Основы криминологического измерения. Тест: Бесплатный тест по статистике

Описательный характер медианы проявляется в том, что она характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которыми обладает половина единиц совокупности.

При определении медианы в интервальных вариационных рядах сначала определяется интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Расчет медианы интервального вариационного ряда производится по формуле:

где х 0 – нижняя граница интервала;

h – величина интервала;

fm – частота интервала;

f – число членов ряда;

?m- 1 – сумма накопленных членов ряда, предшествующих данному.

Понятие вариации и её значение. Основные показатели вариации, их достоинства и значение.

Вариация - колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой совокупности, называют вариантами значений. Недостаточность средней величины для полной характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Наличие вариации обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Эти факторы действуют с неодинаковой силой и в разных направлениях. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации. Задачи статистического изучения вариации: 1) изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности; 2) определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех или иных признаков совокупности. В статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, с помощью которых измеряется вариация. Исследование вариаций имеет важное значение. Измерение вариаций необходимо при проведении выборочного наблюдения, корреляционном и дисперсионном анализе и т. д. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, об устойчивости отдельных значений признаков и типичности средней. На их основе разрабатываются показатели тесноты связи между признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения. Различают вариацию в пространстве и вариацию во времени . Под вариацией в пространстве понимают колеблемость значений признака у единиц совокупности, представляющих отдельные территории. Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные периоды времени. Для изучения вариации в рядах распределения проводят расположение всех вариантов значений признака в возрастающем или убывающем порядке. Этот процесс называют ранжированием ряда. Самыми простыми признаками вариации являются минимум и максимум - самое наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности. Число повторений отдельных вариантов значений признаков называют частотой повторения (fi). Частоты удобно заменять частостями – wi. Частость - относительный показатель частоты, который может быть выражен в долях единицы или процентах и позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений. Выражается формулой: Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям колеблемости относят коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

Виды дисперсий и правило их сложения. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение: экономическое значение и их расчёт.

Показатели вариации

Одних только средних недостаточно для оценки тех или иных явлений, так как средние уравнивают, сглаживают индивидуальные особенности отдельных единиц совокупности, показывают типичный для данных условий уровень варьирующих признаков, и тем самым могут затушевывать различные тенденции в развитии. В этом случае исчисляют показатели вариации ,характеризующие средние отклонения каждой единицы совокупности от среднего значения признака в целом .

Вариация имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления.

Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов, описательная характеристика которых представлена в табл. 5.6.

Дисперсия имеет ряд математических свойств, упрощающих технику ее расчета.

1. Если из всех вариант отнять какое-то постоянное число А , то дисперсия от этого не изменится.

2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число h , то дисперсия уменьшится от этого в h 2 раз, а среднее квадратическое отклонение – в h раз.

Таблица 5.6.

Показатели вариации

Название показателя	Обозначение и методика расчета	Сущностная храктеристика
по несгруппированным данным	по сгруппированным данным
Размах вариации		Улавливает только крайние отклонения значений признака, но не отражает отклонений от средней всех вариант в ряду. Чем больше размах вариации, тем менее однородна исследуемая совокупность
Среднее линейное отклонение			Представляет собой среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня. Чем меньше среднее линейное отклонение, тем более однородны значения признака изучаемого явления
Дисперсия			Представляет собой средний квадрат отклонений значений признака от его среднего уровня
Среднее квадратическое отклонение		Является абсолютной мерой вариации и зависит не только от степени вариации признака, но и от абсолютных уровней вариант и средней, что не позволяет непосредственно сравнивать средние квадратические отклонения вариационных рядов с разными уровнями. Оно выражается в тех именованных числах, в которых выражены варианта и средняя
Коэффициент вариации		Является относительной мерой вариации. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна (типична) средняя

Методика расчета показателя дисперсии упрощенными способами показана на рис. 5.4. Отметим, что способ моментов применим в том случае, если задан интервальный ряд с равными интервалами , а способ разности применяется в любых рядах распределения : дискретных и интервальных с равными и неравными интервалами.

Вариация признака определяется различными факторами, в результате чего различают общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и внутригрупповую дисперсию.

Общая дисперсия (σ 2 ) измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Вместе с тем, благодаря методу группировок можно выделить и измерить вариацию, обусловленную группировочным признаком, и вариацию, возникающую под влиянием неучтенных факторов.

Межгрупповая дисперсия (σ 2 м.гр ) характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака – фактора, положенного в основание группировки.

Рис.5.4. Упрощенные способы расчета дисперсии

где k – количество групп, на которые разбита вся совокупность;

m j – количество объектов, наблюдений, включенных в группу j ;

–среднее значение признака по группе j ;

–общее среднее значение признака.

Внутригрупповая дисперсия (σ 2 j,вн.гр ) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, возникающую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

, или, на основе метода разностей ,

где x ij – значение i -ой варианты в группе j .

Если в сформированных группах отдельные данные встречаются не один раз, то для расчета внутригрупповой дисперсии используется формула средней арифметической взвешенной.

Среднее значение внутригрупповых дисперсий рассчитывается по формуле:

Существует закон согласно которому, общая дисперсия, возникающая под воздействием всех факторов, равна сумме дисперсии, возникающей за счет группировочного признака и дисперсии, появляющейся под влиянием всех прочих факторов. Этот закон связывает три вида дисперсии.

Правило сложения дисперсий : .

Правило сложения дисперсии широко применяется при исчислении тесноты связей между признаками (факторным и результативным). Для этого определяют эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирический коэффициент детерминации (η 2) показывает, какая доля всей вариации признака обусловлена признаком, положенным в основание группировки . (η – греческая буква «эта»).

Эмпирическое корреляционное отношение (η ) показывает тесноту связи между признаками - группировочным и результативным.

Оно изменяется в пределах от 0 до 1. Если η = 0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный, если η =1,то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторов равно нулю. Характеристика связи между признаками при соответствующих значениях эмпирического корреляционного отношения приведена в табл. 5.7.

Таблица 5.7

Качественная оценка связи между признаками

Понятие и классификация рядов динамики. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики.

