Графические оболочки

• Tutorial

Это 4-я статья цикла по разработке, управляемой моделями. В предыдущих статьях мы познакомились с , и . Сегодня научимся описывать метамодели в текстовой нотации (а не в виде диаграмм как раньше) и познакомимся с табличным представлением моделей в Sirius. Сделаем это на примере кризиса среднего возраста и метода анализа иерархий. Возможно, это пригодится вам при разработке ИИ в играх, при принятии решений или в работе.

Введение

Вообще, я планировал статью про разработку DSL и преобразование моделей. Но мои планы внезапно нарушили мысли о смысле жизни, о том, тем ли я вообще занимаюсь.

Самое очевидное, что может при этом сделать специалист по разработке, управляемой моделями, это

• Выбрать метод, который позволит получить интересующие ответы (раздел 1)
• Создать метамодель под этот метод (раздел 2)
• Создать инструмент разработки моделей в соответствии с метамоделью (раздел 3)
• Создать модель (раздел 4)
• Profit

Именно этим мы и займемся.

1 Метод анализа иерархий

Меня интересовали следующие вопросы:

• Чем мне интересно заниматься?
• Достаточно ли времени я уделяю интересным вещам?
• Что можно изменить в жизни к лучшему?
• Не станет ли от этих изменений хуже?

Когда я учился в вузе, для получения ответов на разные вопросы мы использовали метод анализа иерархий . Суть метода следующая.

1. Вы определяете
   • цель,
   • критерии достижения цели и
   • возможные альтернативы.
2. Оцениваете значимость критериев.
3. Оцениваете альтернативы по каждому из критериев.
4. Рассчитываете приоритеты альтернатив.
5. Принимаете решение.

Более подробно этот метод описан в книге Томаса Саати «Принятие решений. Метод анализа иерархий» (она легко гуглится). Кстати, в ней много примеров от психологии до мировой экономики.

1.1 Построение иерархии

Итак, в простейшем случае иерархия должна содержать цель, критерии и альтернативы.

Если суммировать все мои вопросы, то, по большому счету, меня интересует стоит ли мне сменить работу. Поэтому цель: выбрать работу .

При выборе работы меня интересует

• сколько денег я буду зарабатывать,
• на сколько интересно мне будет этим заниматься,
• будет ли у меня время на жизнь,
• карьерные перспективы,
• смогу ли я бывать на природе или буду видеть солнце и деревья раз в год,
• на сколько близка мне культура коллег, соседей и остальных людей.

При этом возможны следующие альтернативы:

• ничего не менять,
• переехать в Москву,
• переехать за границу,
• заняться фрилансом или каким-нибудь предпринимательством.

В соответствии с методом анализа иерархий строится следующая иерархия:

1.2 Оценка критериев

У разных людей при принятии решений могут быть примерно одинаковые критерии. Однако, их значимость может сильно различаться. Кто-то работает в большей степени ради денег, кто-то ради интереса, кому-то просто нравится общаться с коллегами и т.д.

В соответствии со своими приоритетами один человек не раздумывая выберет более денежную работу, а другой – более интересную. Не существует работы, которая по всем критериям подходит абсолютно всем.

Наверное, при принятии решений большинство людей в явной или неявной форме ранжируют критерии от самого значимого до самого незначительного. Последние отбрасывают, а по первым сравнивают возможные альтернативы. На каждую возможную работу они навешивают ярлычок: вот, эта работа более денежная, но не интересная, а эта интересная и коллектив там хороший, но сомнительные карьерные перспективы и т.д.

Если сходу не получается сделать выбор, то человек начинает переоценивать критерии: может быть интерес пока не так важен и в пробке можно лишние два часа постоять, зато там больше зарплата, вот, выплачу ипотеку и займусь чем-то интересным.

Подобные рассуждения могут продолжаться долго, мучительно и без гарантии, что в итоге действительно будет принято оптимальное решение.

В методе анализа иерархий предлагается формальный алгоритм принятия подобных решений: все критерии попарно сравниваются друг с другом по шкале от 1 до 9.

Например, что для меня важнее: интерес или деньги? Интерес важнее, но не сказать, что очень сильно. Если максимальная оценка 9 к 1, то для себя я оцениваю приоритеты как 5 к 1.

Или, например, что важнее: деньги или наличие времени для жизни, хобби? Готов ли я ради дополнительных денег работать в выходные или стоять по два часа в пробках? Я для себя оцениваю значимость этих критериев как 1 к 7.

В итоге заполняется подобная таблица:

Очевидно, что по диагонали всегда будут единицы. Также очевидно, что все оценки будут обратно-симметричны относительно главной диагонали. Например, если я оцениваю значимость «интерес-деньги» как 5 к 1, то значимость «деньги-интерес» будет 1 к 5. Иногда такие матрицы называют обратно-симметричными.

В общем случае, если мы сравниваем N критериев, то необходимо сделать (N*(N-1))/2 сравнений. Казалось бы, всё только усложнилось. Если изначально было 6 критериев, то сейчас целая матрица каких-то чисел. Чтобы снова вернуться к критериям, рассчитаем собственный вектор матрицы. Элементы этого вектора и будут относительной значимостью каждого критерия.

В книге Томаса Саати предлагается несколько упрощенных методов расчета собственного вектора в уме или на бумаге. Мы воспользуемся более точным итеративным алгоритмом :

N = количество критериев m = матрица оценок размерностью NxN eigenvector = вектор размерностью N, заполненный значениями 1/N Повторяем пока eigenvalue не начнет сходиться к определенному значению или пока не сделаем максимально допустимое количество итераций x = m * eigenvector eigenvalue = sum(x) eigenvector = x / eigenvalue
В итоге получаем следующий вектор:
Наиболее значимый критерий – время (0,3846), наименее значимый – карьера (0,0555).

