Cтраница 1
Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько сигм изменится в среднем результат, если соответствующий фактор х, изменится на одну сигму при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты рефессии Д сравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов рефессии в отличие от коэффициентов чистой рефессии, которые несравнимы между собой.
Согласованность частной корреляции и стандартизованных коэффициентов регрессии наиболее отчетливо видна из сопоставления их формул при двухфакгорном анализе.
Согласованность частной корреляции и стандартизованных коэффициентов регрессии наиболее отчетливо видна из сопоставления их формул при двухфакторном анализе.
Для определения значений оценок at стандартизованных коэффициентов регрессии а (наиболее часто находят применение следующие методы решения системы нормальных уравнений: метод определителей, метод квадратного корня и матричный метод. В последнее время для решения задач регрессионного анализа широко применяется матричный метод. Здесь же рассмотрим решение системы нормальных уравнений методом определителей.
Иными словами, в двухфакторном анализе частные коэффициенты корреляции - это стандартизованные коэффициенты регрессии, умноженные на корень квадратный цз соотношения долей остаточных дисперсий фиксируемого фактора на фактор и на результат.
Существует и другая возможность оценки роли группировочных признаков, их значимости для классификации: на основе стандартизованных коэффициентов регрессии или коэффициентов раздельной детерминации (см. гл.
Как видно из табл. 18, компоненты исследованной композиции распределились по абсолютной величине коэффициентов регрессии (Ь5) с их квадратной ошибкой (5ъг) в ряд от окиси углерода и органических кислот до альдегидов и паров масла. При вычислении стандартизованных коэффициентов регрессии (р) оказалось, что с учетом диапазона колебаний концентраций на первый план ло значимости в формировании токсичности смеси в целом выходят кетоны и окись углерода, а органические кислоты остаются на 3 - м месте.
Коэффициенты условно-чистой регрессии bf являются Именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяется то же преобразование, что и для получения коэффициента парной корреляции. Полученную величину называют стандартизованным коэффициентом регрессии или - коэффициентом.
Коэффициенты условно-чистой регрессии А; являются именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяется то же преобразование, что и для получения коэффициента парной корреляции. Полученную величину называют стандартизованным коэффициентом регрессии или - коэффициентом.
В процессе разработки нормативов численности собираются исходные данные о списочной численности управленческого персонала и значениях факторов по отобранным базовым предприятиям. Далее отбираются существенные факторы для каждой функции на основе корреляционного анализа, исходя из значения коэффициентов корреляции. Выбираются факторы с наибольшим значением парного коэффициента корреляции с функцией и стандартизованного коэффициента регрессии.
Результаты перечисленных выше вычислений позволяют расположить в порядке уменьшения коэффициенты регрессии, соответствующие исследуемой смеси, и тем самым количественно оценить степень их опасности. Однако полученный таким путем коэффициент регрессии не учитывает диапазона возможных колебаний каждого компонента в составе смеси. В результате продукты деструкции, имеющие высокие коэффициенты регрессии, но колеблющиеся в малом диапазоне концентраций, могут оказать на суммарный токсический эффект меньшее влияние, чем ингредиенты с относительно малыми Ь, содержание которых в составе смеси изменяется в более широких пределах. Поэтому представляется целесообразным производить дополнительную операцию - расчет так называемых стандартизованных коэффициентов регрессии р (Дж.
Страницы: 1
Общие интенсивные коэффициенты (рождаемости, смертности, детской смертности, заболеваемости и т.д.) правильно отражают частоту явлений при их сопоставлении лишь в том случае, если состав сравниваемых совокупностей однороден. Если же они имеют неоднородный возрастно-половой или профессиональный состав, различие по тяжести болезни, по нозологическим формам иди по другим признакам, то ориентируясь на общие показатели, сравнивая их, можно сделать неправильный вывод о тенденциях изучаемых явлений и истинных причинах разницы общих показателей сравниваемых совокупностей.
Например, больничная летальность на терапевтическом отделении № 1 в отчетном году составила 3%, а на терапевтическом отделении №2 в том же году - 6%. Если оценивать деятельность этих отделений по общим показателям, то можно сделать вывод о неблагополучии на 2 терапевтическом отделении. А если предположить, что состав лечившихся на этих отделениях разнится по нозологическим формам или по тяжести заболеваний госпитализированных, то наиболее правильным способом анализа является сопоставление специальных коэффициентов, рассчитанных отдельно.для каждой группы больных с одинаковыми нозологическими формами или тяжестью заболеваний, так называемых «повозрастных коэффициентов».