Динамика – процесс развития движения соц.эк. явлений во времени. Для её отображения строят ряды динамики. Ряд динамики представл. Собой ряд расположенных в хронологической последовательности знач. Стат. показателей, характер. развитие явления Анализ рядов динамики позволяет выявить тенденции и закономерности соц.эк развития. Ряд динамики состоит из 2-ух элементов: 1)показатели времени (t) – либо определенные даты, либо отдельные периоды (годы, кварталы и тд.) 2)Уровни ряда (y) – они отображают количественную оценку развития во времени изучаемого явления. Виды рядов динамики : 1. По времени отражаемому в динамич. Рядах они делятся на: -моментальные отображают состояние изучаемых явлений на опр даты (моменты времени) С помощью моментных рядов изучают: численность населения, стоимость осн средств, товар запасы. Уровни мом. Рядов динамики суммировать не имеет смысла, т.к. мож. Возникнуть повторный счет – интервальные – отображают итоги развития изучаемого явления за отдельные периоды (интервалы времени) : ряды динамики произ-ва прод-ции, инвестиций, затраченных средств. Уровни интервального ряда динамики абсолют. Величин мож суммировать, т.к. их можно рассматривать как итог за более длительный период времени. 2. В зависимости от способа выражения уровней ряда динамики различают ряды: - абсолютных величин, - относительных, - средних величин. 3. В зависимости от расстояния м/у уровнями различ. ряды динамики с равностоящими и не равностоящими уровнями во времени. Основ условием для получения правильных выводов при анализе ряда динамики явл-ся сопоставимость его уровней. Условия сопоставимости уров. Ряда динамики. 1)Долж. Быть обеспечена одинаковая полнота охвата различных частей явления. Уровни динамического ряда за отдельные периоды времени долж харка-вать размер явления по одному и тому же кругу, входящий в его состав частей. 2)При определении сравниваемых уровней ряда динамики необх. Использовать единую методологию их расчета. 3)Равенство периодов, за к-рые приводятся данные. 4)Необходимо использовать одинаковые единицы измерения. При харак-ки стоимостных показателей во времени долж. б. устранено влияние изменение цен необх. оценка изучаемого показ-ля в ценах одного периода (в сопоставимых ценах) 5)Исходя из цели исследов-ия данные по тер-риям, границы которые изменились долж. б. пересчитаны в старых пределах. Для приведения уровней ряда дин-ки к сопоставимому виду использ. Прием, который наз-ся Смыкание рядов динамики. Смыкание- объединение в один ряд двух или нескольких рядов динам., уровни которых исчислены по разной методике или разными территориальными границами. Чтобы произвести смыкание рядов необх, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, рассчитанные по разной методике или в разных границах.

Показатели интенсивности изменения уровня ряда динамики. Цепной и базисный способы расчёта.

Для качественной оценки динамики, изучаемых явлений применяется ряд стат. показателей получаемых в результате сравнения уровней м/у собой. При этом сравниваемый уров. Наз-ся отчетный, а уров., с которым происх. Сравнение базисным. К основ. показателям динамики относятся абсолют. Прирост, темп роста, темп прироста, абсолют. Значение одного % прироста. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики мог. вычисляться с постоянной и переменной базой сравнения y 1← y 2← y 3← y 4← y 5 Абсолютный прирост характ. размер увеличения или уменьшения уровня ряда динамики за определенный период времени и определ-ся как разность м/у 2-мя уровнями ряда. ∆y ц = y i – y i - 1 ∆ y б = y i – y 0 м/у цепным и базисными абсолютными приростами сущ-ет взаимосвязь: сумма ценных абсол-ых приростов равна базисному абсол-му приросту последнего периода ряда динамики. ∑∆y ц = ∆ y бп Темп роста характеризует интенсивность изменения уравнения ряда и показывает во сколько раз уров. текущего периода больше или меньше уровня предыдущего (базисного) периода или сколько % он составляет по отношению к предыдущему периоду Трц = y i /y i-1 * 100% Трб = y i /y 0 * 100% м/у цепными и базис темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста последнего периода ряда динамики. П Крц = Крб Темп прироста показывает на сколько % - ов уров. данного периода больше или меньше уровня принятого за базу сравнения: Он мож б рассчитан 2 способами: а) как отношение абсол.-го прироста к уровню, принятому за базу сравнения Тпрц = ∆ y i / y i-1 * 100% Тпрб = ∆ y i / y 0 * 100% б) как разность м/у темпом роста и 100%-ми Тпр = Тр – 100% Абсолютное значение 1% присрота показывает какая абсло-ая величина содержится в относ-ном показателе – одном % прироста. Это отношение абсло-ого прироста к темпу прироста, выраженному в %-ах. Данный показатель рассчитывается по цепным данным А % =∆ y i / Тпр % = ∆ y i / (∆ y i / y i-1)*100 = y i-1 / 100 Для получения обобщающих показателей динамики соц.эк. явлений определяют средние величины: ср уровень ряда, сред абсол-ый прирост, след темп роста, сред темп прироста. Средний уровень ряда динамики дает общую характ-ку уровня явлен. За весь период. Методы его расчета зависят от вида ряда динамики. а) для моментных рядов для ровно стоящими расчит сред. уров. ряда осущ-ся по форм. средней хронологич-кой. y` = (½ y 1 + y 2 + y 3 + ….½y n)/n-1 n – число уровней ряда. б)для моментных рядов с не равностоящими уров-ми предварительно находятся значения уровней в серединах интервалов y` 1 = y 1 + y 2 /2 ; y 2 = y 2 + y 3 /2,……..,y` n = y n-1 + y n /2 Затем определяется общий сред уров. ряда по формуле средней арифм-ой взвешенной: y` = ∑y` i * t i / ∑t i y` I – сред уровни в интервалах м/у датами, ti – длительность интервала времени м/у уровнями. в) Для интервальных рядов с равностоящими уровн-ми во времени, сред уров расситыв-ся по формуле средней арифм-кой простой y` = ∑ y i /n Средний абсолютгый прирост показывает на сколько в среднем за единицу времени увеличивается (уменьшается) уровень ряда. ∆ y i = ∑ y iц / n-1 или ∆ y i = y n – y 1 /n-1

y1 – начальный уровень ряда динамики yn – конечный уровень ряда динамики. Средний темп роста показывает во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень ряда динамик. Он опред-ся по форм. средней геометрической из цепных коэф-тов роста. Т`р = n – 1 √К ц р 1 * К ц р 2 *……*К ц р n – 1 = n – 1 √ ПКр ц = n -1 √Крб = n – 1 √ y n /y 1 * x 100%

Средний темп прироста показ-ет на сколько % в среднем за единицу времени увеличился (уменьшился) уровень ряда Т`пр = Т` - 100%.

Средние показатели ряда динамики, их расчёт.

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда . Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

Если имеетсямоментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn ) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин. При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет. Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать. После преобразования числителя получаем,

где Y1 и Yn - первый и последний уровни ряда; Yi - промежуточные уровни.

Эта средняя известна в статистике каксредняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е. . В данном случае предполагается, что в промежутках между датами уровни принмали разные значения, и мы из двух известных (yi и yi+1 ) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода. Если же предполагается, что каждое значение yi остается неизменным до следующего (i+ 1)- го момента, т.е. известна точная дата изменения уровней, то расчет можно осуществлять по формуле средней арифметической взвешенной: ,

где – время, в течение которого уровеньоставался неизменным.

Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели – среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения .

Базисное среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть

Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными.

Наряду со средними абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное тоже базисным и цепным способами.

Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле

Цепное среднее относительное изменение определяется по формуле

Естественно, базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность. Вычитанием 1 из базисного или цепного среднего относительного изменения образуется соответствующий среднийтемп изменения , по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики.