При парных сравнениях некоторые оценки могут получиться несогласованными. Например, для меня интерес важнее денег, а деньги важнее карьеры. Очевидно, что интерес должен быть существенно важнее карьеры. В данной таблице так и есть. Но если бы оценка для «интерес-карьера» была меньшей или вообще обратной, то мои оценки были бы не согласованы между собой.

Оценить меру этой несогласованности поможет собственное значение матрицы сравнений. Оно равно 6,7048.

Очевидно, что собственное значение пропорционально количеству критериев. Чтобы оценка согласованности не зависела от количества критериев, рассчитывается так называемый индекс согласованности = (собственное значение - N) / (N - 1).

Наконец, чтобы оценка была совсем объективной необходимо разделить данный индекс на усредненный индекс согласованности для случайных матриц. Если полученная величина (отношение согласованности) меньше 0,1000, то парные сравнения можно считать более-менее согласованными. В нашем примере оно равно 0,1137, это значит, что рассчитанным приоритетам можно более-менее доверять.

1.3 Оценка альтернатив

Теперь необходимо сравнить все альтернативы по каждому из критериев.

Например, при переезде в Москву я существенно выиграю в зарплате. Но работа, скорее всего, будет менее интересная, а также будет оставаться меньше времени для жизни. Или при переезде за границу мне придется отказаться от своего языка, подстраиваться под чужие культурные ценности.

По каждому критерию рассчитывается собственный вектор и отношение согласованности.

Полученные собственные векторы записаны в столбцах:

Отношения согласованности по каждому критерию записаны в следующем векторе:
[ 0,0337; 0,0211; 0,1012; 0,1399; 0,1270; 0,9507 ]
Большинство значений меньше или незначительно превышают 0,1000. Однако для критерия «культура» отношение согласованности получилось очень большое. Это связано с тем, что я неправильно расставил часть оценок. Хотел поставить 7 для «ничего не менять – переехать за границу», потому что жить в родном городе гораздо комфортнее. Но по ошибке поставил 1/7.

1.4 Определение приоритетов альтернатив

Итак, мы оценили критерии, навесили на каждую альтернативу ярлычок: какой вариант более денежный, какой более интересный и т.д. Теперь необходимо оценить альтернативы по всем критериям в сумме. Для этого достаточно умножить матрицу

На вектор
[ 0,0592; 0,2323; 0,3846; 0,0555; 0,1220; 0,1462 ]
В итоге мы получим следующий вектор:
[ 0,3184; 0,1227; 0,2049; 0,3540 ]
Это и есть значимости альтернатив относительно достижения цели.

1.5 Принятие решения

Теперь изобразим все рассчитанные значения на следующем рисунке:

В скобках указано отношение согласованности оценок.

Толщина линий пропорциональна приоритетам. Наиболее интересна и перспективна в плане карьеры текущая работа. Фриланс позволил бы больше бывать на природе и больше времени тратить на жизнь. Более денежная работа в Москве и заграницей.

Видно, что Москва совсем отпадает. Заграница чуть лучше, но тоже не очень. Ничего не менять и фриланс примерно на одном уровне.

2 Создание метамодели

Теперь опишем как всё это рисуется и считается.

Сначала необходимо описать метамодель: виды сущностей, которые используются в методе анализа иерархий. Причем, в отличие от мы не будем рисовать метамодель в виде диаграммы, а опишем её в текстовой нотации Xcore.

Остановимся только на самых интересных вещах. Xcore в отличие от Ecore позволяет описывать не только структуру модели, но и некоторую логику на Java-подобном языке. Опишем, например, тип данных для хранения оценок. Положительные оценки будем хранить в виде положительных целых чисел. А обратные оценки вида 1/n будем хранить как -n. Мы могли бы хранить оценки в виде строк или в виде действительных чисел, но, наверное, это плохая идея.

При этом нам нужны две функции для преобразования оценок из или в строковое представление. На Xcore это будет выглядеть так:

Type Weight wraps int create { if (it.matches("\\d+")) { Integer.parseInt(it) } else if (it.matches("1\\s*/\\s*\\d+")) { val result = Integer.parseInt(it.replaceFirst("1\\s*/\\s*", "")) if (result <= 1) 1 else -result } else { throw new NumberFormatException("The weight must be either n or 1/n") } } convert { if (it >= 1) { it.toString } else if (it >= -1) { "1" } else { "1/" + (-it).toString } }
Xcore позволяет описывать также и относительно сложную логику.

Вот, например, операция расчета приоритетов в иерархии.

class Hierarchy { op void updatePriorities() { priorities.clear inconsistencies.clear val mat = new JudgmentMatrix(criteria) val criteriaJudgments = judgments.filter(typeof(CriterionJudgment)).filter(cj | cj.goal == goal) for (judgment: criteriaJudgments) { mat.set(judgment.first, judgment.second, judgment.weight) } for (criterion: criteria) { val GoalCriterionPriority priority = AHPFactory.eINSTANCE.createGoalCriterionPriority priority.goal = goal priority.criterion = criterion priority.value = mat.findEigenvectorElement(criterion) priorities.add(priority) } val goalInconsistency = AHPFactory.eINSTANCE.createGoalInconsistency goalInconsistency.goal = goal goalInconsistency.value = mat.inconsistency inconsistencies.add(goalInconsistency) val mat2 = new Matrix(alternatives.size, criteria.size) criteria.forEach ] val mat4 = mat2.multiply(mat.eigenvector) alternatives.forEach } }

Наконец, для Xcore-модели (как и для Ecore-модели) вы можете создать диаграмму классов.

Так выглядит метамодель для метода анализа иерархий. Это максимально упрощенный вариант. А в общем случае, иерархия может содержать более трех уровней (например, у критериев могут быть подкритерии). Матрицы связей между уровнями могут быть разреженными. Оценки могут ставить несколько экспертов, а не один.

Так выглядит спецификация редактора диаграмм и таблиц:

Так выглядит результирующий редактор:

Совсем декларативно описать редактор иерархий не получилось, пришлось писать расширения на Java. Думаю, стоит остановиться на этом немного подробней. В Sirius есть по крайней мере два варианта расширений: службы (service) и действия (action).

