Квантовый принцип суперпозиции. Квантовая азбука: «Когерентность

· Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан · Старая квантовая теория

Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) - это суперпозиция состояний , которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Принцип существования суперпозиций состояний обычно называется в контексте квантовой механики просто принципом суперпозиции .

Если функции $\backslash Psi\_1\; \backslash$ и $\backslash Psi\_2\; \backslash$ являются допустимыми волновыми функциями, описывающими состояние квантовой системы, то их линейная суперпозиция, $\backslash Psi\_3\; =\; c\_1\backslash Psi\_1\; +\; c\_2\backslash Psi\_2\; \backslash$, также описывает какое-то состояние данной системы. Если измерение какой-либо физической величины $\backslash hat\; f\; \backslash$ в состоянии $|\backslash Psi\_1\backslash rangle$ приводит к определённому результату $f\_1\; \backslash$, а в состоянии $|\backslash Psi\_2\backslash rangle$ - к результату $f\_2\; \backslash$, то измерение в состоянии $|\backslash Psi\_3\backslash rangle$ приведёт к результату $f\_1\; \backslash$ или $f\_2\; \backslash$ с вероятностями $|c\_1|^2\; \backslash$ и $|c\_2|^2\; \backslash$ соответственно.

Простыми словами формула $\backslash Psi\_\{n+1\}\; =\; c\_1\backslash Psi\_1\; +\; c\_2\backslash Psi\_2\; \backslash \; ...\; +c\_n\backslash Psi\_n\; \backslash$является функцией суммы $n\; \backslash$-ых произведений функций $|\backslash Psi\backslash rangle$ на их вероятности, а следовательно суммой вероятных состояний всех функций $|\backslash Psi\backslash rangle$ .

Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.

Любая наблюдаемая величина (например, положение, импульс или энергия частицы) является собственным значением эрмитова линейного оператора , соответствующим конкретному собственному состоянию этого оператора, то есть определённой волновой функции, действие оператора на которую сводится к умножению на число - собственное значение. Линейная комбинация двух волновых функций - собственных состояний оператора также будет описывать реально существующее физическое состояние системы. Однако для такой системы наблюдаемая величина уже не будет иметь конкретного значения, и в результате измерения будет получено одно из двух значений с вероятностями, определяемыми квадратами коэффициентов (амплитуд), с которыми базисные функции входят в линейную комбинацию. (Разумеется, волновая функция системы может быть линейной комбинацией и более чем двух базисных состояний, вплоть до бесконечного их количества).

Важными следствиями квантовой суперпозиции являются различные интерференционные эффекты (см. опыт Юнга , дифракционные методы), а для составных систем - зацепленные состояния .

Популярный пример парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя - кот Шрёдингера , который может представлять собой квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Впрочем, достоверно ничего не известно о применимости принципа суперпозиции (как и квантовой механики вообще) к макроскопическим системам.

Отличия от других суперпозиций

Квантовую суперпозицию (суперпозицию «волновых функций »), несмотря на сходство математической формулировки, не следует путать с принципом суперпозиции для обычных волновых явлений (поля) Возможность складывать квантовые состояния не обуславливает линейность каких-то физических систем. Суперпозиция поля для, скажем, электромагнитного случая, означает например то, что из двух разных состояний фотона можно сделать состояние электромагнитного поля с двумя фотонами, чего суперпозиция квантовая сделать не может. А полевой суперпозицией состояния вакуума (нулевого состояния) и некой волны будет всё та же волна, в отличие от квантовых суперпозиций 0- и 1-фотонного состояний, являющихся новыми состояниями. Квантовая суперпозиция может быть применима к подобным системам независимо от того, описываются они уравнениями линейными или нелинейными (то есть, справедлив или нет полевой принцип суперпозиции). См. Статистика Бозе - Эйнштейна по поводу связи между квантовой и полевой суперпозициями для случая бозонов.

Также, квантовую (когерентную) суперпозицию не следует путать с так называемыми смешанными состояниями (см. матрица плотности) - «некогерентной суперпозицией». Это тоже разные вещи.

См. также

• по физике . Вы можете помочь проекту, дополнив её.

  Отрывок, характеризующий Квантовая суперпозиция

  Когда Наполеону с должной осторожностью было объявлено, что Москва пуста, он сердито взглянул на доносившего об этом и, отвернувшись, продолжал ходить молча.
  – Подать экипаж, – сказал он. Он сел в карету рядом с дежурным адъютантом и поехал в предместье.
  – «Moscou deserte. Quel evenemeDt invraisemblable!» [«Москва пуста. Какое невероятное событие!»] – говорил он сам с собой.
  Он не поехал в город, а остановился на постоялом дворе Дорогомиловского предместья.
  Le coup de theatre avait rate. [Не удалась развязка театрального представления.]