Измените уровней ряда динамики обуславливается на изучаемое явление определяющее влияние и формируют в рядах динамики основную тенденцию развития (тренд) Воздействие факторов действующих периодически вызывает повторяемые во времени колебания уровней ряда динамики. Действие разовых факторов отображается случайными (кратковременных) изменениями уровней ряда дин-ки. Т.т ряд дин-ки вкл след основ. компоненты: 1)основ тенденция (тренд) 2)циклические (периодические колебания) 3)Случайные колебания Основной тенденцией развития (трендом) наз-ся плавное и устойчивое изменения уровня явлений во времени свободное от случ. Колебний. Выявление основ тенденции изменения уровней ряда предполагает её количественное выражение в некоторой мере свободное от случайных воздействий. Для выявления тренда испо-ся различные способы сглаживания (выравнивания ряда) : 1)Метод укрепления интервалов – заключ-ся в том что первоначальный ряд динамики преобразуется в ряд более продолжительных периодов (Напр. ряд, содержащий данные в месячном выпуске продукции преобразуется в ряд квартальных данных) 2)Метод скользящей средней. Состоит в том сто исходные уровни ряда заменяются средними величинами, к-рые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Число уровней, поск-ым рассчитываются сред. значение наз-ся интервалом сглаживания, он мож. четным и нечетным. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением их принятого периода скольжения. 1-ого уровня и включением следующего. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней осложняется тем, что средняя мож быть отнесена толь. к середине укрупненного интер-ла. Поэт. для определения сглаженных уровней производится центрирование, т.е. нахождение средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. 3)Аналитическое выравнивание. Суть метода заключается в подборе матем. Функции, к-рая наилучшим образом характеризует исходные уровни ряда динамики. Эмпирические (фактические) уровни ряда динамики заменяют на плавно изменяющиеся теоретические уровни, рассчитанные по какой-либо функц. Зависимости отклонение исходных уровней ряда от уровней, соответ-щих общей тенденции объясняется действием случайных или периодических факторов. Для выравнивания используют след. матем. Функции: а) линейная y t =a 0 +a 1 t

где – соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

– число групп.

Наглядно ряды распределения можно представить при помощи их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, кумулятивную кривую, огиву.

ТЕМА 4. Абсолютные и относительные величины

Понятие статистического показателя и его виды

Статистический показатель – это количественно-качественная обобщающая характеристика, какого-то свойства группы единиц или совокупности в целом в конкретных условиях места и времени. В отличие от признака, статистический показатель получается расчетным путем. Это может быть простой подсчет единиц совокупности, суммирование значений признака, сравнение двух и нескольких величин, более сложные сравнения.

1. По охвату единиц совокупности статистические показатели подразделяются:

2. По способу расчета статистические показатели подразделяются:

3. По пространственной определенности статистические показатели подразделяются:

По форме выражения статистические показатели подразделяются:

Абсолютные величины

Абсолютная величина (показатель) – это число, которое выражает размер, объем явления в конкретных условиях места и времени. Абсолютные величины всегда являются именованными величинами, т. е. имеют какую-либо единицу измерения. В зависимости от выбранной единицы измерения различают следующие виды абсолютных величин:

1. Натуральные – характеризуют объем и размер явления в мерах длины, веса, объема, количеством единиц, числом событий. Натуральные показатели используются для характеристики объема, размера отдельных одноименных видов продукции, в связи, с чем их использование ограничено.

2. Условно-натуральные – используются в том случае, если необходимо перевести разные виды продукции, но одинакового значения в один условный показатель. Условно-натуральный показатель рассчитывают путем перемножения натурального показателя на коэффициент перевода (пересчета). Коэффициенты перевода пересчета берутся из справочников или рассчитываются самостоятельно. Условно-натуральные показатели используются для характеристики объема, размера однородной продукции, в связи, с чем их использование ограничено.

3. Трудовые – имеют такие единицы измерения, как чел.-час., чел.-день. Используются для определения затрат рабочего времени, для расчета заработной платы и производительности труда.

4. Стоимостные (универсальные) измеряются в денежных единицах соответствующей страны. Стоимостные показатели = количество продукции в натуральном выражении * цена единицы продукции. Стоимостные показатели являются универсальными, так как позволяют определить объем, размер разного вида продукции.

Недостатки абсолютных показателей: нельзя охарактеризовать качественные особенности и структуру изучаемого явления, для этого используются относительные показатели, которые рассчитываются на основе абсолютных показателей.

Относительные величины

Относительный показатель – это показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними.

Неименованные О. П.

1. Коэффициент получается в том случае, если база сравнения равна 1. Если коэффициент больше 1, то он показывает во сколько раз сравниваемая величина больше, базы сравнения . Если коэффициент меньше 1 , то он показывает какую часть базы сравнения составляет сравниваемая величина .

2. Процент, получатся в том случае, если база сравнения равна 100. Процент получают умножением коэффициента на 100.

3. Промилле (‰) – если база сравнения равна 1000. Получают умножением коэффициента на 1000. Промилле используются для того, чтобы избежать дробных значений показателей. Они широко используются в демографической статистике, где показатели смертности, рождаемости, браков определяются на 1000 человек.

4. Продецимилле (‰0) – если база сравнения равна 10000. Получают умножением коэффициента на 10000. Например, сколько приходится врачей, больничных коек на 10000 человек.

Виды относительных величин (показателей):

1. Относительный показатель структуры:

Данный показатель рассчитывается по группированным данным и показывает долю отдельных частей в общем объеме совокупности. Может выражаться в форме коэффициента (доли) или процента (удельные веса). Пример, 0,4 – доля, 40% – удельный вес. Сумма всех долей равна 1, а удельных весов 100%.

2. Относительный показатель динамики:

Данный показатель показывает изменение явления во времени. Выражается в форме коэффициента – коэффициент роста, и форме процента – темп роста.

3. Относительный показатель выполнения плана:

Данный показатель показывает степень выполнения плана и выражается в форме %.

Относительный показатель планового задания:

Данный показатель показывает, какое планируется изменение показателя в будущем по сравнению с предшествующем периодом и выражается в форме процента.

Взаимосвязь между показателями: .

5. Относительный показатель координации:

Данный показатель может рассчитываться на 1, 10, 100 единиц и показывает, сколько единиц одной части приходится в среднем на 1, 10, 100 единиц другой части. Например, численность городского населения на 1, 10, 100 жителей села

6. Относительный показатель интенсивности:

Данный показатель рассчитывается путем сравнения разноименных показателей, находящихся в определенной взаимосвязи между собой. Данный показатель может рассчитываться на 1, 10, 100 единиц и является именованным показателем. Например, плотность населения – чел./1, 10, 100 км2.

7. Относительный показатель сравнения:

Данный показатель рассчитывается путем сравнения одноименных показателей относящихся к одному и тому же периоду времени, но к разным объектам или территориям. Выражается в форме коэффициента и процента.

ТЕМА 5. Средние величины и показатели вариации

1. Средняя величина: понятие и виды

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Условия расчета средней величины:

1. Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть достаточно большой, иначе случайные отклонения в величине признака не будут погашаться и средняя не проявит закономерности, свойственной данному процессу.

2. Совокупность, по которой рассчитывается средняя величина, должна быть качественно однородной, иначе они не только не будут иметь научной ценности, но и могут принести вред, искажая истинный характер изучаемого явления.

3. Общая средняя величина должна дополняться групповыми средними. Общая средняя показывает типический размер всей совокупности, а групповые средние − отдельных ее частей со специфическими свойствами.

4. Для всесторонней характеристики явления должна быть рассчитана система средних показателей, по наиболее существенным признакам.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и усредняемый признак.

Виды средних величин:

1. Степенные средние (к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая);

2. Структурные средние (мода и медиана).

Степенные средние рассчитываются по формуле (корень в степени R из средних всех вариантов взятых в какой-то степени):

где − степенная средняя величина исследуемого признака;

− индивидуальное значение усредняемого признака;

− показатель степени средней;

− число признаков (единичной совокупности);

− сумма.

