Как определить работу силы. Учебник. Механическая работа и мощность

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы .

Работой A , совершаемой постоянной силой F → , называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы F → и перемещения s → (рис. 1.18.1): A = Fs cos α .

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительной (0° ≤ α < 90° ), так и отрицательной (90° < α ≤ 180° ). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж) .

Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

Работа силы F → : A = F s cos α = F s s

Если проекция F → s силы F → на направление перемещения s → не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений Δs i и суммировать результаты: A = ∑ Δ A i = ∑ F si Δ s i .

Это сумма в пределе (Δs i → 0 ) переходит в интеграл.

Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком F s (x) (рис. 1.18.2).

Примером силы, модуль которой зависит от координаты, может служить сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука . Для того, чтобы растянуть пружину, к ней нужно приложить внешнюю силу F → , модуль которой пропорционален удлинению пружины (рис. 1.18.3).

Зависимость модуля внешней силы от координаты x изображается на графике прямой линией (рис. 1.18.4).

По площади треугольника на рис. 1.18.4 можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины: A = k x 2 2 .

Этой же формулой выражается работа, совершенная внешней силой при сжатии пружины. В обоих случаях работа упругой силы F → упр равна по модулю работе внешней силы F → и противоположна ей по знаку.

Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами. При поступательном движении тела, когда точки приложения всех сил совершают одинаковое перемещение, общая работа всех сил равна работе равнодействующей приложенных сил .

Механическая работа

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t , в течение которого совершена эта работа: N = A t .

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт) . Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с . 1 Вт = 1 Дж 1 с.

«Физика - 10 класс»

Закон сохранения энергии - фундаментальный закон природы, позволяющий описывать большинство происходящих явлений.

Описание движения тел также возможно с помощью таких понятий динамики, как работа и энергия.

Вспомните, что такое работа и мощность в физике.

Совпадают ли эти понятия с бытовыми представлениями о них?

Все наши ежедневные действия сводятся к тому, что мы с помощью мышц либо приводим в движение окружающие тела и поддерживаем это движение, либо же останавливаем движущиеся тела.

Этими телами являются орудия труда (молоток, ручка, пила), в играх - мячи, шайбы, шахматные фигуры. На производстве и в сельском хозяйстве люди также приводят в движение орудия труда.

Применение машин во много раз увеличивает производительность труда благодаря использованию в них двигателей.

Назначение любого двигателя в том, чтобы приводить тела в движение и поддерживать это движение, несмотря на торможение как обычным трением, так и «рабочим» сопротивлением (резец должен не просто скользить по металлу, а, врезаясь в него, снимать стружку; плуг должен взрыхлять землю и т. д.). При этом на движущееся тело должна действовать со стороны двигателя сила.

Работа совершается в природе всегда, когда на какое-либо тело в направлении его движения или против него действует сила (или несколько сил) со стороны другого тела (других тел).

Сила тяготения совершает работу при падении капель дождя или камня с обрыва. Одновременно совершает работу и сила сопротивления, действующая на падающие капли или на камень со стороны воздуха. Совершает работу и сила упругости, когда распрямляется согнутое ветром дерево.

Определение работы.

Второй закон Ньютона в импульсной форме Δ = Δt позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если на него в течение времени Δt действует сила .

Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуются величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений тел. Эту величину в механике и называют работой силы .

Изменение скорости по модулю возможно лишь в том случае, когда проекция силы F r на направление перемещения тела отлична от нуля. Именно эта проекция определяет действие силы, изменяющей скорость тела по модулю. Она совершает работу. Поэтому работу можно рассматривать как произведение проекции силы F r на модуль перемещения |Δ| (рис. 5.1):

А = F r |Δ| . (5.1)

Если угол между силой и перемещением обозначить через α, то F r = Fcosα .

Следовательно, работа равна:

А = |Δ|cosα . (5.2)

Наше бытовое представление о работе отличается от определения работы в физике. Вы держите тяжёлый чемодан, и вам кажется, что вы совершаете работу. Однако с точки зрения изики ваша работа равна нулю.

Работа постоянной силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла между ними.

В общем случае при движении твёрдого тела перемещения его разных точек различны, но при определении работы силы мы под Δ понимаем перемещение её точки приложения. При поступательном движении твёрдого тела перемещение всех его точек совпадает с перемещением точки приложения силы.