  Русские войска проходили через Москву с двух часов ночи и до двух часов дня и увлекали за собой последних уезжавших жителей и раненых.
  Самая большая давка во время движения войск происходила на мостах Каменном, Москворецком и Яузском.
  В то время как, раздвоившись вокруг Кремля, войска сперлись на Москворецком и Каменном мостах, огромное число солдат, пользуясь остановкой и теснотой, возвращались назад от мостов и украдчиво и молчаливо прошныривали мимо Василия Блаженного и под Боровицкие ворота назад в гору, к Красной площади, на которой по какому то чутью они чувствовали, что можно брать без труда чужое. Такая же толпа людей, как на дешевых товарах, наполняла Гостиный двор во всех его ходах и переходах. Но не было ласково приторных, заманивающих голосов гостинодворцев, не было разносчиков и пестрой женской толпы покупателей – одни были мундиры и шинели солдат без ружей, молчаливо с ношами выходивших и без ноши входивших в ряды. Купцы и сидельцы (их было мало), как потерянные, ходили между солдатами, отпирали и запирали свои лавки и сами с молодцами куда то выносили свои товары. На площади у Гостиного двора стояли барабанщики и били сбор. Но звук барабана заставлял солдат грабителей не, как прежде, сбегаться на зов, а, напротив, заставлял их отбегать дальше от барабана. Между солдатами, по лавкам и проходам, виднелись люди в серых кафтанах и с бритыми головами. Два офицера, один в шарфе по мундиру, на худой темно серой лошади, другой в шинели, пешком, стояли у угла Ильинки и о чем то говорили. Третий офицер подскакал к ним.
  – Генерал приказал во что бы то ни стало сейчас выгнать всех. Что та, это ни на что не похоже! Половина людей разбежалась.
  – Ты куда?.. Вы куда?.. – крикнул он на трех пехотных солдат, которые, без ружей, подобрав полы шинелей, проскользнули мимо него в ряды. – Стой, канальи!
  – Да, вот извольте их собрать! – отвечал другой офицер. – Их не соберешь; надо идти скорее, чтобы последние не ушли, вот и всё!
  – Как же идти? там стали, сперлися на мосту и не двигаются. Или цепь поставить, чтобы последние не разбежались?
  – Да подите же туда! Гони ж их вон! – крикнул старший офицер.
  Офицер в шарфе слез с лошади, кликнул барабанщика и вошел с ним вместе под арки. Несколько солдат бросилось бежать толпой. Купец, с красными прыщами по щекам около носа, с спокойно непоколебимым выражением расчета на сытом лице, поспешно и щеголевато, размахивая руками, подошел к офицеру.
  – Ваше благородие, – сказал он, – сделайте милость, защитите. Нам не расчет пустяк какой ни на есть, мы с нашим удовольствием! Пожалуйте, сукна сейчас вынесу, для благородного человека хоть два куска, с нашим удовольствием! Потому мы чувствуем, а это что ж, один разбой! Пожалуйте! Караул, что ли, бы приставили, хоть запереть дали бы…
  Несколько купцов столпилось около офицера.
  – Э! попусту брехать то! – сказал один из них, худощавый, с строгим лицом. – Снявши голову, по волосам не плачут. Бери, что кому любо! – И он энергическим жестом махнул рукой и боком повернулся к офицеру.
  – Тебе, Иван Сидорыч, хорошо говорить, – сердито заговорил первый купец. – Вы пожалуйте, ваше благородие.
  – Что говорить! – крикнул худощавый. – У меня тут в трех лавках на сто тысяч товару. Разве убережешь, когда войско ушло. Эх, народ, божью власть не руками скласть!
  – Пожалуйте, ваше благородие, – говорил первый купец, кланяясь. Офицер стоял в недоумении, и на лице его видна была нерешительность.
  – Да мне что за дело! – крикнул он вдруг и пошел быстрыми шагами вперед по ряду. В одной отпертой лавке слышались удары и ругательства, и в то время как офицер подходил к ней, из двери выскочил вытолкнутый человек в сером армяке и с бритой головой.
  Человек этот, согнувшись, проскочил мимо купцов и офицера. Офицер напустился на солдат, бывших в лавке. Но в это время страшные крики огромной толпы послышались на Москворецком мосту, и офицер выбежал на площадь.
  – Что такое? Что такое? – спрашивал он, но товарищ его уже скакал по направлению к крикам, мимо Василия Блаженного. Офицер сел верхом и поехал за ним. Когда он подъехал к мосту, он увидал снятые с передков две пушки, пехоту, идущую по мосту, несколько поваленных телег, несколько испуганных лиц и смеющиеся лица солдат. Подле пушек стояла одна повозка, запряженная парой. За повозкой сзади колес жались четыре борзые собаки в ошейниках. На повозке была гора вещей, и на самом верху, рядом с детским, кверху ножками перевернутым стульчиком сидела баба, пронзительно и отчаянно визжавшая. Товарищи рассказывали офицеру, что крик толпы и визги бабы произошли оттого, что наехавший на эту толпу генерал Ермолов, узнав, что солдаты разбредаются по лавкам, а толпы жителей запружают мост, приказал снять орудия с передков и сделать пример, что он будет стрелять по мосту. Толпа, валя повозки, давя друг друга, отчаянно кричала, теснясь, расчистила мост, и войска двинулись вперед.

Основания квантовой теории

Квантовая теория, безусловно, самое странное описание реальности, когда-либо созданное физиками. Но они верят в нее потому, что, несмотря на десятилетия строгих проверок, ни один эксперимент не опроверг ее. Кроме того, квантовая теория привела к многочисленным практическим применениям - бытовым устройствам, которые бы просто не работали, если бы странные квантовые явления не происходили на атомном уровне. Например, то, что эта страница перед вами на экране компьютера, во многом происходит благодаря квантовым эффектам. Законы, управляющие транзисторами, на которых работает ваш компьютер, а также магнитные эффекты, используемые для хранения этой страницы на жестком диске, лежат в области квантовой теории.

Несмотря на успехи теории, она настолько остро оскорбляет наш общепринятый здравомыслящий взгляд на мир, что, даже если мы используем теорию для точного описания результатов того или иного эксперимента, мы вряд ли признаем, что действительно понимаем квантовую теорию. Вот что говорили о квантовой теории два Нобелевских лауреата: "Тот, кто не шокирован квантовой теорией, не понял ее" (Нильс Бор) и "Я думаю, могу с уверенностью сказать, что никто не понимает квантовую механику" (Ричард Фейнман). С тех пор как квантовая теория была разработана в 1920-х годах, вопрос о том, что действительно теория говорит о "ткани реальности", волновал многих величайших мыслителей в физике и философии. Глубокое погружение в исследование основ квантовой теории не ослабевает по сей день.