Зачастую, однако, в сравниваемых совокупностях наблюдаются противоречивые данные. Кроме того, даже при наличии одинаковой тенденции во всех сравниваемых группах не всегда удобно пользоваться набором показателей, а предпочтительнее получить единую суммарную оценку. Во всех подобных случаях прибегают к методу стандартизации, то есть к устранению (элиминации) влияния состава (структуры) совокупностей на общий, итоговый показатель.
Следовательно, метод стандартизации применяется тогда, когда имеющиеся различия в составе сравниваемых совокупностей могут повлиять на размеры общих коэффициентов.
Для того, чтобы устранить влияние неоднородности составов сравниваемых совокупностей на величину получаемых коэффициентов, их приводят к единому стандарту, то есть условно допускается, что состав сравниваемых совокупностей одинаков. В качестве стандарта можно принять состав какой-либо близкой по существу третьей совокупности, средний состав двух сравниваемых групп или, проще всего, состав одной из сравниваемых групп.
Стандартизованные коэффициенты показывают, каковы были бы общие интенсивные показатели (рождаемости, заболеваемости, смертности, летальности и т.д.), если бы на их величину не оказывала влияние неоднородность в составах сравниваемых групп. Стандартизованные коэффициенты являются условными величинами и применяются исключительно для анализа в целях сравнения.
Существуют три метода стандартизации: прямой, косвенный и обратный (Керриджа).
Рассмотрим применение этих трех методов стандартизации на примерах, взятых из статистики злокачественных новообразований. Как известно, с возрастом значительно повышаются, коэффициенты смертности от злокачественных новообразований. Отсюда следует, что если в каком-либо городе будет относительно высока доля людей пожилых возрастов, а в другом - преобладать население среднего возраста, то даже при полном равенстве санитарных условий жизни и медицинской помощи в обоих сравниваемых городах неизбежно общий коэффициент смертности населения от злокачественных новообразований в первом городе будет выше, чем тот же коэффициент во втором городе.
Для того, чтобы нивелировать влияние возраста на общий показатель смертности населения от злокачественных новообразований, необходимо применить стандартизацию. Только после этого можно будет сравнивать полученные коэффициенты и сделать обоснованный вывод о большем или меньшем уровне смертности от злокачественных новообразований в целом в сравниваемых городах.
Прямой метод стандартизации. В нашем примере его можно применять в том случае, когда известен возрастной состав населения и есть информация для расчета повозрастных коэффициентов смертности населения от злокачественных новообразований (числа умерших от злокачественных новообразований в каждой возрастной группе).
Методика вычисления стандартизованных коэффициентов прямым методом слагается из четырех последовательных этапов (табл. 5.1).
Первый этап. Вычисление «повозрастных» коэффициентов смертности от злокачественных новообразований (отдельно для каждой возрастной группы).
Второй этап. Выбор стандарта осуществляется произвольно. В нашем примере за стандарт взят возрастной состав населения в городе «А».
Таблица 5.1
Стандартизация коэффициентов смертности от злокачественных новообразований в городах «А» и «Б» (прямой метод)
Третий этап. Расчет «ожидаемых» чисел. Мы определяем, сколько бы человек умерло от злокачественных новообразований в каждой возрастной группе населения города «Б» при имеющихся повозрастных показателях смертности от злокачественных новообразований в этом городе, но при возрастном составе города «А» (стандарт).
Например, в возрастной группе «до 30 лет»:
или в возрастной группе «40-49 лет»:
Четвертый этап. Расчет стандартизованных коэффициентов. Сумму «ожидаемых» чисел (1069,0) мы предлагаем получить из общей численности населения города «А» (700000). А сколько же умерших от злокачественных новообразований приходится на 100000 населения?
Из наших результатов можно сделать следующий вывод: если бы возрастной состав населения «Б» был бы такой же, как в городе «А» (стандарт), то смертность населения от злокачественных новообразований в городе «Б» была бы существенно выше (152,7%ооо против 120,2%ооо).
Косвенный метод стандартизации. Применяется, если специальные коэффициенты в сравниваемых группах неизвестны или известны, но мало достоверны. Это наблюдается, например, когда числа заболевших очень малы и, следовательно, вычисляемые коэффициенты будут существенно меняться в зависимости от прибавления одного или нескольких случаев заболеваний.
Вычисление стандартизованных коэффициентов косвенным способом можно разбить на три этапа (см. табл. 5.2).