Работа, в отличие от силы и перемещения, является не векторной, а скалярной величиной. Она может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

Знак работы определяется знаком косинуса угла между силой и перемещением. Если α < 90°, то А > 0, так как косинус острых углов положителен. При α > 90° работа отрицательна, так как косинус тупых углов отрицателен. При α = 90° (сила перпендикулярна перемещению) работа не совершается.

Если на тело действует несколько сил, то проекция равнодействующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Поэтому для работы равнодействующей силы получаем

А = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = А 1 + А 2 + ... . (5.3)

Если на тело действует несколько сил, то полная работа (алгебраическая сумма работ всех сил) равна работе равнодействующей силы.

Совершённую силой работу можно представить графически. Поясним это, изобразив на рисунке зависимость проекции силы от координаты тела при его движении по прямой.

Пусть тело движется вдоль оси ОХ (рис. 5.2), тогда

Fcosα = F x , |Δ| = Δ х .

Для работы силы получаем

А = F|Δ|cosα = F x Δx .

Очевидно, что площадь прямоугольника, заштрихованного на рисунке (5.3, а), численно равна работе при перемещении тела из точки с координатой х1 в точку с координатой х2.

Формула (5.1) справедлива в том случае, когда проекция силы на перемещение постоянна. В случае криволинейной траектории, постоянной или переменной силы мы разделяем траекторию на малые отрезки, которые можно считать прямолинейными, а проекцию силы на малом перемещении Δ - постоянной.

Единица работы.

Единицу работы можно установить с помощью основной формулы (5.2). Если при перемещении тела на единицу длины на него действует сила, модуль которой равен единице, и направление силы совпадает с направлением перемещения её точки приложения (α = 0), то и работа будет равна единице. В Международной системе (СИ) единицей работы является джоуль (обозначается Дж):

1 Дж = 1 Н 1 м = 1 Н м .

Джоуль - это работа, совершаемая силой 1 Н на перемещении 1 если направления силы и перемещения совпадают.

Часто используют кратные единицы работы - килоджоуль и мега джоуль:

1 кДж = 1000 Дж ,
1 МДж = 1000000 Дж .

Работа может быть совершена как за большой промежуток времени, так и за очень малый. На практике, однако, далеко не безразлично, быстро или медленно может быть совершена работа. Временем, в течение которого совершается работа, определяют производительность любого двигателя. Очень большую работу может совершить и крошечный электромоторчик, но для этого понадобится много времени. Потому наряду с работой вводят величину, характеризующую быстроту, с которой она производится, - мощность.

Мощность - это отношение работы А к интервалу времени Δt, за который эта работа совершена, т. е. мощность - это скорость совершения работы:

Подставляя в формулу (5.4) вместо работы А её выражение (5.2), получаем

Таким образом, если сила и скорость тела постоянны, то мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между направлениями этих векторов. Если же эти величины переменные, то по формуле (5.4) можно определить среднюю мощность подобно определению средней скорости движения тела.

Понятие мощности вводится для оценки работы за единицу времени, совершаемой каким-либо механизмом (насосом, подъёмным краном, мотором машины и т. д.). Поэтому в формулах (5.4) и (5.5) под всегда подразумевается сила тяги.

В СИ мощность выражается в ваттах (Вт) .

Мощность равна 1 Вт, если работа, равная 1 Дж, совершается за 1 с.

Наряду с ваттом используются более крупные (кратные) единицы мощности:

1 кВт (киловатт) = 1000 Вт ,
1 МВт (мегаватт) = 1 000 000 Вт .

В текстах, публикуемых на этом сайте, часто встречаются различные термины, которые являются названиями физических величин. Многое мы изучали еще в школьном курсе физике, но знания имеют свойство забываться без постоянного употребления. В серии заметок, объединенных под общим заголовком «Вспоминаем физику» (можно было бы назвать «Снова в школу») мы постараемся напомнить вам, что означают основные термины, какие физические величины за этими терминами скрываются, как они связаны между собой, в каких величинах они измеряются. В общем, дать те основы, которые нужны для понимания публикуемых материалов.

Сайт нас в целом посвящен методам и технологиям получения энергии (конкретно, из возобновляемых источников). Энергия нужна людям для отопления и освещения собственных жилищ, для того, чтобы приводить в движение различные механизмы, которые совершают полезную для людей работу. То есть нам нужно получить в конечном итоге один из трех видов энергии — тепловую, механическую и энергию света. Как будет сказано ниже, в физике различают еще несколько видов энергии, но для нас важны в первую очередь эти три вида. Закончу с предисловиями и приведу те определения энергии, которые приняты в физике.