Квантовая странность

Сердце квантовой странности заключается в том, что известно как принцип суперпозиции. Предположим, у нас есть один мяч, который спрятан в одной из двух коробок. Даже если мы не знаем, в какой коробке находится мяч, мы склонны полагать, что на самом деле он лежит в одной из двух коробок, в то время как в другой коробке нет ничего. Однако если вместо мяча мы возьмем микроскопический объект вроде атома, то в общем случае было бы неправильно предположить, что атом находится только в одной из двух коробок. В квантовой теории атом может вести себя так, что он, в некотором смысле, находится в обоих коробках сразу – в суперпозиции, казалось бы, взаимоисключающих альтернатив. Это странное поведение необходимо для работы природы на микроскопических масштабах и оно плотно вплетено в саму ткань реальности.

Что мы имеем в виду, когда говорим: атом может вести себя так, как будто он находится в двух местах одновременно? Рассмотрим классический эксперимент с двумя щелями, в котором поток одинаковых частиц (с одинаковой скоростью и направлением) направлен на перегородку с двумя щелями. Частицы могут быть электронами, атомами или даже большими молекулами - это не имеет никакого значения. Некоторые частицы будут заблокированы перегородкой, в то время как другие пройдут ее и столкнуться со вторым регистрирующим экраном. Предположим, что интенсивность потока очень низка, так что за один раз из аппарата вылетает только одна частица. Это гарантирует, что все странное наблюдаемое поведение связано с отдельными частицами, в отличие от двух или более частиц, имеющих какое-то влияние друг на друга. Экспериментальные результаты могут быть обобщены следующим образом:

· Частицы, прибывающие по одной, ударяются о регистрирующий экран в случайных местах. Даже если все они имеют одно и то же "состояние", место ударения не может быть предсказано заранее. В природе существует истинная случайность, более глубокая, чем случайность в бросаемом кубике.

· По мере роста числа частиц на регистрирующем экране возникает четкая картина ударов – частицы стремятся ударять в одних местах чаще, чем в других. Этот узор говорит нам о вероятности того, что данная частица попадет в данное место.

Оказывается, что этот вероятностный узор может быть рассчитан очень точно несколькими математически эквивалентными способами, например:

a) Один из способов состоит в том, чтобы забыть о частицах и рассмотреть вместо них мнимые волны, проходящие через перегородку. Такой волновой фронт будет проходить через обе щели одновременно, две волны появятся с другой стороны, по одной из каждой щели. Они будут распространяться по направлению к регистрирующему экрану, перекрывать и интерферировать друг с другом - как волны воды на озере. В результате интерференционной картины в некоторых местах на экране волны будут более интенсивными, чем в других местах. При правильном выборе расстояния между гребнями волн (длина волны), эта интерференционная картина может точно соответствовать нашему узору вероятности для частиц.

б) Другой способ заключается в попытке понять эксперимент строго в терминах частиц, проходящих через устройство. В конце концов, частицы испускаются источником и частицы появляются на регистрирующем экране. В этом случае математика говорит нам о том, что для получения любой заданной точки на регистрирующем экране, каждая отдельная частица существует на двух путях сразу, один проходит через левую щель, другой проходит через правую. Вероятность, с которой частица действительно попадет в регистрируемую точку, может быть рассчитана на основе определенных чисел, связанных с двумя путями, и мы снова приходим к тому же узору вероятностей частиц.

Математический аппарат, применяемый здесь, довольно простой, но все интерпретации того, что он предполагает о природе Вселенной, связаны с той или иной формой принципиально странных представлений. В случаях (а) и (б), описанных выше, эта странность появляется в том, что каждая отдельная частица, проходя через устройство, каким-то образом знает об обеих щелях: представляем ли мы воображаемые волны, связанные с частицей, или саму частицу, проходящую через обе щели одновременно.

Чтобы убедиться в этом более ясно, заметим, что при обеих открытых щелях на регистрирующем экране есть места, куда частицы никогда не попадают. Тем не менее, дальнейшие эксперименты показывают, что для частиц нет никаких проблем попасть в эти места, когда они вынуждены проходить только через одну щель (когда другую щель временно заблокировали). Иными словами, на экране есть места, куда частицы могут попасть, когда открыта только левая щель или только правая щель, но никогда не попадут, если открыты обе щели. Если предположить, что любая данная частица в действительности проходит только через одну щель (правую или левую), как она может "знать", что другая щель (левая или правая) открыта или нет, и поэтому "знает" куда "разрешено" попадать, а куда нет? Каким-то образом частица ведет себя так, как будто она может быть в двух местах одновременно, в левой и правой щелях. Возвращаясь к атому и двум коробкам, мы имеем аналогичную ситуацию: в повседневной жизни можно было бы ожидать "атом в коробке 1" или "атом в коробке 2". В квантовом мире, однако, мы можем, и, как правило, имеем "атом в коробке 1" и "атом в коробке 2".