С помощью служб вы можете добавить классам из метамодели некоторые дополнительные операции. Например, следующие две операции соответственно форматируют приоритет и рассчитывают толщину связей между критериями и альтернативами.

Public class Service { public String toString(Priority priority) { return String.format("%.4f", priority.getValue()); } public int getEdgeWidth(Alternative alternative, EdgeTarget targetView) { DSemanticDecorator targetNode = (DSemanticDecorator)targetView; Criterion criterion = (Criterion)targetNode.getTarget(); Priority priority = alternative.getPriority(criterion); return (int) (priority.getValue() * 7); } }
Удобно то, что эти операции вы можете использовать прямо в AQL-выражениях. Однако, вы не можете с их помощью изменять модель.

Для изменения модели нужно использовать Java-действия. Действия в отличие от служб уже не могут вызываться в AQL-выражениях. Их можно запускать, например, через контекстное меню или по нажатию кнопки. Действия можно откатывать с помощью команды Undo.

Метод анализа иерархий, МАИ -- разработан Т. Саати и является методом измерения взаимозависимости в системе, систематической процедурой для иерархического представления элементов доминантной, прямой или обратной иерархии, системно описывающих проблему. В рамках данного метода взаимозависимость измеряется (оценивается) путем сравнения вкладов в вышестоящие узлы иерархии нижестоящих видов деятельности или критериев (подиерархии). Метод предполагает последовательное осуществление процедур:

• -- декомпозиции проблемы на части (элементы);
• -- получения экспертных заключений по парным сравнениям, синтеза множества суждений;
• -- определения относительной степени (интенсивности) взаимодействия элементов в иерархии;
• -- определения численного выражения интенсивности взаимодействия.

В этом методе предусматривается декомпозиция проблемы на части, ее структурирование и выделение иерархии, содержащей различные главные цели, подцели, критерии или уровней мероприятий, альтернатив, подлежащих оценке и дальнейшая обработка последовательности суждений ЛПР по попарным сравнениям. Данный метод включает процедуры синтеза множественных суждений, оценку приоритетности факторов (критериев) и нахождения альтернативных стратегий (решений) Преимуществом МАИ над большинством существующих методов оценивания стратегических альтернатив является четкое выражение суждений экспертов и лиц, принимающих решения, а также ясное представление структуры проблемы: элементов и взаимозависимостей между ними. Метод анализа иерархий опирается на достаточно простые элементы, которые оцениваются в шкале МАИ в виде суждений экспертов. А затем на основании обработки экспертных оценок определяется относительная степень их взаимного влияния в иерархии.

Для анализа стоимость-эффективность необходимо построить две иерархии: одну для издержек, другую для выгод с одними и теми же альтернативами на нижнем уровне. Критерии для выгод и для издержек не обязательно должны быть противоположными друг другу, но они должны различаться.

Главная цель проблемы является высшим уровнем иерархии. За целью следует уровень наиболее важных критериев. Каждый из критериев может разделяться на субкритерии. За субкритериями следует уровень альтернатив, число которых может быть достаточно большим.

Методика МАИ включает парные сравнения, разработку шкалы для преобразований суждений в числовые значения, использование обратно симметричных отношений, гомогенную кластеризацию иерархических уровней, иерархическую композицию проблемы .

Порядок применения Метода Анализа Иерархий:

• 1. Построение качественной модели проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив.
• 2. Определение приоритетов всех элементов иерархии с использованием метода парных сравнений.
• 3. Синтез глобальных приоритетов альтернатив путем линейной свертки приоритетов элементов на иерархии.
• 4. Проверка суждений на согласованность.
• 5. Принятие решения на основе полученных результатов.
• 1. Первый шаг МАИ -- построение иерархической структуры, объединяющей цель выбора, критерии, альтернативы и другие факторы, влияющие на выбор решения. Построение такой структуры помогает проанализировать все аспекты проблемы и глубже вникнуть в суть задачи.. Декомпозиция предусматривает структурирование задачи в виде иерархии. В наиболее простом виде иерархия строится с вершины (цель), через промежуточные уровни (критерии) к самому низкому уровню, который обычно является перечнем альтернативных решений. Число уровней иерархии, описывающих конкретную задачу, может быть различно и зависит от специфики задачи. Каждый элемент верхнего уровня является «направляющим» для элементов нижнего уровня иерархии. Это означает, что важность (весовой коэффициент) критериев в описываемой альтернативе рассматривается относительно цели выбора альтернатив. При бинарном сравнении критериев каждый из них оценивается относительно поставленной цели и соответственно определяет уровни взаимного предпочтения.
• 2. Затем определяется вес элементов на первом уровне иерархии. Для каждого из этих элементов строится матрица векторов-столбцов элементов, находящихся на следующем уровне иерархии. Векторы весов элементов этого уровня используются для взвешивания собственных векторов-столбцов. Перемножением матрицы векторов на вектор-столбец весов рассчитывают общий вектор весов элементов нижнего уровня.

Расчеты необходимо проводить в матричной форме. При этом должно соблюдаться свойство обратной симметрии.

3. Сущность попарных сравнений заключается в сравнении элементов задачи (критерии, альтернативы) попарно по отношению к их воздействию (весу, интенсивности) на общую для них характеристику. Парные сравнения критериев и альтернатив проводятся в терминах доминирования одного из элементов над другим. Эти суждения в шкале МАИ выражаются в целых числах. Если элемент А доминирует над элементом В, то клетка квадратичной матрицы, соответствующая строке А и столбцу В, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке В и столбцу А, - обратным ему числом. Если А и В эквивалентны, то в обе позиции записывается 1.

Опыт показал, что при проведении попарных сравнений в основном ставятся следующие вопросы. При сравнении элементов А и Б:

• · Какой из них важнее или имеет большее воздействие?
• · Какой из них более вероятен?
• · Какой из них предпочтительнее?

Относительная сила, величина или вероятность каждого отдельного объекта в иерархии определяется оценкой соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице.