Первый этап. Состоит в выборе стандарта. Так как нам обычно неизвестны специальные коэффициенты сравниваемых групп (коллективов), то за стандарт берутся специальные коэффициенты какого-то хорошо изученного коллектива. В рассматриваемом примере таковыми могут служить повозрастные показатели смертности от злокачественных новообразований в городе «С».
Второй этап включает вычисление «ожидаемых» чисел умерших от злокачественных новообразований. Допуская, что повозрастные коэффициенты смертности в обоих сравниваемых городах равны стандартным, определяем сколько бы умерло людей от злокачественных новообразований в каждой возрастной группе.
На третьем этапе вычисляются стандартизованные коэффициенты смертности населения от злокачественных новообразований. Для этого действительное число умерших относят к суммарному «ожидаемому» числу, и результат умножают на общий коэффициент смертности стандарта.
Действительное число умерших Общий коэф. смертности стандарта
«Ожидаемое» число умерших
4.2 Построение уравнения регрессии в стандартизованном масштабе
Параметры множественной регрессии можно определить другим способом, когда на основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:
Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида:
где rух1, rух2 – парные коэффициенты корреляции.
Парные коэффициенты корреляции найдем по формулам:
Система уравнений имеет вид:
Решив систему методом определителей, получили формулы:
Уравнение в стандартизированном масштабе имеет вид:
Таким образом, с ростом уровня бедности на 1 сигму при неизменном среднедушевом доходе населения, общий коэффициент рождаемости уменьшится на 0,075 сигмы; а с увеличением среднедушевого дохода населения на 1 сигму при неизменном уровне бедности, общий коэффициент рождаемости возрастет на 0,465 сигмы.
Во множественной регрессии коэффициенты «чистой» регрессии bi связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии βi следующим образом:
5. Частные уравнения регрессии
5.1 Построение частных уравнений регрессии
Частные уравнения регрессии связывают результативный признак с соответствующими факторами х при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне. Частные уравнения имеют вид:
В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, т.к. другие факторы закреплены на неизменном уровне.
В данной задаче частные уравнения имеют вид:
5.2 Определение частных коэффициентов эластичности
На основе частных уравнений регрессии можно определить частные коэффициенты эластичности для каждого региона по формуле:
Рассчитаем частные коэффициенты эластичности для Калининградской и Ленинградской областей.
Для Калининградской области х1=11,4, х2=12,4, тогда:
Для Ленинградской области х1 =10,6, х2=12,6:
Таким образом, в Калининградской области при увеличении уровня бедности на 1%, общий коэффициент рождаемости сократится на 0,07%, а при увеличении среднедушевых доходов на 1%, общий коэффициент рождаемости возрастет на 0,148%. В Ленинградской области при увеличении уровня бедности на 1%, общий коэффициент рождаемости сократится на 0,065%, а при увеличении среднедушевых доходов на 1%, общий коэффициент рождаемости возрастет на 0,15%.
5.3 Определение средних коэффициентов эластичности
Средние по совокупности показатели эластичности находим по формуле:
Для данной задачи они окажутся равными:
Таким образом, с ростом уровня бедности на 1%, общий коэффициент рождаемости в среднем по совокупности сократится на 0,054% при неизменном среднедушевом доходе. При увеличении среднедушевого дохода на 1%, общий коэффициент рождаемости в среднем по изучаемой совокупности возрастет на 0,209% при неизменном уровне бедности.
6. Множественная корреляция
6.1 Коэффициент множественной корреляции
Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента детерминации. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, т.е. оценивает тесноту связи совместного влияния факторов на результат.
Величина индекса множественной корреляции должна быть больше или равна максимальному парному индексу корреляции. При линейной зависимости признаков формула индекса корреляции может быть представлена следующим выражением:
Таким образом, связь общего коэффициента рождаемости с уровнем бедности и среднедушевым доходом слабая.
И все коэффициенты корреляции равны 1, то определитель такой матрицы равен 0: . Чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И наоборот, чем ближе к 1 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов. Проверка мультиколлинеарности факторов может быть...