То же самое можно сказать иначе. Главный вопрос в обычной (не квантовой) физике можно сформулировать так: зная начальное положение и скорость (величину и направление) мяча, какова его последующая траектория? В квантовой физике, тип вопроса совсем иной: зная, что я видел частицу здесь и сейчас, какова вероятность того, что я увижу ее там и тогда? Более того, вычисления этой вероятности предполагают странные идеи. Например: при переходе отсюда туда, частица существует одновременно во всех возможных путях, в том числе с остановкой на Луне! В последние десятилетия ученые начали применять эти квантовые странности для развития новых и мощных технологий, таких как квантовая криптография и квантовые вычисления – см. квантовая информация.

Запутанность

Если у нас есть более чем одна частица, квантовая суперпозиция может привести к еще более странному явлению, называемому квантовая запутанность. Две частицы, скажем электроны, в «запутанном состоянии» демонстрируют очень таинственный вид связи, или «корреляции». Если один каким-либо образом возмущается, это мгновенно влияет на другой, даже если они разнесены в пространстве очень далеко (например, один электрон на Земле, а другой на Марсе). Значение слова "влияет", которое здесь используется, довольно тонкое. Запутанность не является достаточно сильной, чтобы позволить нам мгновенно отправлять информацию, т.е. быстрее, чем скорость света (и, следовательно, не существует никаких нарушений теории относительности Эйнштейна). Но запутанность достаточно сильна, чтобы иметь некоторые интересные измеримые последствия (то, что раздражало Эйнштейна и называлось им "ужасное действие на расстоянии»). Здесь проявляется глубокое и увлекательное взаимодействие между теорией относительности и квантовой теорией. Например, можно задать такие вопросы: "Если одна из запутанной пары частиц падает в черную дыру, а другая вылетает наружу, где мы можем ее обнаружить, можно ли вторую частицу (или множество таких частиц) использовать для извлечения информации о том, что уже упало в черную дыру, или даже, как черная дыра была сформирована?"

Чтобы по достоинству оценить странность квантовой запутанности, рассмотрим простой мысленный эксперимент. Предположим, что мы подбросили монетку и, не глядя на нее, разрезали пополам (так, чтобы отделить две грани монеты), затем спрятали каждую половину в запечатанной коробке, отдали одну коробку Алисе, а другую коробку Бобу, и отправили Алису на Венеру, а Боба на Марс. Когда Алиса откроет свой ​​ящик, она найдет половину монеты или с орлом, или с решкой, а Боб найдет другую половину. В этом нет ничего удивительного.

Но теперь вместо монеты с двумя сторонами, предположим, что у нас есть два электрона. Легко приготовить два электрона в двух противоположных состояниях, один со спином вверх и другой со спином вниз (по аналогии с орлом и решкой), и снова провести подобный эксперимент. Разница в том, что в квантовом мире, два случая (А) спин вверх в коробке Алисы и спин вниз в коробке Боба, и (B) спин вниз в коробке Алисы и спин вверх в коробке Боба - могут существовать одновременно. Вместо обычного А или В, мы можем иметь А и B, что соответствует интерпретации квантовой теории, которую мы обсуждали выше. Пока Алиса не заглянет внутрь, ее коробка содержит электрон, который определенно не обладает ни спином вверх, ни спином вниз. Это неопределенное состояние может быть описано только путем рассмотрения электронов в двух коробках как частей единой системы, они не могут быть описаны отдельно. Аналогичная ситуация складывается и для электрона в коробке Боба.

Если Алиса теперь заглянет в свою коробку, она заставит природу выбрать то или иное определенное состояние, А или В, причем природа выберет его случайным образом. Пусть природа выбирает состояние А (спин вверх для Алисы, спин вниз для Боба). Примечательно, что этот выбор влияет одновременно на обе коробки, независимо от того, как далеко они находятся друг от друга. В момент, когда Алиса заглянет в свою коробку, она повлияет не только на свой электрон, чтобы он приобрел определенный спин вверх, но и на электрон Боба (в его пока запечатанной коробке), чтобы он приобрел определенный спин вниз. Взгляд Алисы на ее электрон мгновенно влияет на электрон Боба, независимо от расстояния между ними. Казалось бы, это ведет к нарушению принципа Эйнштейна для скорости света! Но поскольку Алиса не имеет никакого контроля над тем, какое из двух определенных состояний примет ее электрон (природа выбирает случайным образом), процесс не может быть использован для мгновенной передачи информации, поэтому, строго говоря, нет никакого нарушения предела скорости света. Тем не менее, все это, безусловно, странно!

Помимо постановки глубоких и увлекательных вопросов о природе реальности, квантовая запутанность имеет важные приложения в квантовой криптографии. Она делает возможным перенос очень деликатной квантовой информации (например, квантового состояния электронов в атоме) из одного места в другое в процессе, называемом "квантовая телепортация", с важными приложениями в квантовой вычислительной технике. Оба этих приложения обсуждаются в разделе о квантовой информации.

Интерпретация квантового мира

Что же нам делать с этим странным квантовым миром? Как мы уже упомянули, в то время как математика квантовой теории хорошо понятна, эти странности привели к различным интерпретациям природы "реальности".

Вернемся к нашему атому, существующему в виде суперпозиции в коробке 1 и в коробке 2. Когда мы "смотрим" в коробки (например, направив свет внутрь и обнаружив свет, рассеянный атомом), мы всегда найдем один атом в коробке 1 или в коробке 2, но никогда в обоих, так как существует только один атом. Но что на самом деле представляет собой такое измерение? Существуют ли некоторые физические взаимодействия, с помощью которых измерительное устройство заставляет квантовую систему получать определенный результат (сильная версия того, что называется "Копенгагенская интерпретация", и интерпретация, лежащая в основе дискуссии в этой статье)? Или определенность - это иллюзия, а прибор и квантовая частица – лишь части большой квантовой системы, в которой реализуются все возможные результаты измерений? То есть, для каждого полученного результата в «параллельных реальностях» есть мириады копий измерительных приборов, получающих все возможные результаты ("Многомировая интерпретация")? Или сама непредсказуемость - это иллюзия, и квантовая теория может быть построена на каком-то скрытом основании, которое само по себе следует предсказуемой эволюции ("Бомовская механика")?