Процедура определения собственных векторов матриц поддается приближению с помощью вычисления геометрической средней.

Пусть: A 1 ...A n - множество из n элементов; W 1 ...W n - соотносятся следующим образом:

Таблица 4 - Парные сравнения

Для получения каждой матрицы требуется n(n - 1)/2 суждений, где n - число критериев, если сравнение проводится среди них, или число альтернатив, если они сравниваются по каждому критерию. При бинарном сравнении альтернатив, особенно при близких оценках их показателей, возможны случаи нарушения требований транзитивности или других ошибок в суждениях, поэтому МАИ предусматривает специальный механизм определения согласованности оценок.

4. Обработка результатов в методике МАИ осуществляется на базе методов матричного анализа с использованием специальных процедур оценки субъективных суждений на основании шкалы сравнений.

Для обоснования шкалы МАИ учитывается, что способность человека производить количественные разграничения можно представить пятью определениями: а) равный; б) слабый; в) сильный; г) очень сильный; д) абсолютный. Можно принять компромиссные определения между отмеченными соседними, когда нужна большая точность. В целом

требуется девять значений, выносимых при сравнении объектов суждений. Использование единицы в начале шкалы соответствует отношению значимости объекта относительно самого себя.

Для определения значений суждений следует начинать сравнение с левого элемента матрицы постановкой вопроса: насколько он важнее каждого из элементов, расположенных вверху (какой более вероятен или какой более предпочтителен). Если сравниваемый элемент важнее того, с которым он сравнивается, то в соответствующую позицию матрицы заносится целое число из шкалы относительной важности; в противном случае берется обратная величина. При сравнения элемента с самим собой отношение равно единице.

5. Для объединения суждений целесообразно найти среднегеометрическое значение путем перемножения соответствующих числовых значений в каждой строке матрицы суждений и извлечении корня степени, равной числу оцениваемых элементов. В результате получаем значение компонент собственного вектора.

Таблица 5 - Синтез локальных приоритетов критериев

				Компоненты вектора приоритета	Нормативный вектор
				х1=а /s
					х2=b /s
					х3=c /s
	s =а +b +с

• 1) суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на суммы всех элементов. Сумма полученных результатов равна 1. Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта (в данном случае первого фактора) и т. д.;
• 2) суммировать элементы каждого столбца и получить обратные элементы этих сумм. Нормализовать их так, чтобы сумма равнялась единице, разделив каждую обратную величину на сумму всех обратных величин;
• 3) разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца, т. е. нормализовать столбец. Затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов в строке - усреднение по нормализованным столбцам;
• 4) умножить п элементов каждой строки и извлечь из произведения корень п-й степени. Нормализовать полученные числа.

В общем случае, когда матрица М[п] содержит элементы согласованности суждений, указанные способы дают различные результаты векторов приоритетов

• (факторов взвешивания).
• 6. Синтез приоритетов заключается в разработке глобального критерия оценки альтернативных вариантов решения на базе системы локальных приоритетов. Система локальных приоритетов - это совокупность векторов приоритетов по каждой матрице попарных сравнений. Один вектор приоритетов показывает значимость критериев и определяется по матрице попарных сравнений критериев. Остальные векторы приоритетов показывают значимость (результаты сравнения) вариантов по соответствующему критерию. Вектор приоритетов представляет собой нормализованный собственный вектор матрицы попарных сравнений.

Таблица 6 - Синтез локальных приоритетов альтернатив

				Компоненты вектора приоритета	Нормативный вектор
	s= а+в+с

7. После определения вектора приоритетов находят оценки согласованности мнений экспертов. Для этого определяется отношение согласованности локальных критериев. Расчет показателей согласованности выполняется следующим образом.

Определяется приближенная оценка главного собственного значения матрицы суждений. Для этого определяется сумма по каждому столбцу суждений, а затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца - на вторую компоненту и т. д. Полученные числа суммируются, таким образом, получаемая величина лmах называется оценкой максимума (главного значения матрицы М). Это приближение используется для оценки согласованности суждений эксперта. Чем ближе лmах к n, тем более согласованным является представление в матрице М[n] суждений. Отклонение от согласованности называют индексом согласованности (ИС):

Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из нашей шкалы, и образовании обратно симметричной матрицы. Ниже даны средние согласованности для случайных матриц разного порядка.

Таблица 7 - Определение случайной согласованности

Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, получим отношение согласованности (ОС). Величина ОС должна быть порядка 10% или менее, чтобы быть приемлемой. В некоторых случаях допускается ОС до 20%, но не более, иначе надо проверить свои суждения.

8. После проверки согласованности локальных приоритетов определяется глобальный критерий для каждого возможного варианта решений. Приоритеты синтезируются, начиная со второго уровня и вниз. Локальные приоритеты перемножаются на приоритет соответствующего критерия (взвешиваются) вышестоящего уровня и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует этот элемент. Это удобно представить в виде матрицы глобальных приоритетов.

Таблица 8 - Матрица глобальных приоритетов

Обобщенные веса или приоритетность объекта при их выборе равны сумме произведений локальных приоритетов каждого объекта по каждому критерию на значимость этого критерия.

Сравнивая полученные значения глобальных приоритетов, определяют рейтинг для всех стратегий. Высокий рейтинг будет соответствовать наибольшему значению глобального вектора приоритета или наиболее предпочтительной альтернативной стратегии. Оценить полезность вариантов выбора конкурентных стратегий можно с помощью нечеткой статистической теории принятия решений.

Основные этапы формирования и выбора конкурентной стратегии организации с использованием аналитических и процедурных методов, в частности, метода анализа иерархий, положенные в основу разработанной методики, представлены на рис. 5.