Работа и энергия

Еще из школьного курса физики (а школу я окончил 50 лет назад) я помню утверждение «Энергия является мерой способности физической системы совершить работу». Википедия дает менее понятное определение, утверждая , что

«Эне́ргия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Введение понятия энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то её энергия сохраняется в этой системе на протяжении времени, в течение которого система будет являться замкнутой. Это утверждение носит название закона сохранения энергии.»

Энергия является скалярной величиной, для измерения которой применяются несколько разных единиц. Нам наиболее интересны джоуль и киловатт-час.

Джо́уль (русское обозначение: Дж; международное: J) - единица измерения работы, энергии и количества теплоты в Международной системе единиц (СИ). Джоуль равен работе, совершаемой при перемещении точки приложения силы, равной одному ньютону, на расстояние одного метра в направлении действия силы. В электричестве джоуль означает работу, которую совершают силы электрического поля за 1 секунду при напряжении в 1 вольт для поддержания силы тока в 1 ампер.

Впрочем, мы не будем углубляться в основы физики, выясняя, что такое сила и что такое один ньютон, просто примем понятие «энергия» за основу и запомним, что некое количество джоулей характеризует энергию, работу и количество теплоты. Еще одной величиной, с помощью которой измеряют количество энергии, является киловатт-час.

Килова́тт-час (кВт⋅ч) - внесистемная единица измерения количества произведенной или потреблённой энергии, а также выполненной работы. Используется преимущественно для измерения потребления электроэнергии в быту, народном хозяйстве и для измерения выработки электроэнергии в электроэнергетике.

Следует заметить, что правильно писать именно «кВт⋅ч» (мощность, умноженная на время). Написание «кВт/ч» (киловатт в час), часто употребляемое во многих СМИ и даже иногда в официальных документах, неправильно. Такое обозначение соответствует изменению мощности в единицу времени (что обычно никого не интересует), но никак не количеству энергии. Столь же распространённая ошибка - использовать «киловатт» (единицу мощности) вместо «киловатт-час».

В последующих статьях мы будем использовать джоуль и киловатт-час как единицы для оценки количества энергии или работы, имея в виду, что один киловатт-час равен 3,6·10 6 джоулей.

С точки зрения интересующих нас тем именно свойство энергии совершать работу является основополагающим. Мы не будем выяснять, как физика трактует понятие «работа», будем считать, что это понятие является первоначальным и не определяемым. Только еще раз подчеркнем, что количественно энергия и работа выражаются в одних единицах.

В зависимости от вида энергии или работы величина энергии рассчитывается разными способами:

Формы и виды энергии

Поскольку энергия, как сказано выше, является только мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие, различные формы энергии выделяются в соответствии с различными формами движения материи. Таким образом, в зависимости от уровня проявления, мож­но выделить следующие формы энергии:

• энергия макромира - гравитационная или энергия притяжения тел,
• энергия взаимодействия тел - механическая,
• энергия молекулярных взаимодействий - тепловая,
• энергия атомных взаимодей­ствий - химическая,
• энергия излучения - электромагнит­ная,
• энергия, заключенную в ядрах атомов, - ядерная.

Гравитационная энергия - энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным гравитационным тяготением. В земных условиях, это, например, энергия, «запасенная» телом, поднятым на опреде­ленную высоту над поверхностью Земли - энергия силы тя­жести. Таким образом, энергию, запасенную в водохранилищах гидроэлектростанций, можно отнести к гравитационной энергии.

Механическая энергия - проявляется при взаимодей­ствии, движении отдельных тел или частиц. К ней относят энергию движения или вращения тела, энер­гию деформации при сгибании, растяжении, закручивании, сжатии упругих тел (пружин). Эта энергия наиболее широко используется в различных машинах - транспортных и техно­логических.

Тепловая энергия - энергия неупорядоченного (хаотичес­кого) движения и взаимодействия молекул веществ. Тепловая энергия, получаемая чаще всего при сжигании различных видов топлива, широко применяется для отопле­ния, проведения многочисленных технологических процес­сов (нагревания, плавления, сушки, выпаривания, перегон­ки и т. д.).