В зависимости от степени получают различные виды простых средних.

Значение		Наименование простой средней
		простая гармоническая
	где П – произведение	простая геометрическая
		простая арифметическая
		простая квадратическая

Чем выше показатель степени () в степенной средней, тем больше величина самой средней. Если рассчитать все эти средние по одним и тем же данным получим следующее соотношение:

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется правилом мажорантности средних.

Из этих видов средних наиболее часто используется средняя арифметическая и средняя гармоническая. Выбор вида средней зависит от исходной информации.

Средняя арифметическая: способы расчета и ее свойства

Средняя арифметическая – это частное от деления суммы индивидуальных значений признака всех единиц совокупности на число единиц совокупности.

Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

где − среднее значение признака;

− индивидуальные значения признака (варианты);

− число единиц совокупности (вариант).

Средняя арифметическая простая применяется в двух случаях:

· когда каждая варианта встречается только один раз в ряду распределения;

· когда все частоты равны между собой.

Средняя арифметическая взвешенная используется, когда частоты не равны между собой:

где − частоты или веса (числа, показывающие, сколько

раз встречаются индивидуальные значения

признака).

Свойства средней арифметической (без доказательств):

1. Средняя величина от постоянной величины равна ей самой: .

2. Произведение средней величины на сумму частот равно сумме произведения вариантов на их частоты: .

3. Если каждую варианту увеличить или уменьшить на одну и ту же величину, то средняя величина увеличится или уменьшится на эту же величину: .

4. Если каждую варианту увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя величина увеличится или уменьшится в то же число раз: .

5. Если все частоты увеличить или уменьшить в одинаковое число раз, средняя величина не изменится: .

6. Средняя величина суммы равна сумме средних величин: .

7. Сумма отклонений всех значений признака от средней величины рана нулю.

3. Способы расчета средней гармонической

В некоторых случаях характер исходных данных такой, что расчет средней арифметической теряет смысл и единственным обобщающим показателей может быть средняя гармоническая.

Виды средней гармонической:

1. Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле:

Средняя гармоническая простая используется очень редко, только для расчета средних затрат времени на изготовление единицы продукции при условии, если частоты всех вариант равны.

2. Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по формуле:

где – весь объем явления.

Средняя гармоническая взвешенная используется, если известен весь объем явления, но не известны частоты. Эта гармоническая используется для расчета средних качественных показателей: средней заработной платы, средней цены, средней себестоимости, средней урожайности, средней производительности труда.

4. Структурные средние: мода и медиана

Структурные средние (мода, медиана) применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака.

Мода − наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности. В ряду распределения, где каждая варианта встречается один раз, мода не рассчитывается. В дискретном ряду модой является варианта с наибольшей частотой . Для интервального ряда с равными интервалами мода рассчитывается по формуле:

где − начальная (нижняя) граница модального интервала;

− величина соответственно модального, до – и послемодального интервалов

− частота модального, до – и послемодального интервалов соответственно.

Модальный интервал – это интервал, который имеет наибольшую частоту.

Медиана – это значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные части по числу единиц: одна часть имеет значения признака меньше медианы, а другая больше медианы.

Ранжированный ряд – это расположение значений признака в порядке возрастания или убывания.

В дискретном ранжированном ряду, где каждая варианта встречается один раз, а число вариант не четное номер медианы определяется по формуле:

где – число членов ряда.

В дискретном ранжированном ряду, где каждая варианта встречается один раз и число вариант четное медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ранжированного ряда.

В дискретном ранжированном ряду, где каждая варианта встречается несколько раз, номер медианы определяется по формуле:

Затем, начиная с первой варианты, последовательно суммируются частоты, до тех пор пока не получите .

Для интервального ряда медиана рассчитывается по формуле:

где − нижняя граница медианного интервала;

− величина медианного интервала;

−общее число единиц совокупности;

− накопленная частота до медианного интервала;

− частота медианного интервала.

Медианный интервал – это такой интервал, в котором его накопленная частота равна или превышает полусумму всех частот ряда.

5. Показатели вариации

Вариация признака – это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Вариация признака характеризуется показателями вариации. Показатели вариации дополняют средние величины, характеризуют степень однородности статистической совокупности по данному признаку, границы вариации признака. Соотношение показателей вариации определяет взаимосвязь между признаками.

Показатели вариации подразделяются на:

1) Абсолютные: размах вариации; среднее линейное отклонение; среднее квадратическое отклонение; дисперсия. Они имеют те же единицы измерения, что и значения признака

2) Относительные: коэффициент осцилляции, коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Размах вариации показывает, на какую величину изменяется значение признака:

где – максимальное значение признака;

– минимальное значение признака.

Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Среднее линейное отклонение определяется:

– простое; – взвешенное.

Дисперсия определяются:

– простая; – взвешенная;

– простое; – взвешенное.

Если средняя величина признака рассчитывалась по простой арифметической, тогда рассчитываются по простой формуле, если средняя рассчитывалась по взвешенной, тогда рассчитываются по взвешенной формуле.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение также могут рассчитываться по другой формуле:

– простая; – взвешенная.

Для сравнения вариации различных признаков в одной и той же совокупности или же одного и того же признака в разных совокупностях рассчитывается относительный показатель вариации, именуемый коэффициентом вариации :

Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

6. Виды дисперсий и закон (правило) сложения дисперсий

Если изучаемая совокупность состоит из нескольких групп, образованных на основе какого-либо признака, то помимо общей дисперсии определяют также межгрупповую дисперсию

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю, обусловленную вариацией группировочного признака, в общей вариации изучаемого признака:

Эмпирическое корреляционное отношение показывает влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака:

Эмпирическое корреляционное отношение варьирует в пределах от 0 до 1. При связи нет, при – связь полная. Промежуточные значения оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям.

ТЕМА 6. Ряды динамики

1. Ряды динамики: понятие и виды

Ряд динамики (хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд) – это ряд числовых значений статистического показателя расположенных в хронологической последовательности. Ряд динамики состоит из двух элементов (граф):

1. время (t) – это моменты (даты) или периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки) времени, к которым относятся статистические показатели (уровни ряда).

2. уровень ряда (y) – значения статистического показателя, характеризующие состояние явления на указанный момент времени или за период времени.


Уровень ряда y

Виды рядов динамики:

1. По времени:

А) интервальные – ряды, уровни которых характеризуют размер явления за период времени (сутки, месяц, квартал, год). Примером такого ряда могут служить данные о динамике производства продукции, количества отработанных человеко-дней и т. д. Абсолютные уровни интервального ряда суммировать можно, сумма имеет смысла, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Б) моментные – ряды, уровни которых характеризуют размер явления на дату (момент) времени. Примером такого ряда могут служить данные о динамике численности населения, численности скота, величины запаса, стоимости основных средств, оборотных активов и т. д. Уровни моментного ряда суммировать нельзя, сумма не имеет смысла, так как последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень.

2. По форме представления (способу выражения) уровней:

А) ряды абсолютных величин.

Б) ряды относительных величин. Относительными величинами характеризуются, например, динамика доли городского и сельского населения (%) и уровня безработицы.