Достоинством предлагаемой методики выбора конкурентной стратегии является то, что метод МАИ в отличие от других экспертных дает возможность оценивать сразу и качественные, и количественные характеристики посредством перехода к безразмерным показателям. С помощью этого метода можно осуществлять поиск оптимальной конкурентной стратегии в любой рыночной ситуации, так как он позволяет сравнивать все факторы одновременно, определяя значимость путем сравнения попарно каждого с каждым. В результате определяется относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. При этом другие методы позволяют одновременно сравнивать, как правило, только по два фактора.

Рисунок 5 - Этапы формирования и выбора стратегии организации методом анализа иерархий (МАИ)

Метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process - AHP), или подход аналитической иерархии предполагает декомпозицию проблемы на простые составляющие части и обработку суждений лица, принимающего решения (ЛПР). В результате определяется относительная значимость исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии. Относительная значимость выражается численно в виде векторов приоритетов. Полученные таким образом значения векторов являются оценками в шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оценкам.

Назначение . С помощью онлайн-калькулятора производятся вычисление коэффициентов важности для элементов каждого уровня - индексы однородности и отношения однородности .

Инструкция . Укажите количество уровней иерархии. Затем введите число критериев на каждом уровне. Нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word .

Количество уровней иерархии 2 3 4 5

Количество критериев на первом уровне: 1 2 3 4 5 6 7
Количество критериев на втором уровне: 1 2 3 4 5 6 7

Постановка задачи, решаемой с помощью метода анализа иерархий, заключается обычно в следующем.
Дано: общая цель решения задачи; критерии оценки альтернатив; альтернативы. Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.
Подход AHP состоит из совокупности этапов:
1. Структуризация задачи виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели – критерии – альтернативы.
2. Попарное сравнение элементов каждого уровня лицом, принимающим решения. Результаты сравнения имеют числовой характер.
3. Вычисление коэффициентов важности для элементов каждого уровня. Проверка согласованности суждений ЛПР.
Подсчет количественной оценки качества альтернатив. Выбор лучшей альтернативы.
Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений. Данная шкала позволяет ЛПР ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа (таблица 2).

Таблица 2. Шкала отношений

Степень значимости	Определение	Объяснение
1	Одинаковая значимость	Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
3	Некоторое преобладание значимости одного действия над другим	Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны
5	Существенная или сильная значимость	Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий
7	Очевидная или очень сильная значимость	Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим
9	Абсолютная значимость	Свидетельства в пользу предпочтения одного действия перед другим в высшей степени убедительны
2, 4, 6, 8	Промежуточные значения между двумя соседними суждениями	Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные величины приведенных выше величин	Если действию i при сравнением с действием j приписывается одно из определенных выше чисел, то действию j при сравнении с действием i приписывается обратное значение	Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы

При использовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должен поставить число в интервале от 1 до 9 или обратное значение.
Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы – родители и элементы – потомки. Элементы – потомки воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами – родителями. Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов – потомков, относящихся к определенному родителю. Парные сравнения производятся в терминах доминирования одного элемента над другим в соответствии со шкалой отношений.
Если элемент Е 1 доминирует над элементом Е 2 , то клетка матрицы, соответствующая строке Е 1 и столбцу Е 2 , заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Е 2 и столбцу Е 1 , заполняется обратным к нему числом.
При проведении парных сравнений следует отвечать на вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее.
При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию – какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.

Теорема 1 . В положительной обратносимметрической квадратной матрице λ max ≥n.

Теорема 2 . Положительная обратносимметрическая квадратная матрица А согласованна тогда и только тогда, когда λ max =n.

Таким образом, для оценки однородности суждений эксперта можно использовать отклонение величины максимального собственного значения λ max от порядка матрицы n.
Согласованность суждения оценивается индексом однородности (индексом согласованности) или отношением однородности (отношением согласованности) в соответствии со следующими формулами:

M(ио) - среднее значение индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений, которое основано на экспериментальных данных. Значение есть табличная величина, входным параметром выступает размерность матрицы (таблица 6).

Таблица 6. Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
M(ио)	0	0	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51

В качестве допустимого используется значение OO≤0,10. Если для матрицы парных сравнений OO>0.1, то это свидетельствует о существенном нарушении логики суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы, поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность.

Пример . Рассмотрим матрицу парных сравнений и вычислим приближенное значение главного собственного вектора:

Просуммируем элементы каждой строки и найдем сумму всех элементов матрицы:

Нормализуя вектор W s делением каждой координаты на величину S, получаем приближенное значение главного собственного вектора:

Приближенное значение максимального собственного значения можно найти по формуле λ max =e T AW, рассмотренной выше:

При таком вычислении главного собственного вектора и максимального собственного значения может оказаться, что согласованная в действительности матрица является несогласованной по вычислениям и наоборот.
Пример. Вычислим отношение согласованности рассматриваемой выше матрицы, взяв в качестве максимального собственного значения его точное и приближенное число.


При большей погрешности метода вычисления главного собственного вектора, отношение согласованности матрицы парных сравнений могло оказаться больше 0.01 .
Желательно использовать процедуры точного нахождения собственных значений и векторов матриц. Такое пожелание превращается в требование в особо ответственных задачах.

Пример (из книги Т. Саати). Рассмотрим общее благополучие индивидуума – высший уровень иерархии. На этот уровень в основном влияют детские, юношеские и взрослые впечатления. Факторы развития и зрелости, отражающиеся в благополучии, могут включать как влияние отца и матери в отдельности, так и их совместное влияние как родителей, социоэкономический фон, отношения с братьями и сестрами, группу ровесников, школьное обучение, религиозный статус и т.д.
На перечисленные выше факторы, которые составляют второй уровень иерархии, влияют соответствующие критерии. Например, влияние отца может быть разбито на категории, включающие его темперамент, строгость, заботу и привязанность. Отношение с братьями и сестрами можно дальше характеризовать их количеством, разницей в возрасте, полом; моделирование воздействия и роли ровесников обеспечивает более яркую картину влияния друзей, обучения в школе и учителей.
В качестве альтернативной основы описания для второго уровня можно включить чувство собственного достоинства, уверенность в будущем, адаптируемость к новым людям и новым обстоятельствам и т.д., влияющих или находящихся под влиянием расположенных выше элементов.
Более полная основа психологической предыстории может включать несколько сотен элементов на каждом уровне, выбранных экспертами и расположенных таким образом, чтобы получить максимальное понимание рассматриваемого индивидуума.
Рассмотрим ограниченный случай, где испытуемый чувствует, что уверенность в его силы подорвана и его социальная приспособляемость ослаблена запретами в детстве. Ему задают вопросы только о детских впечатлениях и просят попарно установить связь между следующими элементами на каждом уровне.
Построим иерархию, в которой: ОБ – общее благополучие; Д – чувство собственного достоинства; У – чувство уверенности в будущем; А – способность адаптироваться к другим; П – явная привязанность, проявленная по отношению к субъекту; Э – идеи строгости, этики; Н – действительное наказание ребенка; Л – подчеркивание личной приспособляемости к другим; М – влияние матери; О – влияние отца; Р – влияние обоих родителей.