Бета-коэффициент равный 0,074 (табл. 3.2.1) показывает, что если реальная заработная плата изменится на величину своего среднеквадратического отклонения (σх1), то коэффициент естественного прироста населения изменится в среднем на 0,074 σу. Бета-коэффициент равный 0,02 показывает, что если общий коэффициент брачности изменится на величину своего среднеквадратического отклонения (на σх2), то коэффициент естественного прироста населения изменится в среднем на 0,02 σу. Аналогично, изменение количества преступлений на 1000 человек на величину своего среднеквадратического отклонения (на σх3) приведет к изменению результативного признака в среднем на 0,366 σу, а изменение в вводе кв.м жилых помещений на человека в год на величину своего среднеквадратического отклонения (на σх4) ведет к изменению результативного признака в среднем на 1,32σу.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется y с изменением признака-фактора на 1%. Из анализа рядов динамики известно, что значение 1% прироста результативного признака отрицательно, так как во всех единицах совокупности наблюдается естественная убыль населения. Поэтому прирост фактически означает сокращение убыли. А значит, отрицательные коэффициенты эластичности в данном случае отражают то, что с увеличением каждого из факторных признаков на 1%, коэффициент естественной убыли сократится на соответствующее число процентов. При увеличении реальной заработной платы на 1%, коэффициент естественной убыли сократится на 0,219%, при увеличении общего коэффициента брачности на 1% - сократится на 0,156%. Увеличение количества преступлений на 1000 человек населения на 1% характеризуется сокращением естественной убыли населения на 0,564. Конечно, это не означает, что увеличивая преступность, можно поправить демографическую ситуацию. Полученные результаты говорят о том, что чем больше людей сохраняется на 1000 населения, тем соответственно больше преступлений приходится на эту тысячу. Увеличение ввода кв.м. жилья на человека в год на 1% ведет к сокращению естественной убыли на 0,482%
Анализ коэффициентов эластичности и бета–коэффициентов показывает, что наибольшее влияние на коэффициент естественного прироста населения оказывает фактор ввода кв.м жилья на душу населения, так как ему соответствует наибольшее значение бета – коэффициента (1,32). Однако, это не означает, что наибольшие возможности в изменении коэффициента естественного прироста населения связаны с изменением данного из рассмотренных факторов. Полученный результат отражает то, что спрос на рынке жилья соответствует предложению, то есть чем больше естественный прирост населения, тем больше потребность этого населения в жилье и тем больше его строят.
Второй по величине бета–коэффициент (0,366) соответствует показателю количества преступлений на 1000 человек. Конечно, это не означает, что, увеличивая преступность, можно поправить демографическую ситуацию. Полученные результаты говорят о том, что чем больше людей сохраняется на 1000 населения, тем соответственно больше преступлений приходится на эту тысячу.
Больший из оставшихся признаков бета–коэффициент (0,074) соответствует показателю реальной заработной платы. Наибольшие возможности в изменении коэффициента естественного прироста населения связаны с изменением данного из рассмотренных факторов. Показатель общего коэффициента брачности уступает в этом отношении реальной заработной плате в связи с тем, что естественная убыль населения в России обусловлена, прежде всего, высокой смертностью население, сократить темпы роста которой возможно скорее материальным обеспечением, чем увеличением фактов вступления в брак.
3.3 Комбинированная группировка областей по величине реальной заработной платы и общему коэффициенту брачности
Комбинированная или многомерная группировка – это группировка по двум или нескольким признакам. Ценность этой группировки заключается в том, что она показывает не только влияние каждого из факторов на результат, но и влияние их сочетания.
Определим влияние величины реальной заработной платы и общего коэффициента брачности на коэффициент рождаемости на 1000 чел населения.
Выделим типические группы по намеченным признакам. Для этого построим и проанализируем ранжированный и интервальный ряды по факторному признаку (величина заработной платы), определим число групп и величину интервала; затем внутри каждой группы построим ранжированный и интервальный ряды по второму признаку (брачности) и также установим число групп и интервал. Порядок проведения этой работы представлен в главе 2, поэтому, опуская расчеты, приведем результаты. Для величины реальной заработной платы выделено 3 типические группы, для общего коэффициента брачности – 2 группы.
Составим макет комбинационной таблицы, в которой предусмотрим подразделение совокупности на группы и подгруппы, а также графы для записи числа областей и коэффициента рождаемости на 1000 чел населения. По выделенным группам и подгруппам подсчитаем коэффициенты рождаемости (табл.3.3.1)
Таблица 3.3.1
Влияние величины реальной заработной платы и общего коэффициента брачности на коэффициент рождаемости.
Проанализируем полученные данные зависимости коэффициента рождаемости от реальной заработной платы и коэффициента брачности. Так как изучается один признак – коэффициент рождаемости, то данные о нем запишем в шахматную комбинационную таблицу следующей формы (табл. 3.3.2)
Комбинированная группировка позволяет оценить степень влияния на коэффициент рождаемости каждого фактора в отдельности и их взаимодействие.