Химическая энергия - это энергия, «запасенная» в атомах веществ, которая высвобождается или поглощается при хими­ческих реакциях между веществами. Химическая энергия либо выделяется в виде тепловой при проведении экзотермических реакций (например, горении топлива), либо преобразуется в электрическую в гальваничес­ких элементах и аккумуляторах. Эти источники энергии ха­рактеризуются высоким КПД (до 98 %), но низкой емкостью.

Электромагнитная энергия - это энергия, порождаемая взаимодействием электрического и магнитного по­лей. Ее подразделяют на электрическую и магнитную энергии. Электрическая энергия - энергия движущихся по элек­трической цепи электронов (электрического тока).

Электромагнитная энергия проявляется также в виде электромагнит­ных волн, то есть в виде излучения, включающего видимый свет, инфракрасные, ультрафио­летовые, рентгеновские лучи и радиоволны. Таким образом, один из видов электромагнитной энергии - это энергия излучения. Излучение переносит энергию в форме энергии электромагнитной волны. Когда излучение поглощается, его энергия преобразуется в другие формы, чаще всего в теплоту.

Ядерная энергия - энергия, локализованная в ядрах ато­мов так называемых радиоактивных веществ. Она высвобож­дается при делении тяжелых ядер (ядерная реакция) или син­тезе легких ядер (термоядерная реакция).

В эту классификацию несколько не укладываются известные нам со школы понятия потенциальной и кинетической энергии. Современная физика считает , что понятия кинетической и потенциальной энергий (а также энергии диссипации) это не формы, а виды энергии :

Кинетическая энергия — энергия, которой обладают тела вследствие своего движения. Более строго , кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия - часть полной энергии, обусловленная движением. Когда тело не движется, кинетическая энергия равна нулю.

Потенциальная энергия — энергия, обусловленная взаимодействием различных тел или частей одного и того же тела. Потенциальная энергия всегда определяется положением тела относительно некоторого источника силы (силового поля).

Энергия диссипации (то есть рассеяния) — переход части энергии упорядоченных процессов в энергию неупорядоченных процессов, в конечном счёте - в теплоту.

Дело в том, что каждая из перечисленных выше форм энергии может проявляться в виде потенциальной и кинетической энергии. То есть виды энергии должны трактоваться в обобщенном смысле, ибо они относятся к любой форме движения и, следовательно, к любой форме энергии. Например, имеется кинетическая электрическая энергия, и это не то же самое, что кинетическая механическая энергия. Это кинетическая энергия движения электронов, а не кинетическая энергия механического движения тела. Точно так же потенциальная электрическая энергия это не то же самое, что потенциальная механическая энергия. А химическая энергия складывается из кинетической энергии движения электронов и электрической энергии их взаимодействия друг с другом и с атомными ядрами.

Вообще, насколько я понял при подготовке этого материала, пока не существует общепринятой классификации форм и видов энергии. Впрочем, возможно нам и не нужно до конца разбираться в этих физических понятиях. Важно только помнить, что энергия — это не какая-то реальная материальная субстанция, а только мера, предназначенная для оценки перемещения некоторых форм материи или преобразования одной формы материи в другую.

С понятием энергии и работы неразрывно связано понятие мощности.

Мо́щность - физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения мощности является ватт, равный одному джоулю, делённому на секунду.

Мощность характеризует способность того или иного устройства совершать работу или производить энергию в течение определенного промежутка времени. Связь между мощностью, энергией и временем выражается следующим соотношением:

Киловатт-час (напомним, что это единица измерения энергии) равен количеству энергии, потребляемой (производимой) устройством мощностью один киловатт (единица мощности) в течение одного часа (единица времени) .

Отсюда и уже упомянутое выше равенство 1 кВт⋅ч = 1000 Вт ⋅ 3600 с = 3,6·10 6 Дж = 3,6 МДж.

Из трех рассмотренных на этой странице единиц именно мощность представляет для нас наибольший интерес, поскольку эта величина будет нам встречаться при рассмотрении и сравнении различных ветро- или гидро-генераторов и солнечных панелей. В этих случаях мощность характеризует способность этих устройств производить энергию. И наоборот, указание мощности на многих бытовых электроприборах характеризует потребление энергии этими приборами. Если мы хотим обеспечить некоторую совокупность бытовых приборов энергией, мы должны сопоставить суммарную потребляемую этими приборами мощность с суммарной мощностью, которую можем получить от производителей энергии.