Рисунок 1 - Иерархическая схема общего благополучия индивидуума








Осуществим иерархический синтез:

Индивидууму посоветовали больше общаться с отцом с целью уравновешивания влияния родителей.
В приведенном примере некоторые матрицы несогласованные. Однако следует понимать, что человеку в данной ситуации нельзя было повторно задавать одни и те же вопросы до тех пор, пока все матрицы не стали бы однородными.
После решения задачи синтеза иерархии, оценивается однородность всей иерархии с помощью суммирования показателей однородности всех уровней, приведенных путем взвешивания к первому иерархическому уровню.

Практическое изучение метода анализа иерархий

1. Теоретические сведения

Метод анализа иерархий, разработанный и опубли­ко­ванный в 1970 году аме­ри­канским ма­те­матикомСаати , относится к классу критериальных . Он по­лу­­чил очень ши­ро­кое распро­странение и в настоящее время продолжает ак­ти­в­но применяться - см., например, (задача составления оптимального про­изводственного плана нефтепереработки), (задача оценки недвижимости).

На первом этапе применения метода предусматривается структу­рирование про­­блемы в ви­де иерархии или сети . Иерархия строится с вершины (целей - с точки зрения управ­ле­ния), через промежуточные уровни (критерии, от которых зависят последующие уровни) к самому низкому уровню (который обычно является пе­речнем вариантов выбора).

Иерархия считается полной , если каждый элемент заданного уровня функци­о­нирует как критерий для всех эле­мен­тов нижестоя­щего уровня. В против­ном случае иерархия - не­полная . Нетрудно понять процесс определения ве­сов в случае не­полной иерархии, так как используются приоритеты соотве­тс­т­ву­ю­щего элемента, по отношению к которому произ­во­дится оценка, т. е. ие­рархия может быть разделена на подиерархии , имеющие общим са­мый вер­хний элемент.

Для объяснения метода анализа иерархий рассмотрим пример, ил­люстриру­ю­щий иерар­хи­ческое пре­дставление задачи. Предположим, что перед нами сто­­­ит задача выбора авто­мо­биля из со­вокупности, члены которой (модели ав­то­мобилей) обозначаются как А, Б, В и Г.

Определив на первом (высшем) уровне общую цель - «Автомобиль» - н­а вто­ром уровне на­хо­дя­т­ся пять факторов или критериев, уточ­няю­щих цель, и на третьем (нижнем) уровне нахо­дятся четыре автомобиля - кан­ди­дата, кото­рые должны быть оценены по отношению к критериям вто­рого уровня.

В качестве критериев, определяющих наш выбор, используются такие критерии:

Вместительность салона и багажника

Экономичность (расход горючего)

Ходовые качества

1. Стоимость

Следующим шагом метода после выполнения шага иерархического или сете­во­го во­спро­изведения проблемы производится установление приоритетов кри­­териев и оценка каждого вариантов альтернативы по критериям. В методе анализа иерархий элементы задачи срав­ниваются попарно по отношению к их воздействию («весу», или «интенсивности») на об­щую для них характе­ри­стику. Проведем парные сравнения, приводящие к мат­ричной фор­ме. Сра­в­ни­вая набор составляющих проблемы друг с другом, полу­чаем следующую ква­д­­ра­т­­ную матрицу:

Очевидно, что эта матрица имеет свойства обратной симметрич­ности, т. е.

где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.

Пусть А 1 , А 2 , А з , ..., А n - множество из n элементов и w 1 , w 2 w 3 , ..., w n - со­от­ветственно их веса, или интен­сив­ности. С исполь­зованием метода анализа ие­рархий вес, или интенси­в­ность, каждого элемента сравниваются с весом, или интенсивностью, любого другого эле­­мента множества по отношению к об­щему для них свойству или цели. Сравнение весов можно представить ква­дратной таблицей, в которой числа могут быть расположены сле­дующим образом

Если w 1 , w 2 , w 3 ..., w n неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов про­из­во­дя­тся с ис­пользованием субъективных суждений, оцениваемых чи­сле­нно по некоторой шка­ле, а вслед за чем решается проблема нахождения ком­понент w .

Для фиксации результата сравнения пары альтернатив может использоваться, в частности, шкала, предложенная автором метода:

1 - равноценность

3 - умеренное превосходство

5 - сильное превосходство

7 - очень сильное превосходство

9 - высшее (крайнее) превосходство

Значения 2,4,6,8 используются для обозначения промежуточной между пере­численными значениями степени превосходства.

Если элемент i важ­нее элемента j , то в клетку заносится положительное це­лое (от 1 до 9); в противном случае - обратное число (дробь). Относи­тель­ная важность любого элемента, сра­вниваемого с самим собой, равна 1; поэ­то­му диагональ матрицы (элементы от ле­вого верхнего угла до нижнего пра­вого) содержит только единицы. Симметричные клет­ки за­по­лняются обрат­ны­ми величинами, т. е. если элемент А воспринимается как «слегка более ва­жный» (3 на шкале) относительно элемента Б, то считаем, что элемент Б «сле­­г­ка менее важен» (1/3 на шкале) относительно элемента А.