Предмет статистической науки и задачи статистики на современном этапе

Статистика произошло от лат «ststus»-состояние или положение. Статистика - это совокупность цифр; это вид деятельности по сбору и анализу данных; это наука сформировавшаяся в 18в и изначально называл «политическая арифметика». Предмет статист - количественная сторона массовых соц-экон явл в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретн услов места и времени. Объект – общество происходящие в нем процессы, т.е. совокупность соц-экономических явлений. Основн метод статистики – закон больших чисел. Важнейшие задачи стат-ки – организ стат наблюдений; обраб-ка данных и получение системы обобщ показателей для анализа; предоставлен гос управл достов информации для своевремен принятия управл решений; публикац информации для информиров-я по соц-экон процессам. Стат. исследования проходят след этапы : 1.статистичек наблюдение(формы и виды сбора информ);2.стасистическа сводка и группировка(систематизация);3.расчет и анализ обобщающих показателей(абсолютн и относ велич, средн велич, показатели вариации, показатели выборочного наблюдения, показатели рядов динамики, индексы).

Статистическая совокупность, ее виды. Единицы совокупности и классификация их признаков.

Статистическая совокупность – совокупность однородных по какому-либо признаку предметов, ограниченных пространством и временем. Совокупность называется однородной, если один или несколько изучаемых существенных признаков ее объектов являются общими для всех единиц. Совокупность, в которую входят явления разного типа, считается разнородной. Пример СС - множество студентов некоторого вуза, обучающихся на 2-ом курсе дневного отделения. Данное множество является качественно однородным, так как объединяет молодых людей, обучающихся в одном и том же вузе на 2-ом курсе дневного отделения. В то же время элементы данного множества - студенты отличаются друг от друга успеваемостью, способностями, состоянием здоровья и т.п. Единица совокупности (элемент) - частный случай проявления изучаемой закономерности; это первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации и основой ведущегося при обследовании счета. Признак - это свойство, характеристика единицы статистической совокупности. Например, единица статистической совокупности - «студент» имеет следующие признаки: фамилия, имя, отчество, возраст, оценки по предметам, посещаемость занятий и т.д Чем более однороднее совокупность, тем больше общих признаков имеют ее единицы и меньше варьируют их значения.

Реферат

Средние величины и показатели вариации

1.Сущность средних в статистике

2.Виды средних величин и способы их расчёта

3.Основные показатели вариации и их значение в статистике

1. Сущность средних ве личин в статистике

В процессе изучения массовых социально-экономических явлений возникает необходимость выявления их общих свойств, типичных размеров и характерных признаков. Необходимость в обобщающем среднем показателе возникает в том случае, когда признаки, характеризующие единицы изучаемой совокупности, количественно варьируют. Например, размер дневной выработки ткачей на текстильной фабрике зависит от общих условий производства, ткачи используют одинаковое сырьё, работают на одинаковых станках и т.д. В то же время часовая выработка отдельных ткачей колеблется, т.е. варьирует, так как зависит от индивидуальных особенностей каждого ткача (его квалификации, профессионального опыта и т.д.). Чтобы характеризовать дневную выработку всех ткачей предприятия, необходимо исчислить среднюю величину дневной выработки, так, как, только, в, этом, показателе найдут отражение общие для ткачей условия производства.

Таким образом, исчисление средних обобщающих показателей означает отвлечение (абстрагирование) от особенностей, отражающихся в величине признака у отдельных единиц, и выявление общих для данной совокупности типичных черт и свойств.

Таким образом, средней величиной в статистике является обобщённая, количественна характеристика признака и статистической совокупности. Она выражает характерную, типичную величину признака у единиц совокупности, образующихся в данных условиях места и времени под влиянием всей совокупности факторов. Действие разнообразных факторов порождает колебание, вариацию усредняемого признака. Средняя величина является общей мерой их действия, равнодействующей всех этих факторов. Средняя величина характеризует совокупность по усредняемому признаку, но относится к единице совокупности. Например, средняя выработка продукции на одного рабочего данного предприятия представляет собой отношение всей выработки (за любой период времени) к общей (средней за тот же период) численности его рабочих. Она характеризует производительность труда данной совокупности, но относится к одному рабочему. В средней величине массового явления погашаются индивидуальные различия единиц статистической совокупности в значениях усредняемого признака, обусловленные случайными обстоятельствами. Вследствие этого взаимопогашения в средней проявлявляется общее, закономерное свойство данной статистической совокупности явлений. Между средней и индивидуальными значениями осреднённого признака существует диалектическая связь как между общим и отдельным. Средняя является важнейшей категорией статистической науки и важнейшей формой обобщающих показателей. Многие явления общественной жизни становятся ясными, определёнными, лишь, будучи обобщенными, в форме средних величин. Таковы, например, упомянутая выше производительность труда, совокупность рабочих, урожайность сельскохозяйственных культур и т.д. Средняя выступает в статистике важнейшим методом научного обобщения. В этом смысле говорят о методе средних величин, который широко применяется в экономической науке. Многие категории экономической науки определяются с использованием понятия средней.

Основным условием правильного применения средней величины является однородность статистической совокупности по усредняемому признаку. Однородной статистической совокупностью называется такая совокупность, в которой её составные элементы (единицы) сходны между собой по существенным для данного исследования признакам и относятся к одному и тому же типу явлений. Однородная совокупность, будучи однородна по одним признакам, может быть разнородной по другим. Только в средних для таких совокупностей проявляются специфические особенности, закономерности развития анализируемого явления. Средняя вычисленная для неоднородной статистической совокупности, т.е. такой в которой объединены качественно различные явления, теряет своё научное значений. Такие средние являются фиктивными, не только не дающими представления о действительности, но и искажающими её. Для формирования однородных статистических совокупностей производится соответствующая группировка. С помощью группировок и в качественно однородной совокупности могут быть выделены характерные в количественном отношении группы. Для каждой из них может быть вычислена своя средняя, называемая средней групповой (частной) в отличие от общей средней (для совокупности в целом).

2. Виды средних величин

Большое значение в методологии средних величин имеют вопросы выбора формы средней, т.е. формулы по которой можно правильно вычислить среднюю величину, и выбора весов средней. Наиболее часто в статистике применяются средняя агрегатная, средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратичная, мода и медиана. Применение той или иной формулы зависит от содержания усредняемого признака и конкретных данных, по которым её необходимо рассчитать. Для выбора формы средней можно воспользоваться так называемым средним исходным соотношением.

2.1 Средняя арифметическая

Средняя арифметическая - одна из наиболее распространенных форм средней величины. Средняя арифметическая рассчитывается как частное от деления суммы индивидуальных значений (вариантов) варьирующего признака на их число. Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объём варьирующего признака явлений однородной статистической совокупности, образуется путём суммирования значений признака всех единиц явлений статистической совокупности. Различают следующие средне арифметические величины:

1) Простая средняя арифметическая , которая определяется путём простого суммирования количественных значений варьирующего признака и деления этой сумы на их варианты и рассчитывается по следующей формуле:

Х - средняя величина статистической совокупности,

x i - сумма отдельных варьирующих вариантов явлений статистической совокупности,

n i - количество варьирующих вариантов явлений статистической совокупности.