Ответы на эти вопросы об основах квантовой теории стали очень важными в контексте ряда фундаментальных проблем, имеющих многочисленные последствия. Например, поскольку очень ранняя Вселенная должна описываться как квантовая система, вопросы о основаниях квантовой теории становятся важными для понимании происхождения нашей Вселенной, то есть, для квантовой космологии. Более глубокое понимание оснований квантовой теории может помочь нам в решении одной из великих нерешенных проблем квантовой теории: Как включить в нее гравитацию и получить теорию квантовой гравитации?

Квантовая суперпозиция - суперпозиция взаимоисключающих состояний. Теоретическим примером такой суперпозиции является мысленный эксперимент «кот Шредингера». Согласно его условиям, кот, помещенный в закрытую коробку с радиоактивным веществом, вероятность распада которого неизвестна, и синильной кислотой, может являться для макроскопического наблюдателя одновременно и живым, и мертвым. На практике квантовая суперпозиция реализуется, например, в кубитах - элементах хранения данных в квантовых компьютерах.

В новом исследовании ученые зафиксировали квантовую суперпозицию двухатомных молекул газообразного йода с помощью рентгеновского лазера на свободных электронах LCLS. Находясь в свободном движении, молекулы вещества расщеплялись на возбужденные и нейтральные атомы за счет поглощения энергии. Излучение LCLS удаляло последние друг от друга и рекомбинировало их в виде рентгенограммы с шагом в 30 фемтосекунд. Минимальным шагом движения молекул на разных снимках стали 0,3 ангстрем (0,03 нанометра) - меньше ширины атома.

Подчеркивается, что электронный удар лазерного импульса непосредственно касался лишь 4–5 процентов молекул, но, с точки зрения квантовой механики, возбуждал все молекулы вещества по аналогии с «котом Шредингера». Подтверждением факта квантовой суперпозиции стала фиксация LCLS отраженного излучения от обоих состояний молекул одновременно. На рентгенограмме это выглядело как серия концентрических колец, более ярких на этапе синхронизации межмолекулярных колебаний, и более темных на этапе рассинхронизации.

«Сперва молекула вибрирует, а ее атомы отклоняются в сторону и удаляются друг от друга. Затем связь между атомами нарушается, и они проваливаются в пустоту. При этом связь по-прежнему сохраняется. Некоторое время атомы остаются на расстоянии друг от друга, прежде чем перейти в первоначальное состояние. Постепенно вибрация молекулы нивелируется, и молекула возвращается в состояние покоя. Весь процесс длится не более триллионных долей секунды», - описал явление профессор Фил Баксбаум.

Он добавил, что при наличии разрыва межатомной связи регистрация квантовой суперпозиции оказалась бы невозможной. Команда стала первой, кто использовал интенсивные ультракороткие импульсы когерентного излучения в таких целях. Между тем описанная методика может применяться не только в будущих, но и прошлых исследованиях, отметили ученые. Они также выразили готовность продолжить съемку «молекулярного кино» в иных областях, например, в биологии - для изучения механизмов защиты ДНК от ультрафиолета.

«Молекулярное кино», снятое LCLS. Синие точки - возбужденные атомы, красные точки - нейтральные атомы, существующие одновременно. © J. M. Glownia et al

Квантовый мир очень далек от нашего, поэтому его законы часто кажутся нам странными и контринтуитивными. Однако важные новости из квантовой физики приходят буквально каждый день, так что иметь о них правильное представление сейчас необходимо - иначе работа физиков в наших глазах превращается из науки в магию и обрастает мифами. Мы уже говорили о квантовых компьютерах, нелокальности и квантовой телепортации. Сегодня речь пойдет о еще одной загадочной квантовой штуке - когерентности. Рассказывает о ней младший научный сотрудник Российского квантового центра Алексей Федоров.

Что такое когерентность? Есть ли какие-то хорошие аналогии из классической физики?

Понятие когерентности впервые возникает именно в классической физике, когда речь идет про колебания. Классическая когерентность - это постоянство относительной фазы между двумя или более волновыми процессами одной частоты. Когда говорят о когерентности всегда вспоминают интерференцию - эффект, при котором суммарный поток энергии от нескольких когерентных источников в некоторой точке пространства получается не непосредственным сложением потоков энергии от каждого источника, а чуть сложнее. Говоря формально, нужно сложить комплексные амплитуды, которые описывают приходящую от каждого источника волну, потом взять модуль полученного комплексного числа и возвести его в квадрат (с некоторым коэффициентом, чтоб с размерностями все было хорошо).

За счет суммирования комплексных амплитуд, а не интенсивностей, в пространственном профиле интенсивности образуется хорошо знакомая . Именно отличие результирующей интенсивности волнового процесса от суммы интенсивностей его составляющих и есть признак интерференции.

Теперь к квантовой механике. Одним из основных положений квантовой механики является то, что микроскопические частицы в своем поведении проявляют волновые свойства. Но если в классической физике мы говорили, например, о волнах напряженности электромагнитного поля, то для микроскопических частиц речь идет волнах вероятности, описывающимися комплексными «амплитудами вероятности», известными также под названием «волновая функция». Именно эта идея заложена в уравнение Шрёдингера.