Когда проблемы представлены иерархически, матрица состав­ляется для сра­в­не­ния от­но­сительной важности кри­териев на вто­ром уровне по отношению к общей цели на первом уровне. Подоб­ные матрицы должны быть по­ст­ро­ены для парных сравнений каж­дого ва­рианта альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уро­вня. Ма­трица составляется, если запи­сать сравнивае­мую цель (или критерий) вверху и пере­чи­слить сравни­вае­мые эле­менты слева и сверху.

В примере потребуется построить шесть таких матриц.

Одна матрица создается для второго уровня иерархии, например,

и пять матриц - для третьего уровня, например,

Вместительность:

Экономичность:

Ходовые качества:

Дизайн:

Стоимость:

Сравниваемые попарно элементы - это воз­можные варианты выбора авто­мо­биля. Срав­ни­вается, насколько более жела­телен или хорош тот или иной ав­томобиль для удов­ле­т­во­рения каж­дого критерия второго уровня. Получаем пять мат­риц суждений размерностью 4х4, по­ско­льку имеется пять критериев на вто­ром уровне и четыре автомобиля, которые по­парно сра­вниваются по каждо­му из критериев.

Из группы матриц парных сравнений формируется набор ло­кальных при­о­ри­те­тов, ко­то­рые выражают относи­те­льное влияние множества элементов на эле­мент примыкающего сверху уровня. Находим относительную силу, ве­ли­чину, ценность, желательность или ве­ро­ят­ность каждого отдельного объекта че­рез «решение» мат­риц, каждая из которых об­ла­дает обратно­сим­мет­рич­ны­ми свойст­вами. Для этого нужно вычислить множество собст­ве­н­ных ве­к­то­­ров для каждой матрицы, а затем нормализовать результат к еди­нице, по­лу­чая тем самым вектор приоритетов. Вычисление собственных векторов за­ме­ня­ется более про­стым приближенным вычислением прио­ритетов каждого критерия в виде сред­него геомет­ри­че­с­кого. Для этого элементы в каждой стр­оке перемножаются и из каждого произве­де­ния изв­ле­­­кается корень n -й степени, где n - число элементов (вариантов альте­рна­тивы). Полу­че­н­ный та­ким образом столбец чисел нормализуется деле­нием каждого числа на сум­му всех чисел. Таким образом, можно определить не только порядок приори­те­тов каждого отдель­ного элемента, но и величину его приоритета. Для нашего примера имеем:

Для матриц третьего уровня:

Вместительность:

Экономичность:

Ходовые качества:

Дизайн:

Стоимость:

Приоритеты синтезируют­ся, начиная со второго уровня вниз. Локальные при­­­о­ритеты пе­ре­­множаются на приоритет соответствующего критерия на вы­ше­стоя­щем уровне и сум­ми­руются по каждому элементу в соответствии с кри­териями, на которые воздействует этот элемент. Это дает составной, или гло­бальный, приоритет того элемента, который затем ис­пользуется для взве­ши­вания локальных приоритетов элементов, сравниваемых по отно­ше­нию к нему как, к критерию и расположенных уровнем ниже. Таким образом, для вы­чи­сле­­­ния веса каждого варианта на третьем уровне необходимо найти сум­му произ­ве­дений веса каждого варианта по каждому критерию на величину приоритета данного критерия:

В условиях рассматриваемого примера имеем:

Весьма важным является так на­зываемый индекс согласованности , который дает ин­фор­ма­цию о степени нарушения численной (кардинальной, ) итран­зити­вной (поряд­ковой) согласованности. Для улучше­ния согла­сованности рекомендуется произве­сти по­иск дополнительной ин­фо­р­ма­ции и пересмотр данных, использованных при пост­ро­ении шка­лы. В дру­гих процедурах построения шкал отношения нет структурно порож­ден­ного ин­де­к­са. Вместо традиционно исполь­зуемых при построении ординальных шкал (при использовании значений 0,1,2 для выражения предпоч­те­ний), как уже было отмечено выше, в матрицах парных сравнений метода ис­поль­зуются обратные величины.

Индекс согласованности в каждой матрице и для всей иерархии может быть при­­ближенно получен вычислениями вручную. Сначала суммируются эле­ме­н­­ты каждого столбца суж­дений, затем сумма первого столбца умножается на ве­личину первой компоненты нор­ма­лизо­ванного ве­­ктора приоритетов, сум­ма второго столбца - на вторую компоненту и т. д. Затем по­лу­ченные чи­сла суммируются. Если обозначить эту сумму как , то для ин­дек­са со­гла­со­ва­нности (ИС) имеем:

где n - число срав­ниваемых элементов.

Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном вы­­боре коли­че­с­твенных суждений из шкалы 1/9, 1/8, 1/7,..., 1,2, ...,9. Средние со­гласованности для слу­чай­ных матриц (CC - случайная согласованность) имеют такие значения:

Отношение согла­сованности (ОС) получим, разделив ИС на число, соответ­с­т­­вующее случайной согла­сованности матрицы того же порядка.

Для матрицы первого уровня данного примера имеем:

ИС=(5,29-5)/4=0,07

ОС=0,07/1,12=0,066

Для матриц третьего уровня:

Приемлемой считается величина ОС порядка 10% или менее. В некоторых слу­чаях можно допус­тить 20%, но не более. Если ОС выходит из этих преде­лов, то нужно повторно ис­сле­довать задачу и проверить свои суждения.

С то – затраты на техническое обслуживание, включая заработную плату персонала ИС;

С лс – затраты, связанные с использованием глобальных вычислительных сетей (Internet и др.);

С ни – затраты на носители информации;С проч – прочие затраты.

Наибольший удельный вес в эксплуатационных затратах принадлежит заработной плате, амортизационным отчислениям, техническому обслуживанию .