2) Среднеарифметическая взвешенная - средняя величина признака явления, вычисленная с учётом весов. Веса средних величин - частоты, с которыми отдельные значения признака осредняемого принимаются в расчёт при исчислении его средней величины. Выбор весов средней величины зависит от сущности усредняемого признака и характера данных, которыми располагают для вычисления средних величин. В качестве весов средних величин могут быть показатели численности единиц или размеры частей статистической совокупности (в форме абсолютных или относительных величин), обладающих данным вариантом (значением) усредняемого признака явления статистической совокупности, а также величины показателя связанного с усредняемым признаком. Среднеарифметическая взвешенная рассчитывается по следующей формуле:

X- средняя арифметическая взвешенная,

х - величина отдельных варьирующих вариантов явлений статистической совокупности,

Назначение простой, и взвешенной средней арифметической является определение среднего значения варьирующего признака. Если в изучаемой статистической совокупности варианты значений признака встречаются по одному разу или имеют одинаковый вес, то применяется простая средняя арифметическая, если же варианты значений данного признака встречаются в изучаемой совокупности по несколько раз или имеют различные веса, для определения среднего значения варьирующего признака применяется средняя арифметическая взвешенная.

2.2 Средняя гармоническая

Средняя гармоническая применяется для расчёта средней величины тогда, когда непосредственные данные о весах отсутствуют, а известны варианты усредняемого признака (х) и произведения значений вариантов на количество единиц, обладающих данным его значением w (w = xf).

Данная средняя рассчитывается по следующим формулам:

1.) Среднегармоническая простая:

Х - средняя гармоническая простая,

n - количество варьирующих вариантов явлений статистической совокупности.

2) Среднегармоническая взвешенная:

Х - средняя гармоническая взвешенная,

х - сумма отдельных варьирующих вариантов явлений статистической совокупности,

При использовании гармонической взвешенной выявляют веса и таким образом получают тот же результат, который дал бы расчёт по средней арифметической взвешенной, если бы были известны все необходимые для этого данные.

2.3 Средняя агрегатная

Средняя агрегатная рассчитывается по формуле:

X - средняя агрегатная,

х - сумма отдельных варьирующих вариантов явлений статистической совокупности,

Средняя агрегатная вычисляется в тех случаях, когда известны (имеются) значения числителя и значения знаменателя исходного соотношения средней.

2.4 Средняя геометрическая

Средняя геометрическая является одной из форм средней величины и вычисляется как корень n-й степени из произведения отдельных значений - вариантов признака (х) и определяется по следующей формуле:

Средняя геометрическая применяется в основном при расчётах средних темпов роста.

2.5 Мода и медиана

Наряду с рассмотренными выше средними в качестве статистических характеристик вариационных рядов рассчитываются так называемые структурные средние - мода и медиана.

Модой (Мо) называется наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности . Для дискретных рядов - этот вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальных вариационных рядах можно определить, прежде всего, интервал, в котором находится мода, т.е. так называемый модальный интервал. В вариационном ряду с равными интервалами модальный интервал определяется по наибольшей частоте, в рядах с неравными интервалами по наибольшей плотности распределения.

Для определения моды в рядах с равными интервалами пользуются формулой следующего вида:

Хн - нижняя граница модального интервала,

h - величина интервала,

f 1 , f 2 , f 3 - частоты (или частности) соответственно предмодального, модального и послемодального интервалов.

В интервальном ряду моду можно найти графически. Для этого в самом высоком столбце гистограммы от границ двух смежных столбцов проводят две линии. Затем из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Значение признака на оси абсцисс, соответствующее перпендикуляру, и будет модой.

Во многих случаях при характеристике совокупности в качестве обобщённого показателя отдаётся предпочтение моде, а не средней арифметической.

Так, при изучении цен на рынке фиксируется и изучается в динамике не средняя цена на определённую продукцию, а модальная; при изучении спроса населения на определённый размер обуви или одежды представляет интерес определение модального размера обуви, а средний размер как таковой здесь вообще не имеет значения. Мода представляет не только самостоятельный интерес, но и исполняет роль вспомогательного показателя при средней, характеризуя её типичность. Если средняя арифметическая близка по значению к моде, значит она типична.

Медианой (Ме) называется значение признака у средней единицы ранжированного ряда. (Ранжированным называют ряд, у которого значения признака записаны в порядке возрастания или убывания.)

Чтобы найти медиану, сначала определяется её порядковый номер. Для этого при нечётном числе единиц к сумме всех частот прибавляется единица, и всё делится на два. При чётном числе единиц в ряду будет две средних единицы, и по всем правилам медиана должна определяться как средняя из значений этих двух единиц. При этом практически при чётном числе единиц медиана отыскивается как значение признака у единицы, порядковый номер которой определяется по общей сумме частот, делённой на два. Зная порядковый номер медианы, легко по накопленным частотам найти её значение.

В интервальных рядах после определения порядкового номера медианы по накопительным частотам (частностям) отыскивается медиальный интервал, а затем при помощи простейшего интерполяционного приёма определяется значение самой медианы. Этот расчёт выражает следующая формула:

X n - нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

Порядковый номер медианы,

S Me - 1 частота (частотность), накопленная до медианного интервала,

F Me - частота (частность) медианного интервала.

Согласно записанной формуле к нижней границе медианного интервала прибавляется такая часть величины интервала, которая приходится на долю единиц этой группы, недостающих до порядкового номера медианы. Другими словами, расчёт медианы построен на предположении, что нарастание признака среди единиц каждой группы происходит равномерно. На основе сказанного можно рассчитать медиану и по иному. Определив медианный интервал, можно из верхней границы медианного интервала (Хв) вычесть ту часть интервала, которая приходится на долю единиц, превышающих порядковый номер медианы, т.е. по следующей формуле:

Медиану можно также определить и графически. Для этого строиться кумулята и из точки на шкале накопленных частот (частностей), соответствующей порядковому номеру медианы, проводится прямая, параллельная оси х до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с куммулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Значение признака на оси абсцисс, соответствующее проведённой ординате (перпендикуляру), и будет медианой.

По такому же принципу легко найти значение признака у любой единицы ранжированного ряда.

Таким образом, для расчёта средней величины вариационного ряда можно использовать целую совокупность показателей.

3. Основные показатели вари ации и их значение в статистике

При изучении варьирующего признака у единиц совокупности нельзя ограничиваться лишь расчётом средней величины из отдельных вариантов, так как одна и та же средняя может относиться далеко не к одинаковым по составу совокупностям. Это можно проиллюстрировать следующим условным примером, отражающим данные о числе дворов в агрохозяйствах двух районов:

Среднее число дворов в агрохозяйствах двух районов одинаково - 160. При этом состав этих агрохозяйств в двух районах далеко не одинаков. Поэтому возникает необходимость измерить вариацию признака в совокупности.

Для этой цели в статистике рассчитывают ряд характеристик, т.е. показателей. Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R , представляющий собой разность между максимальными и минимальными значениями признака в данном вариационном ряду, т.е. R = Xmax - Xmin. В нашем примере в 1 районе R = 300 - 80 - 220, а во втором районе R = 180 - 145 = 35.

Показатель размаха вариации не всегда применим, так как он учитывает только крайние значения признака, которые могут сильно отличаться от всех других единиц. Иногда находят отношение размаха вариации к средней арифметической и пользуются этой величиной, именуя её показателем осцилляции.