Для волн вероятности, как и любых других волн, также характерны все те же эффекты, связанные с возможностью наложения волн друг на друга. В квантовой механике такое наложение называют (когерентной) суперпозицией. Именно суперпозиция приводит к «квантовым» эффектам дифракции и интерференции.

Квантовые системы могут находиться в когерентной суперпозиции состояний, даже если это суперпозиция (с классической точки зрения) взаимоисключающих состояний. Прямое применение квантовых законов к классическому миру ведет к парадоксальным ситуациям, одна из наиболее известных - кошка Шрёдингера. Да, в ящик Шрёдингер хотел посадить именно кошку (die Katze), а не кота.

Почему когерентность необходима для квантовых вычислений?

Квантовая когерентность позволяет реализовать квантовый параллелизм. Архитектура квантовых компьютеров отличается от архитектуры классический вычислений в нескольких важных аспектах (про это в квантовой азбуке уже говорилось, но основы будет не лишним).

Система битов заменяется на систему кубитов, которая находится в некотором начальном состоянии. Логические операции выполняются не классическими логическими элементами, а их квантовыми аналогами. Таким образом, в квантовом компьютере через квантовый логический элемент («гейт») может проходить сразу целый набор (когерентная суперпозиция) входных сигналов, дающих суперпозицию соответствующих выходных сигналов. Это и обеспечивает преимущество квантовых вычислений над классическими в некоторых классах задач, например, в задаче факторизации.

Правда тут есть тонкость: после того как квантовый компьютер закончит вычисления, ответы к задачам, которые он решал, будут также находиться в состоянии суперпозиции. Как только мы попытаемся выяснить, каковы эти ответы, мы получим только один, случайно выбранный ответ. Но проделав вычисления много раз, мы можем говорить об ответе с достаточной степенью вероятности.

Квантовый компьютер имеет преимущество над классическим в определенных классах задач. С одной стороны, это ограничивает его применения и свидетельствует о том, что он, возможно, не заменит нам классический персональный компьютер. Хотя, высказывая подобные предположения стоит помнить о том, что на заре компьютерной эры миру приписывали необходимость всего в пяти компьютерах.

Кроме того, класс задач, с которым квантовый компьютер справляется лучше классического, лежит в основе современных представлений о криптографии и информационной безопасности. Так что возможное появление квантового компьютера уже меняет правила в информационных технологиях.

Что такое декогеренция, какие процессы могут к ней приводить?

В классической физике явление декогеренции также существует. Декогеренция - нарушение когерентности - это исчезновение когерентных свойств, связанное с потерей постоянства относительной фазы между источниками, что, например, приводит к разрушению интерференционной картины, о которой мы говорили выше.

В квантовой механике все сложнее и намного интереснее. Декогеренция представляет собой взаимодействие квантовой системы с окружающей средой, при котором квантовое состояние системы неконтролируемо изменяется. С точки зрения теории квантовой информации декогеренции соответствует возникновение запутанности между степенями свободы квантового состояния и степеняими свободы окружения.

При этом в окружение попадает часть информации о квантовом объекте, в то время, как в квантовую систему попадает часть информации об окружении. Декогеренция происходит из-за того, что хаос неопределенности состояния окружения врывается в состояние квантовой системы, изменяя его неконтролируемым образом.

Рассмотрим это на примере знаменитого опыта Юнга: будем стрелять из «квантового пулемета» частницами на экран с двумя щелями. Если после экрана поставить детектор электронов, то мы увидим интерференционную картину. В опыте Юнга интерференция пропадает тогда, когда в окружение попадает информации, через какую из двух щелей прошла частица. Это может быть связано, как с наличием специальной экспериментальной установки (например, подсвечивающих каждую из щелей «фонариков»), так и с неконтролируемыми экспериментаторами явлениями. Казалось бы это чудо, но нет - это «взаимодействие» квантовой системы с наблюдателем.

Если рассматривать поведение всех, в том числе и макроскопических, объектов с точки зрения квантовой механики, то декогеренции соответствует возникновение запутанности между конкретным квантовым объектом и окружением. По причине декогеренции мы не видим кошек, одновременно бегущих в противоположных направлениях.

Как определить, что произошла декогеренция?

Декогеренцию можно обнаружить, например, по исчезновению интерференционной картины. Есть такой простой эксперимент «Welcher Weg» («который путь»). В нем, фактически, мы просто посылаем фотоны на светоделитель, через который фотон либо проходит (назовем это «путь 1»), либо отражается (назовем это «путь 2»). Затем с использованием зеркал мы сводим два пути в другой светоделитель, на каждом из выходов которого стоит детектор одиночных фотонов.

К примеру, если в этом эксперименте интерферометр (т.е. соотношение между длинами путей) изначально был настроен на то, что все фотоны выходят строго в одном из двух направлений выходного светоделителя. При декогеренции, т.е. разрушения состояния когеретной суперпозиции между путями, они будут выходить с вероятностью 1/2 в каждом из двух направлений.

Предположим, квантовый компьютер выполнял некую операцию и произошла декогеренция (например, на середине исполнения алгоритма Шора, или каких-либо более простых операций). Каков будет результат вычисления, чем он будет отличаться от вычисления на полностью когерентных кубитах?

Декогеренция будет приводит к искаженному результату вычислений (который, возможно, еще и будет меняться от запуска к запуску) в выходном квантовом регистре. Например, в результате выполнения для числа 15 мы будем получать не стабильно 3 и 5, а с какой-то вероятностью 3 и 5, и с какой-то вероятностью всевозможные иные результаты (2 и 4, 3 и 6 и т.д.)