Метод анализа иерархий (МАИ)

Метод анализа иерархий (МАИ) – математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает ЛПР, какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению. Этот метод разработан американским математиком Томасом Саати .

МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения.

Анализ проблемы принятия решений в МАИ начинается с построения иерархической структуры, которая включает цель, критерии, альтернативы и другие рассматриваемые факторы, влияющие на выбор. Эта структура отражает понимание проблемы лицом, принимающим решение. Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты как материальные, так и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки.

Следующим этапом анализа является определение приоритетов, представляющих относительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений. Безразмерные приоритеты позволяют обоснованно сравнивать разнородные факторы, что является отличительной особенностью МАИ.

На заключительном этапе анализа выполняется синтез (линейная свертка) приоритетов на иерархии, в результате которой вычисляются приоритеты альтернативных решений относительно главной цели. Лучшей считается альтернатива с максимальным значением приоритета.

Порядок применения МАИ :

1) Построение качественной модели проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив (см. рис. 3).

Иерархическая структура – это графическое представление проблемы в виде перевернутого дерева, где каждый элемент, за исключением самого верхнего, зависит от одного или более выше расположенных элементов. Часто в различных организациях распределение полномочий, руководство и эффективные коммуникации между сотрудниками организованы в иерархической форме.

Иерархические структуры используются для лучшего понимания сложной реальности: мы раскладываем исследуемую проблему на составные части; затем разбиваем на составные части получившиеся элементы и т. д. На каждом шаге важно фокусировать внимание на понимании текущего элемента, временно абстрагируясь от всех прочих компонентов. При проведении подобного анализа приходит понимание всей сложности и многогранности исследуемого предмета.

Когда мы решаем сложную проблему, мы можем использовать иерархию как инструмент для обработки и восприятия больших объемов информации. По мере проектирования этой структуры у нас формируется все более полное понимание проблемы.

Рис. 4. Простейшая иерархия МАИ

2) Определение приоритетов всех элементов иерархии с использованием метода парных сравнений.

Иерархические структуры, используемые в МАИ, представляет собой инструмент для качественного моделирования сложных проблем. Вершиной иерархии является главная цель; элементы нижнего уровня представляют множество вариантов достижения цели (альтернатив); элементы промежуточных уровней соответствуют критериям или факторам, которые связывают цель с альтернативами.

Существуют специальные термины для описания иерархической структуры МАИ. Каждый уровень состоит из узлов. Элементы, исходящие из узла, принято называть его детьми (дочерними элементами). Элементы, из которых исходит узел, называются родительскими. Группы элементов, имеющие один и тот же родительский элемент, называются группами сравнения. Родительские элементы Альтернатив, как правило, исходящие из различных групп сравнения, называются покрывающими Критериями. Используя эти термины для описания представленной ниже диаграммы, можно сказать, что четыре Критерия – это дети Цели; в свою очередь, Цель – это родительский элемент для любого из Критериев. Каждая Альтернатива – это дочерний элемент каждого из включающих ее Критериев. Всего на диаграмме присутствует две группы сравнения: группа, состоящая из четырех Критериев и группа, включающая три Альтернативы. Вид любой иерархии МАИ будет

зависеть не только от объективного характера рассматриваемой проблемы, но и от знаний, суждений, системы ценностей, мнений, желаний и т. п. участников процесса. Опубликованные описания применений МАИ часто включают в себя различные схемы и объяснения представленных иерархий. Последовательное выполнение всех шагов МАИ предусматривает возможность изменения структуры иерархии, с целью включения в неё вновь появившихся, или ранее не считавшихся важными, Критериев и Альтернатив.

3) Синтез глобальных приоритетов альтернатив путем линейной свертки приоритетов элементов на иерархии.

После построения иерархии участники процесса используют МАИ для определения приоритетов всех узлов структуры. Информация для расстановки приоритетов собирается со всех участников и математически обрабатывается.

Приоритеты – это числа, которые связаны с узлами иерархии. Они представляют собой относительные веса элементов в каждой группе. Подобно вероятностям, приоритеты – безразмерные величины, которые могут принимать значения от нуля до единицы. Чем больше величина приоритета, тем более значимым является соответствующий ему элемент. Сумма приоритетов элементов, подчиненных одному элементу выше лежащего уровня иерархии, равна единице. Приоритет цели по определению равен 1.0. Рассмотрим простой пример, поясняющий методику вычисления приоритетов (рис. 5).

Рис. 5. Простейшая иерархическая структура МАИ с приоритетами, определенными по умолчанию

На рисунке показана иерархия, в которой приоритеты всех элементов не устанавливались ЛПР. В таком случае по умолчанию приоритеты элементов считаются одинаковыми, то есть все четыре критерия имеют равную важность с точки зрения цели, а приоритеты всех альтернатив равны по всем критериями. Другими словами, альтернативы в этом примере неразличимы. Заметим, что сумма приоритетов элементов любого уровня, равна единице. Если бы альтернатив было две, то их приоритеты были бы равны 0.500, если бы критериев было 5, то приоритет каждого был бы равен 0.200. В этом простом примере приоритеты альтернатив по разным критериям могут не совпадать, что обычно и бывает на практике. Приведем пример, в котором локальные приоритеты альтернатив по разным критериям не совпадают. Глобальные приоритеты альтернатив относительно цели вычисляются путем умножения локального приоритета каждой альтернативы на приоритет каждого критерия и суммирования по всем критериям (рис. 6).

Рис. 6. Иерархическая структура МАИ, содержащая глобальные и локальные значения приоритетов по умолчанию

Если приоритеты критериев изменятся, то изменятся значения глобальных приоритетов альтернатив, следовательно, может измениться их порядок. На рисунке показано решение данной задачи с изменившимися значениями приоритетов критериев, при этом наиболее предпочтительной альтернативой становится A3 (рис. 7).

Рис. 7. Иерархическая структура МАИ, содержащая глобальные и локальные значения приоритетов по умолчанию

4) Проверка суждений на согласованность.

5) Принятие решения на основе полученных результатов.