Более точно можно определить вариацию в ряду при помощи показателей, учитывающих отклонения всех вариантов от средней арифметической. Таких показателей в статистике два - среднее линейное и среднее квадратическое отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных величин отклонений вариантов от средней. Знаки отклонений в данном случае игнорируются, в противном случае сумма всех отклонений будет равна нулю. Данный показатель рассчитывается по формуле:

б) для вариационного ряда:

Следует иметь в виду, что среднее линейное отклонение будет минимальным, если отклонения рассчитаны от медианы, т.е. по формуле:

Среднее квадратическое отклонение () исчисляется следующим образом - каждое отклонение от средней возводится в квадрат, все квадраты суммируются (с учётом весов), после чего сумма квадратов делиться на число членов ряда и из частного извлекается корень квадратный.

Все данные действия выражаются следующими формулами:

а) для несгрупированных данных:

б) для вариационного ряда:

f, т.е. среднее квадратическое отклонение предятавляет собой корень квадратный из средней арифметической квадратов отклонений средней. Выражение под корнем носит название дисперсии. Дисперсия имеет самостоятельное выражение в статистике и относится к числу важнейших показателей вариации.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

В некотором регионе в текущем году было совершено 12 390 преступлений, а в предыдущем году - 11 800 преступлений. Вычислите (в %) темп роста и темп прироста количества преступлений, зарегистрированных в текущем году по отношению к предыдущему. Рассчитайте также коэффициенты преступности за каждый год, если численность населения региона в конце предыдущего года составляла 1 475 000, а в конце текущего года - 1 770 000 чел. Сделайте выводы о динамике преступности в регионе.

Решение: Для получения точной картины преступности огромное значение имеет такой показатель преступности, как динамика, то есть изменение во времени. Динамика преступности характеризуется понятиями абсолютный рост (или снижение) и темпы роста и прироста преступности, для определения которых производится вычисление этих характеристик согласно определенным формулам.

Темпы роста преступности рассчитываются на основе базисных показателей динамики, что предполагает сопоставление данных за ряд лет (а иногда десятилетий, если нужен широкий охват материала) с постоянным базисом, под которым понимается уровень преступности в начальном для анализа периоде. Такой расчет позволяет криминологам в значительной мере гарантировать сопоставимость относительных показателей, вычисляемых в процентах, которые показывают, каким образом соотносится преступность последующих периодов с предыдущим.

В расчете за 100 % принимаются данные исходного года; показатели, полученные за последующие годы, отражают только процент прироста, что делает расчет точным, а картину более объективной; при оперировании относительными данными удается исключить влияние на снижение или рост преступности увеличения или снижения численности жителей, достигших возраста уголовной ответственности.

Темп прироста преступности вычисляется в процентах. Темп прироста преступности показывает, насколько увеличился или уменьшился последующий уровень преступности по сравнению с предыдущим периодом. Принято условное обозначение вектора темпа прироста: если процентное соотношение возрастает, ставится знак "плюс", если снижается - ставится знак "минус".

Применительно к условиям нашей задаче следует применить соответствующие формулы и вычислить рост и прирост преступности.

1) Темп роста преступности исчисляется по формуле^

Тр=U/U2 * 100 %,

где U - показатель уровня преступности, а U2 - показатель уровня преступности предшествующего периода. Так темп роста преступности по условиям задачи составит - 12390/11800*100 %=1,05 %.

2) Темп прироста преступности рассчитывается по следующей формуле:

Тпр=Тр-100 %.

Так темп прироста по условиям задачи составит 1,05 %-100 %= 98,95 %.

Коэффициент преступности - это конкретный обобщающий показатель общего количества учтенных преступлений, соотнесенного с численностью населения. Он расшифровывается как число преступлений на 100 тыс., 10 тыс. или 1 тыс. населения и является объективным измерителем преступности, позволяющим сопоставлять ее уровни в разных регионах и в разные годы.

Коэффициент преступности помогает более адекватно оценить и динамику уровня преступности, рассчитанного на душу населения.

Коэффициент преступности рассчитывается по формуле:

КП = (П х 100000): Н,

где П - абсолютное число учтенных преступлений; а Н - абсолютная численность всего населения.

Оба показателя берутся в одном и том же территориальном и временном объеме. Число преступлений обычно рассчитывается на 100 тыс. населения. Но при малых числах преступлений и населения (в городе, районе, на предприятии) коэффициент преступности может рассчитываться на 10 тыс. или на 1 тыс. жителей. в любом случае эти числа означают размерность рассматриваемого коэффициента, которая обязательно указывается: число преступлений на 100 тыс. или 10 тыс. населения.

Рассчитаем коэффициент преступности применительно к условиям нашей задачи:

1) КП= (12390*100000): 1 770 000 чел. = 700 (в текущем году).

2) КП= (11800*100000): 1 475 000 = 800 (в предыдущем году).

Преступность в регионе снижается, поскольку, анализируя коэффициент преступности, можно сделать вывод, что при увеличении населения в регионе (на 16,6 %), и незначительном увеличении количества преступлений на 1,05 %, в целом прирост преступности снижается (-98,95 %).

Задача 2

Возраст 11 молодых специалистов учреждения, принятых на службу, в текущем году составил соответственно 19,25,21,23,23,23,25,20,18,20,21 лет. Произведите сводку и группировку данных в виде статистической таблицы частот. Для наглядности постройте полигон частот, а также найдите модальное, медианное и среднее значение возраста принятых сотрудников.

Решение: Группировка - это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка - это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.

Метод группировки основывается на следующих категориях - это группировочный признак, интервал группировки и число групп.

Группировочный признак - это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.

Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.

Определение числа групп .

Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса:

n = 1 + 3,2log n = 1 + 3,2log(11) = 4.

Ширина интервала составит:

Xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности. Xmin - минимальное значение группировочного признака. Определим границы группы.

Номер группы	Нижняя граница	Верхняя граница

Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

	№ совокупности	Частота fi

Полигон частоты - это график плотности и вероятности случайной величины, представляет собой ломанную соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки частотам этих интервалов.

Среднее значение :

Мода льное значение. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

где x 0 - начало модального интервала; h - величина интервала; f 2 - частота, соответствующая модальному интервалу; f 1 - предмодальная частота; f 3 - послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 19.75, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

Наиболее часто встречающееся значение ряда - 20.92.

Медиана . Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина - больше.

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 19.75-21.5, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).

Таким образом, 50 % единиц совокупности будут меньше по величине 21.28.

Задача 3

Определите требуемый объем выборки для исследования среднего возраста аттестованных сотрудников ФСИН России при условии, что среднее квадратическое отклонение составляет 10 лет, а максимально допустимая ошибка выборки не должна превышать 5 %.

Решение ищем по формуле определения численности выборки для повторного отбора.

Ф(t) = г/2 = 0.95/2 = 0.475 и этому значению по таблице Лапласа соответствует t=1.96.

Оценка среднеквадратического отклонения s = 10; ошибка выборки е = 5.

Задача 4

В следующей таблице даны официальные ведомственные статистические сведения о распределении осужденных по срокам заключения (наказания) за 2002-2011 годы, размещенные на официальном сайте ФСИН России: www.fsin.su. Найдите размах и коэффициент вариации количества осужденных за каждый календарный год и сделайте выводы об однородности структуры данного статистического признака.