Как бороться с декогеренцией? Можете ли Вы привести какие-то примеры? Сложнее ли сохранять когерентность в многокубитных системах?

Для борьбы с декогеренцией нужен контроль окружения, поскольку даже малейшее воздействие окружения может привести к декогеренции. Таким образом, нужно чтобы изучать квантовые суперпозиции, необходимо тщательно изолировать их от окружающей среды.

Интересно, что последнее обстоятельство породило концепцию квантового сенсора: раз квантовые состояния так чувствительны к внешним воздействиям, значит с их помощью можно проводить сверхчувствительные измерения. Недавно с помощью квантового сенсора на NV-центрах было проведено измерение сигнала от отдельного нейрона .

На практике для борьбы с декогеренцией используются низкие температуры и различные компенсационные схемы для медленно меняющихся флуктуаций в параметрах окружающей среды. Например, ученые научились обращать декогеренцию вспять в экспериментах с «спиновым эхо» (о нем чуть ниже).

В многокубитных системах сложнее балансировать между необходимостью заставить кубиты «слышать» друга друга и «разговаривать» между собой, и при этом «не слышать» окружение. Принципиальных физических ограничений для этого нет, но на пути к решению такой задачи есть ряд технологический затруднений.

Как долго сохраняется когерентность в современных кубитах?

Недавно ученые Мэрилендского университета построили устройство из пяти кубитов на основе ионов иттербия в электромагнитных ловушках (о ней N+1 ). В частности, в этой работе, являющейся одной из самых свежих, это времена порядка секунд.

Насколько эта величина соответствует требованиям, предъявляемым концепцией квантовых компьютеров?

Нужно чтобы время когерентности превосходило время, за которое происходит вычисление и коррекция ошибок. Таким образом, достижимое время когерентности является достаточным чтобы проводить вычисления. Однако этого пока недостаточно, чтобы сделать полноценный и универсальный квантовый компьютер, поскольку для этого требуется долговременная память и другие элементы, в которых время когерентности должно быть больше. Другой интересный подход состоит в развитии топологических квантовых вычислений, которые являются устойчивыми к ошибкам.

Как связана декогеренция и коллапс волновой функции? Это про одно и то же?

Это «добрый полицейский» и «злой полицейский».

Суть обоих этих процессов состоит в утечке информации о состоянии квантовой системы в окружающую среду. Когда говорят о декогеренции, данный процесс представляется относительно плавным и растянутым во времени - как допрос доброго полицейского. В случае коллапса он подразумевается практически мгновенным и интенсивным - злому полицейскому нужны ответы сразу. И неважно что там с дальше будет с нашей квантовой системой.

Часто говорят о коллапсе волновой функции в момент измерения, хотя фактически измерение есть срежессированная версия декогеренции, при которой роль окружения берет на себя измерительный прибор, транслирующий информацию о квантовой системе на макроскопический уровень (условно говоря, на отклонение стрелки). Можно сказать, также, что коллапс волновой функции представляет собой предельный случай декогеренции.

А можно декогеренцию чуть-чуть сломать, а потом вернуть на место?

Исходя из природы процесса декогеренции понятно, что для обращения декогеренции требуется вернуть информацию, известную окружению о квантовой системе, обратно в квантовую систему, т.е. макроскопическому окружению требуется её «забыть». В общем, это очень сложно, поскольку процесс утечки информации является необратимым из-за того, что степеней свободы, в которых эта информация может храниться чрезвычайно много, и все они быстро обмениваются ей между собой. Поэтому чтобы вернуть все на свои места нужно достаточно хорошо контролировать окружение. Все как у людей, в общем.

Однако принципиально трюк по обращению декогеренции возможен, например, в эксперименте под названием «спиновое эхо». Его суть состоит в том, что время эволюции квантовой системы (например, ядерного спина) было гораздо меньше, чем время характерного изменения внешних условий (магнитного поля). Применяя специальную последовательность операций, можно обращать процесс утечке информации о квантовой системы вспять.

Подготовили материал Владимир Королев и Андрей Коняев

Квантовый принцип суперпозиции является центральным принципом квантовой физики. Применительно к описанию состояний фотона его можно пояснить так. Если фотон может попасть в состояние несколькими способами, результирующая амплитуда попадания в данное состояние равна векторной сумме амплитуд попадания каждым из способов. Надо иметь в виду, что амплитуды складываются только в том случае, когда принципиально невозможно различить, каким из способов произошло попадание в данное состояние . Если же при проведении эксперимента использовать какое либо устройство, позволяющее определить, каким из способов произошло попадание в конечное состояние, то амплитуды не складываются – складываются вероятности осуществления всех способов. В этом случае квантовой интерференции амплитуд вероятности нет.

Пример квантовой интерференции. Пучок фотонов одной и той же энергии направим на две параллельные друг другу плоскопараллельные пластинки (интерферометр Фабри-Перо). Будем регистрировать отраженные от системы фотоны.

Описание опыта на классическом языке выглядит так. Электромагнитная волна частично проходит и частично отражается от первой пластинки. С прошедшей частью происходит то же самое. Отраженная волна представляет собой суперпозицию двух волн - отраженной от первой и отраженной от второй пластинки. Если разность хода отраженных волн равна целому числу волн, то будет наблюдаться усиление отраженного света. Если же разность хода отраженных волн равна нечетному числу полуволн, то будет наблюдаться ослабление отраженного света. Поэтому при плавном изменении расстояния между пластинками должно наблюдаться попеременное усиление и ослабление отраженного света. Это предсказание согласуется с опытными данными.