Таблица 3.3.2
Зависимость коэффициента рождаемости от реальной заработной платы и коэффициента брачности
Изучим вначале влияние на коэффициент рождаемости величины реальной заработной платы при фиксированном значении другого группировочного признака – коэффициента брачности. Так, при коэффициенте брачности от 13,2 до 25,625 средний коэффициент рождаемости повышается по мере увеличения заработной платы с 9,04 в 1-ой группе до 9,16 во 2-ой группе и 9,56 в 3-й группе; прибавка коэффициента рождаемости от заработной платы в 3-й группе по сравнению с 1-й составляет: 9,56-9,04=0,52 чел на 1000 населения. При коэффициенте брачности 25,625-38,05 прибавка от той же величины заработной платы равна: 10,27-9,49=0,78 чел на 1000 населения. Прибавка от взаимодействия факторов равна: 0,78-0,52=0,26 чел на 1000 населения. Из этого следует вполне естественный вывод: увеличение благосостояния мотивирует, а вернее позволяет с уверенностью в завтрашнем дне реализовать желание человека вступить в брак и создать семью с детьми. В этом проявляется взаимодействие факторов.
Таким же образом оценим влияние на коэффициент рождаемости коэффициента брачности при фиксированном уровне заработной платы. Для этого сравним коэффициент рождаемости по группам «а» и «б» в пределах каждой группы по величине реальной заработной платы. Увеличение коэффициента рождаемости с ростом коэффициента брачности до 25,625-38,05 на 1000 населения по сравнению с группой «а» составляет: в 1-й группе при величине заработной платы 5707,9 – 6808,7 руб. в месяц – 9,49-9,04=0,45 чел на 1000 населения, во 2-й группе – 10,01-9,16=0,85 чел на 1000 населения и в 3-й - 10,27-9,56=0,71 чел на 1000 населения. Как видно, решение о рождение ребенка зависит от семейного положения, т.е. имеет место взаимодействие факторов, дающее прибавку 0,26 чел на 1000 населения.
При совместном увеличении обоих факторов коэффициент рождаемости увеличивается с 9,04 в подгруппе 1«а» до 10,27 чел на 1000 населения в подгруппе 3 «б».
Представители Европейской экономической комиссии ООН недавно заявили, что возраст вступления в первый брак в европейских странах увеличился на пять лет. Парни и девушки предпочитают жениться и выходить замуж после 30. Россияне же не решаются связать себя узами брака раньше 24-26 лет. Также общей для Европы и России стала тенденция к сокращению количества брачных союзов. Молодые люди все чаще предпочитают карьеру и личную свободу. Отечественные эксперты усматривают в этих процессах признаки глубокого кризиса традиционной семьи. По их мнению, она доживает буквально последние дни. Социологи утверждают, что частная жизнь сейчас переживает период перестройки. Семья в привычном понимании этого слова, живущая по схеме "мама-папа-дети", постепенно уходит в прошлое. В частной жизни россияне все чаще экспериментируют, изобретая все новые и новые формы семьи, которые бы отвечали запросам времени. "Сейчас человек чаще меняет работу, профессию, интересы, место жительства, - рассказал "Новым известиям" директор Центра демографии и экологии человека Анатолий Вишневский. - Также часто он меняет и супругов, что еще 20 лет назад считалось неприемлемым".
Социологи отмечают, что одна из причин роста разводов в России – низкий уровень жизни населения. «По статистике, в России примерно на 10–15 % больше разводов, чем в Европе, – сообщил «НИ» г-н Гонтмахер (научный руководитель центра социальных исследований и инноваций). – Но причины разводов у нас и у них разные. Наше первенство продиктовано в основном тем, что на жизни россиян все ощутимее сказываются экономические проблемы. Супруги чаще ссорятся, если у них стесненные жилищные условия. Молодым людям не всегда удается жить самостоятельно. Кроме того, в регионах многие мужчины пьют, не работают и не могут обеспечить семью. Это тоже служит причиной развода».
Заключение
В данной работе произведен статистико-экономический анализ влияния уровня жизни населения на процессы естественного прироста.
Анализ рядов динамики показал, что за последние 10 лет наблюдается рост реальной заработной платы и величины прожиточного минимума. В целом за эти 10 лет результативный признак – коэффициент естественного прироста - является стационарным. Стабильность наметившихся процессов изменения отобранных признаков такова, что построение прогноза возможно лишь для величины реальной заработной платы и коэффициента смертности. Согласно выстроенному тренду по параболе к 2010 году прогнозная величина средней реальной заработной платы составить 17473,5 руб., а коэффициент смертности снизится до 12,75 человек на 1000.