Но подробнее о мощности мы поговорим в следующих статьях, посвященных конкретным видам энергии. И начнем с электрической энергии , рассмотрим, какими величинами характеризуется электричество и в каких единицах оно измеряется.

В физике термин «работа» связан с действием силы и полученным в процессе этого действия перемещением тела. Например, грузчик поднимает груз на некоторую высоту. Грузчик действует на груз с помощью мускульных усилий, и груз перемещается. Мяч под действием силы тяжести падает на землю. На мяч действует сила тяжести, и мяч перемещается. Во всех этих случаях совершается механическая работа.

Механическая работа - это физическая величина, прямо пропорциональная приложенной к телу силе и пройденному телом пути. Более строгое определение работы звучит так.

Работой силы называется физическая величина, равная произведению модуля силы на величину перемещения тела в направлении действия силы.

Вспомним, что сила измеряется в ньютонах, а путь - в метрах. Следовательно, единицей работы будет ньютон, умноженный на метр. Однако работа является столь важной в физике величиной, что у нее есть собственная единица измерения. Она названа в честь английского физика Джеймса Джоуля и называется джоуль (Дж).

Итак, если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа 1 джоуль.

Условия, необходимые для совершения работы

Для совершения работы необходимо не только, чтобы на тело действовала сила, но и при этом происходило перемещение тела (рис. 1).

Рис. 1. Работа совершается только тогда, когда тело, на которое действует сила, перемещается

Сила, действующая на тело, может и не совершать работу. Если, например, вы пытаетесь сдвинуть с места тяжелый шкаф, то сила, с которой вы действуете на шкаф, работу не совершает, поскольку перемещение шкафа равно нулю (рис. 2).

Рис. 2. Сила действует, а тело не перемещается. В этом случае работа равна нулю

Если космонавт, например, в открытом космосе оттолкнет от себя предмет и предмет будет удаляться от него, то хотя предмет и перемещается, но работу космонавт после толчка не совершает, так как сила, с которой он действует на предмет, равна нулю. Предмет движется по инерции (рис. 3).

Рис. 3. Тело после толчка перемещается, но работа при этом не совершается, поскольку космонавт не действует на тело силой

Таким образом, для того чтобы совершалась работа, на тело должна действовать сила и тело при этом должно перемещаться.

Какая работа совершается при подъеме гранитной плиты объемом 2 м 3 на высоту 12 м?

Прежде всего запишем условие задачи. Поскольку работа будет совершаться против силы тяжести, которая определяется массой тела, а в условии дан объем плиты, то для решения нам понадобится знать плотность гранита (рис. 4).

Рис. 4. Краткое условие задачи

Для нахождения работы необходимо силу, приложенную к телу для его подъема, умножить на пройденный телом путь. Путь, пройденный телом, - это высота, на которую его подняли.

При равномерном подъеме тела сила, приложенная к нему, равна силе тяжести.

Для нахождения массы тела умножим его объем на плотность гранита.

После двух подстановок получим рабочую формулу для вычисления работы.

Проведем анализ размерности результата.

Теперь можно подставлять числовые данные в конечную формулу.

Окончательный ответ удобно представить в килоджоулях.

Ответ: работа по подъему плиты равна 624 кДж.

Рис. 5. Полное решение задачи

Обратим внимание на то, что в определении работы как физической величины есть слова «произведение модуля силы на величину перемещения тела в направлении действия силы». Но ведь на тело может действовать сила, направленная в сторону, противоположную направлению движения тела. Например, сила трения. В этом случае работа силы будет отрицательной. Кроме того, сила может быть перпендикулярна направлению движения тела. Например, если мяч катится по горизонтальной поверхности, то сила тяжести перпендикулярна направлению перемещения мяча. В этом случае мяч не перемещается в направлении действия силы и работа равна нулю (рис. 6).

Рис. 6. Работа может быть положительной, отрицательной и нулевой

Итак, механическая работа - это физическая величина, характеризующая действие силы. Она измеряется в джоулях. Необходимо помнить, что для того, чтобы была совершена механическая работа под действием силы, тело должно пройти некоторый путь.

Список литературы

1. Перышкин А.В. Физика. 7 кл. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010.

2. Перышкин А.В. Сборник задач по физике, 7-9 кл.: 5-е изд., стереотип. - М: Издательство «Экзамен», 2010.

3. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2004.

1. Сайт «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов» ()

2. Сайт «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов» ()

Домашнее задание

1. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7-9 классов. № 666-669, 678, 686.