Оказывается, все предсказания на основе классической волновой теории, подтверждаемые экспериментально, следуют и из квантовой теории. Проведем квантовые рассуждения. Падающий на первую пластинку фотон имеет амплитуду отразиться, обозначим ее через a1 , и имеет амплитуду пройти, обозначим ее через b1 . Очевидно, a1 и b1 должны удовлетворять условию ça1 ç2+ çb1 ç2=1 . Амплитуда вероятности Y2 фотону, отраженному от второй пластинки, выйти из первой пластинки имеет фазу, большую фазы амплитуды вероятности отражения от первой пластинки Y1=a1 на Dj=2kb (для простоты не учитываем показатель преломления пластинок, то есть считаем пластинки бесконечно тонкими), потому что точка выхода фотона, отраженного от второй пластинки, отстоит от точки отражения от первой пластинки вдоль траектории фотона на двойное расстояние между пластинками. Детектор фотонов, установленный перед пластинками, принципиально не может отличить, от первой или второй пластинки отразился фотон. Поэтому, результирующая амплитуда вероятности того, что фотон отразится от системы пластинок, равна векторной сумме амплитуд Y1 и Y2 . Из рисунка видно, что при разности фаз амплитуд вероятности, равной целому числу 2p , сумма амплитуд равна сумме длин стрелок, а при разности фаз, равной нечетному числу p , сумма амплитуд равна разности длин стрелок. В первом случае вероятность прохождения равна квадрату суммы длин стрелок, а во втором - квадрату разности длин стрелок. В общем случае вероятность отражения P вычислится по теореме косинусов
P= |Y1 |2+ |Y2 |2+2 |Y1 |× |Y2 |cos2kb (3)
Точно так же, как и классическая, квантовая теория предсказывает чередующиеся усиления и ослабления частоты срабатывания детектора при плавном изменении расстояния между пластинками. Если обеспечить выполнение условия çY1 ç= çY2 ç, то при определенных расстояниях b вероятность отражения может равняться нулю, хотя амплитуды отражения и от первой и от второй пластинок не равны нулю.

Следующая задача является центром занятия.

Задача 4. Через две щели, ширина каждой из которых меньше длины волны амплитуды вероятности l , пропускают пучок электронов. Электроны попадают на экран, расположенный на расстоянии L от щелей. Амплитуды попадания электрона в верхнюю и в нижнюю щели одинаковы. Рассмотрите ситуацию L>>l, b, x .

а) Полагая, что модули амплитуд вероятности электрону и из верхней и из нижней щелей попасть на экран в начало координат одинаковы и равны Y , определите частоту срабатывания детек­тора I , закрепленного на экране на расстоянии x от начала координат. Счи­тайте, что частота срабатывания детек­тора, установленного в начале коорди­нат, равна I0 . Полагайте также, что Y не зависит от x .
б) Получите приближенное выражение расстояния между центральным и первым максимумом интенсивности попадания электронов.
в) Дайте качественное предсказание изменения дифракционной картины в случае, когда модули амплитуд попадания электрона на экран из щелей не равны и обратно пропорциональны расстоянию от щели до места попадания.
г) Как изменится дифракционная картина, если фаза амплитуды вероятности попадания электрона в верхнюю щель меньше фазы амплитуды вероятности попадания электрона в нижнюю щель на p/6 ?

Решение. а) Поскольку принципиально невозможно определить, из какой щели прилетает электрон в точку x , постольку результирующая амплитуда попадания равна сумме амплитуд. Амплитуды попадания электрона из верхней и нижней щелей имеют разность фаз , где D l- разность хода в точку x из верхней и из нижней щелей. Она равна
(4)
Соответствующая разность фаз при этом
(5)

Далее складываем амплитуды по теореме косинусов, и определяем вероятность попадания электрона в точку x , как это было сделано в примере
(6)
Центральный максимум находится в точке x=0 . Так как интенсивность срабатывания детектора в центральном максимуме равнаI0 , то , и интенсивность срабатывания в точке x запишется в виде
(7)

б) Расстояние между центральным и первым максимумами определится из условия
(8)
Откуда
(9)

в) По мере удаления от центрального максимума при перемещении вдоль экрана будет наблюдаться различие в длинах стрелок амплитуды вероятности. В отличие от ситуации, описываемой формулой (13), которая в точках минимума дает нулевую интенсивность срабатывания детектора, вычитание волн амплитуд вероятности попадания из разных щелей не будет давать нуль. На дифракционную картину будет налагаться монотонная “подсветка”.

г) К разности фаз амплитуд вероятности, задаваемой формулой (5), добавится p/6 , поэтому новая разность фаз будет равна
(10)
Соответственно формула (17) преобразуется к виду
(11)

Формула (11) говорит, что вся дифракционная картина смещается вниз на расстояние .

Подведем итоги решения задачи 4. При рассеянии пучка электронов на двух щелях волны амплитуды вероятности, прошедшие через верхнюю и через нижнюю щель, налагаются друг на друга (интерферируют) и возникает дифракционная картина подобная картине дифракции света на двух щелях. Замечательно, что если по очереди прикрывать ту или иную щель, то картина рассеяния не будет иметь минимумов или максимумов (так как щели очень тонкие). Максимумы и минимумы возникают только в том случае, когда открыты обе щели. Складываются амплитуды вероятности двух возможностей. Нельзя утверждать, что электрон попадает в детектор, прилетев из верхней щели или из нижней щели. Он прилетает сразу из двух щелей. Не смотря на то, что электрон является неделимой частицей, каким-то образом он пролетает сразу через две щели.

Возможность интерференции состояний является главной чертой квантовой физики. Это ее главная суть.