Аналитическая группировка показала прямую зависимость между показателями: с ростом величины заработной платы улучшается показатели естественного прироста.
Однако семья из двух работников со среднестатистической заработной платой может обеспечить минимальный уровень потребления 2 детям – в низшей типической группе, 3 детям – в средней и высшей типических группах. Учитывая, что двое детей «подменяют» в будущем жизни своих родителей, незначительный прирост населения возможен только в средней и высшей типических группах и то при условии низкого по сравнению с рождаемостью уровня смертности. Потенциал рождаемости, который несет в себе заработная плата в России, низок для улучшения демографической ситуации в стране. Это как раз и выявляет необходимость введенного демографического нацпроекта в России. Увеличение заработной платы более благоприятно влияет на показатель смертности, чем на рождаемость.
Построение корреляционно-регрессионной модели выявило, что одновременное влияние факторных признаков (заработной платы, коэффициента брачности, уровня преступности и ввода жилья) на результативный (естественный прирост), наблюдается со средней силой связи. Вариация коэффициента естественного прироста населения на 44,9% характеризуется влиянием отобранных факторов, а 55,1% – другими неучтёнными и случайными причинами. Наибольшие возможности в изменении коэффициента естественного прироста населения связаны с изменением величины реальной заработной платы.
Комбинированная группировка подтвердила то, что увеличение благосостояния мотивирует, а вернее позволяет с уверенностью в завтрашнем дне реализовать желание человека вступить в брак и создать семью с детьми.
И наконец, надо дать оценку эффективности решения проблемы демографии в нашей стране. В целом, положительное и эффективное влияние материальных стимулов на процесс естественного движения населения доказано. Другое дело, что есть комплекс социально-психологических проблем (алкоголизм, насилие, самоубийства), которые неумолимо сокращают численность нашего населения. Их основная причина – отношение человека к самому себе и окружающим. Но эти проблемы не под силу решить государству в одиночку, на помощь самому себе в проблеме вымирания должно прийти гражданское общество, формируя нравственные ценности, ориентированные на создание благополучной семьи.
А государство может и должно делать все, чтобы повысить уровень и качество жизни в стране. Нельзя сказать, что наше государство пренебрегает этими обязанностями. Оно делает все возможное, отыскивая и пробуя различные пути выхода из демографического кризиса.
Список использованной литературы
1)Борисов Е.Ф. Экономическая теория: учеб.-2-е изд., перераб. и доп. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. – 544с.
2)Белоусова С. анализ уровня бедности.// Экономист.-2006, №10.-с.67
3)Давыдова Л. А. Теория статистики. Учебное пособие. Москва. Проспект. 2005. 155 стр.;
4)Демография: Учебник/ Под общ. ред. Н.А. Волгина. М.: Изд-во РАГС, 2003 – 384 с.
5)Ефимова Е. П. Социальная статистика. Москва. Финансы и статистика. 2003. 559стр.;
6)Ефимова Е. П., Рябцев В.М. Общая теория статистики. Учебное издание. Москва. Финансы и статистика. 1991. 304 стр.;
7)Зинченко А.П. Практикум по общей теории статистики и с/х статистике. Москва. Финансы и статистика. 1988. 328 стр.;
8)Кадомцева С. Социальная политика и население.// Экономист.-2006, №7.-с.49
9)Козырев В.М. Основы современной экономики: Учебник. -2-е изд., перераб. и доп. –М.: Финансы и статистика, 2001.-432с.
10)Коныгина Н. Бринцева Г. Демограф Анатолий Вишневский о том, что заставляет россиянина выбирать между детьми и комфортом.// Российская газета.-2006, 7ноября - № 249 -с. 7
11)Назарова Н.Г. Курс социальной статистики. Москва. Финстатинформ. 2000. 770 стр.;
13)Основы демографии: Учебное пособие/ Н.В. Зверева, И.Н. Веселкова, В.В. Елизаров.-М.: Высш. Шк., 2004.-374 с.: ил.
14)Послание Президента Российской Федерации Федеральному Собранию Российской Федерации от 26 апреля 2007 года.
15)Райсберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Современный экономический словарь. –4-е изд., перераб. и доп. -М.:ИНФРА-М, 2005.-480с.
16)Рудакова Р.П, Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Практикум по статистике. -СПб.: Питер, 2007.-288стр.
17)Сайт федеральной службы статистики www.gks.ru
18)Шайкин Д.Н. Перспективная оценка численности населения России в среднесрочном периоде.// Вопросы статистики.-2007, №4 –с.47
СИСТЕМА ПОКАЗАТЕЛЕЙ (КЛЮЧ К ФИШКАМ)
1-среднемесячная номинальная заработная плата в 2006 году (в рублях)
2-индексы потребительских цен на все виды товаров и платные услуги в 2006 году в процентах к декабрю прошлого года
3- среднемесячная реальная заработная плата в 2006 году(в рублях)
4 – численность населения на начало 2006 года
5 – численность населения на конец 2006 года
6 – среднегодовая численность населения в 2006 году
7 – количество родившихся за 2006 год, человек
8 – количество умерших за 2006 год, человек
9 – коэффициент рождаемости в 2006 году на 1000 человек населения
10 –коэффициент смертности в 2006 году на 1000 человек населения
11 – коэффициент естественного прироста в 2006 году на 1000 человек населения
12 – величина прожиточного минимума за 2006 год (в рублях)
13 – количество преступлений, совершенных на 1000 челок населения
14 – ввод кв.м жилья на человека за год
15 – общий коэффициент брачности на 1000 человек населения
Приложение 1
Таблица
Реальная заработная плата, руб.
Приложение 2
Величина прожиточного минимума, руб.
Приложение 3
Задание.
- Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
- Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
- Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде. Верно ли утверждение, что цена блага оказывает большее влияние на объем предложения блага, чем заработная плата сотрудников?
- Для полученной модели (в естественной форме) проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта .
- Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона .
- Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 8 и остальным 8 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X ?
1. Оценка уравнения регрессии. Определим вектор оценок коэффициентов регрессии с помощью сервиса Уравнение множественной регрессии . Согласно методу наименьших квадратов, вектор s
получается из выражения: s = (X T X) -1 X T Y
Матрица X
| 1 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 193.45 | 920 |
| 1 | 160.09 | 686 |
| 1 | 157.99 | 405 |
| 1 | 123.83 | 683 |
| 1 | 152.02 | 530 |
| 1 | 130.53 | 525 |
| 1 | 137.38 | 418 |
| 1 | 137.58 | 425 |
| 1 | 118.78 | 161 |
| 1 | 142.9 | 242 |
| 1 | 99.49 | 226 |
| 1 | 116.17 | 162 |
| 1 | 185.66 | 70 |
Матрица Y
| 4.07 |
| 4 |
| 2.98 |
| 2.2 |
| 2.83 |
| 3 |
| 2.35 |
| 2.04 |
| 1.97 |
| 1.02 |
| 1.44 |
| 1.22 |
| 1.11 |
| 0.82 |
Матрица X T
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Умножаем матрицы, (X T X)
Находим обратную матрицу (X T X) -1
| 2.25 | -0.0161 | 0.00037 |
| -0.0161 | 0.000132 | -7.0E-6 |
| 0.00037 | -7.0E-6 | 1.0E-6 |
Вектор оценок коэффициентов регрессии равен
| Y(X) = |
| * |
| = |
|
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
Y = 0.18 + 0.00297X 1 + 0.00347X 2
2. Матрица парных коэффициентов корреляции R. Число наблюдений n = 14. Число независимых переменных в модели равно 2, а число регрессоров с учетом единичного вектора равно числу неизвестных коэффициентов. С учетом признака Y, размерность матрицы становится равным 4. Матрица, независимых переменных Х имеет размерность (14 х 4).
Матрица, составленная из Y и X
| 1 | 4.07 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 4 | 193.45 | 920 |
| 1 | 2.98 | 160.09 | 686 |
| 1 | 2.2 | 157.99 | 405 |
| 1 | 2.83 | 123.83 | 683 |
| 1 | 3 | 152.02 | 530 |
| 1 | 2.35 | 130.53 | 525 |
| 1 | 2.04 | 137.38 | 418 |
| 1 | 1.97 | 137.58 | 425 |
| 1 | 1.02 | 118.78 | 161 |
| 1 | 1.44 | 142.9 | 242 |
| 1 | 1.22 | 99.49 | 226 |
| 1 | 1.11 | 116.17 | 162 |
| 1 | 0.82 | 185.66 | 70 |
Транспонированная матрица.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4.07 | 4 | 2.98 | 2.2 | 2.83 | 3 | 2.35 | 2.04 | 1.97 | 1.02 | 1.44 | 1.22 | 1.11 | 0.82 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Матрица A T A.
| 14 | 31.05 | 2038.81 | 6471 |
| 31.05 | 83.37 | 4737.04 | 18230.79 |
| 2038.81 | 4737.04 | 307155.61 | 995591.55 |
| 6471 | 18230.79 | 995591.55 | 4062413 |
Полученная матрица имеет следующее соответствие:
| ∑n | ∑y | ∑x 1 | ∑x 2 |
| ∑y | ∑y 2 | ∑x 1 y | ∑x 2 y |
| ∑x 1 | ∑yx 1 | ∑x 1 2 | ∑x 2 x 1 |
| ∑x 2 | ∑yx 2 | ∑x 1 x 2 | ∑x 2 2 |
Найдем парные коэффициенты корреляции.
| Признаки x и y | ∑{x i } | ∑{y i } | ∑{x i y i } | |||
| Для y и x 1 | 2038.81 | 145.629 | 31.05 | 2.218 | 4737.044 | 338.36 |
| Для y и x 2 | 6471 | 462.214 | 31.05 | 2.218 | 18230.79 | 1302.199 |
| Для x 1 и x 2 | 6471 | 462.214 | 2038.81 | 145.629 | 995591.55 | 71113.682 |
| Признаки x и y | ||||
| Для y и x 1 | 731.797 | 1.036 | 27.052 | 1.018 |
| Для y и x 2 | 76530.311 | 1.036 | 276.641 | 1.018 |
| Для x 1 и x 2 | 76530.311 | 731.797 | 276.641 | 27.052 |
Матрица парных коэффициентов корреляции R:
| - | y | x 1 | x 2 |
| y | 1 | 0.558 | 0.984 |
| x 1 | 0.558 | 1 | 0.508 |
| x 2 | 0.984 | 0.508 | 1 |
Для отбора наиболее значимых факторов x i учитываются следующие условия:
- связь между результативным признаком и факторным должна быть выше межфакторной связи;
- связь между факторами должна быть не более 0.7. Если в матрице есть межфакторный коэффициент корреляции r xjxi > 0.7, то в данной модели множественной регрессии существует мультиколлинеарность.;
- при высокой межфакторной связи признака отбираются факторы с меньшим коэффициентом корреляции между ними.
В нашем случае все парные коэффициенты корреляции |r| Модель регрессии в стандартном масштабе Модель регрессии в стандартном масштабе предполагает, что все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты (стандартизованные значения) по формулам:
где х ji - значение переменной х ji в i-ом наблюдении.
Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы изменения принимается ее среднее квадратическое отклонение S .
Если связь между переменными в естественном масштабе линейная, то изменение начала отсчета и единицы измерения этого свойства не нарушат, так что и стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением:
t y = ∑β j t xj
Для оценки β-коэффициентов применим МНК. При этом система нормальных уравнений будет иметь вид:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
Для наших данных (берем из матрицы парных коэффициентов корреляции):
0.558 = β 1 + 0.508β 2
0.984 = 0.508β 1 + β 2
Данную систему линейных уравнений решаем методом Гаусса : β 1 = 0.0789; β 2 = 0.944;
Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:
y 0 = 0.0789x 1 + 0.944x 2
Найденные из данной системы β–коэффициенты позволяют определить значения коэффициентов в регрессии в естественном масштабе по формулам:
Стандартизированные частные коэффициенты регрессии
. Стандартизированные частные коэффициенты регрессии - β-коэффициенты (β j) показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения S(у) изменится признак-результат y
с изменением соответствующего фактора х j на величину своего среднего квадратического отклонения (S хj) при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение).
По максимальному β j можно судить, какой фактор сильнее влияет на результат Y.
По коэффициентам эластичности и β-коэффициентам могут быть сделаны противоположные выводы. Причины этого: а) вариация одного фактора очень велика; б) разнонаправленное воздействие факторов на результат.
Коэффициент β j может также интерпретироваться как показатель прямого (непосредственного) влияния j
-ого фактора (x j) на результат (y). Во множественной регрессии j
-ый фактор оказывает не только прямое, но и косвенное (опосредованное) влияние на результат (т.е. влияние через другие факторы модели).
Косвенное влияние измеряется величиной: ∑β i r xj,xi , где m - число факторов в модели. Полное влияние j-ого
фактора на результат равное сумме прямого и косвенного влияний измеряет коэффициент линейной парной корреляции данного фактора и результата - r xj,y .
Так для нашего примера непосредственное влияние фактора x 1 на результат Y в уравнении регрессии измеряется β j и составляет 0.0789; косвенное (опосредованное) влияние данного фактора на результат определяется как:
r x1x2 β 2 = 0.508 * 0.944 = 0.4796