Основным показателем, характеризующим однородность данных, является коэффициент вариации. В статистике принято считать, что, если значение коэффициента менее 33 %, то совокупность данных является однородной, если более 33 %, то - неоднородной.

Коэффициент вариации

Поскольку v ? 30 %, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.

Срок наказания


От 1 до 3 лет
От 3 до 5 лет
От 5 до 10 лет
От 10 до 15 лет
Свыше 15 лет
Максимальное значение (функция МАКС)
Минимальное значение (функция МИН)
Размах вариации
Среднее значение (функция СРЗНАЧ)
Среднее квадратическое отклонение (функция СТАНДАР ЛОНА)
Коэффициент вариации

Простая средняя :

Мода льное значение

Медиана

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 70580. Следовательно, медиана Me = 70580.

Показатели вариации . .

R = X max - X min .

R = 295916-2250 = 293666.

Среднее линейное отклонение

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 90895.71.

Дисперсия

(средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 103008 в среднем на 107169.83.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>

или

Коэффициент осцилляции

Простая средняя :

Мода

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Медиана . Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 76186. Следовательно, медиана Me = 76186.

Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X max - X min

R = 291112-3101 = 288011.

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 83422.69.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 97334.29 в среднем на 100750.25.

Относительные показатели вариации . К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Простая средняя :

Мода льное значение. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 71093. Следовательно, медиана Me = 71093.

Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X max - X min

R = 243852-3856 = 239996.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 68998.08.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 85765.57 в среднем на 82541.55.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 74588. Следовательно, медиана Me = 74588.

Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X max - X min ,

R = 242984-5304 = 237680.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 73148.73.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 92104.14 в среднем на 82873.1.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Простая средняя арифметическая :

Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 76678. Следовательно, медиана Me = 76678

Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X max - X min .

R = 249346-6536 = 242810.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 79680.53.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 99551.71 в среднем на 87389.04.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Простая средняя арифметическая :

Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 76461. Следовательно, медиана Me = 76461.

Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X max - X min .

R = 254722-6704 = 248018.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 82302.82.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 102346.71 в среднем на 89787.88.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Простая средняя арифметическая :

Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 78959. Следовательно, медиана Me = 78959.

Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X max - X min .

R = 261334-7635 = 253699.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 83791.55.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 104898.86 в среднем на 91616.15.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Простая средняя арифметическая :

Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 75916. Следовательно, медиана Me = 75916.

Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X max - X min .

R = 263863-8145 = 255718.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 82767.96.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 103440.71 в среднем на 91207.92.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Простая средняя арифметическая :

Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 78019. Следовательно, медиана Me = 78019.

Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X max - X min

R = 260094-7798 = 252296.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 77827.76.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 99212.29 в среднем на 88081.39.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Простая средняя арифметическая :

Мода . Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Мода отсутствует (все значения ряда индивидуальные).

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1) / 2 = (7+1) / 2 = 4. Этому номеру соответствует значение ряда 72248. Следовательно, медиана Me = 72248.

Показатели вариации . Абсолютные показатели вариации .

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X max - X min .

R = 242137-7173 = 234964.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 70459.02.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 91375.14 в среднем на 80674.43.

Поскольку v>70 %, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Задача 5

В условиях предыдущей задачи произведите перегруппировку заданных интервалов сроков наказания с целью улучшения относительных показателей вариации признака в 2010 году. Постройте гистограммы распределения осужденных по срокам заключения (наказания) за 2010 год до и после произведенной группировки данных и сделайте выводы об однородности структуры исследуемого статистического признака.

Решение:

Поскольку v>30 %, но v<70 %, то вариация умеренная.

Коэффициент вариации значительно больше 33 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.

Совершим перегруппировку данных следующим образом:

В группу 1) входит группы: до года, год, от 1-3 лет соответственно 156978.

В группу 2) входит от группы свыше 3 до 5 лет полностью и 1\5 от группы свыше 5 до 10 лет получаем 1\5*260094+168651=220669,8.

В группу 3) входит 3\5 группы от 5 до 10 т.е. 3\5*260094=156056,4.

Группа 4) (1\5*260094)+(1\5*78019)=67622,6.

Группа 5) 3\5*78019=46811,4.

Группа 6 30744+(1\5*78019)=46347,8.

Гистограмма. Для получения вывода о однородности исследуемого статистического признака Вычислим коэффициент вариации:

Поскольку v>30 %, но v<70 %, то вариация умеренная.

Задача 6

Изложить в краткой форме (тезисно, на 1-2 страницах) содержание и результаты недавнего официального статистического исследования в социально-правовой сфере (тематика - на Ваш выбор, ссылки на Интернет-ресурсы - обязательны), сделать выводы и выдвинуть соответствующие статистические гипотезы на краткосрочную перспективу.

В качестве официального статистического исследования было взято исследование о просроченной задолженности по заработной плате на 1 декабря 2015 года.

На 1 декабря 2015 г., по сведениям организаций (не относящихся к субъектам малого предпринимательства), суммарная задолженность по заработной плате по кругу наблюдаемых видов экономической деятельности составила3900 млн. рубл ей и по сравнению с 1 ноября 2015 г. увеличилась на 395 млн. рублей (на 11,3 %).

Просроченная задолженность по заработной плате из-за отсутствия у организаций собственных средств на 1 декабря 2015г. составила3818 млн. рубл ей , или 97,9 % общей суммы просроченной задолженности. По сравнению с 1 ноября 2015г. она увеличилась на 389 млн. рублей (на 11,3 %). Задолженность из-за несвоевременного получения денежных средств из бюджетов всех уровней составила82 млн. рубл ей и увеличилась по сравнению с 1 ноября 2015г. на 6 млн. рублей (на 7,7 %), в том числе задолженность из федерального бюджета составила 62 млн. рублей и снизилась по сравнению с 1 ноября 2015г. на 6 млн. рублей (на 8,6 %),бюджетов субъектов Российской Федерации составила 1,1 млн. рублей (увеличение на 0,2 млн. рублей или на 20,7 %), местных бюджетов - 19 млн. рублей (увеличение на 12 млн. рублей, или в 2,5 раза).

В добыче полезных ископаемых, обрабатывающих производствах, здравоохранении и предоставлении социальных услуг, рыболовстве и рыбоводстве 100 % просроченной задолженности по заработной плате образовано из-за нехватки у организаций собственных средств.

В общем объеме просроченной задолженности по заработной плате 37 % приходится на обрабатывающие производства, 29 % - на строительство, 9 % - на производство и распределение электроэнергии, газа и воды, 7 % - на транспорт, 6 % - на добычу полезных ископаемых, 5 % - на сельское хозяйство, охоту и предоставление услуг в этих областях, лесозаготовки.

Объем просроченной задолженности по заработной плате на 1 декабря 2015г. составил менее 1 % месячного фонда заработной платы работников наблюдаемых видов экономической деятельности.

Задолженность по заработной плате за последний месяц , за который производились начисления, в общем объеме просроченной задолженности составила в среднем 29 %: производстве и распределении электроэнергии, газа и воды - 75 %, деятельности в области образования - 37 %, здравоохранения и предоставления социальных услуг - 35 %, научных исследований и разработок - 32 %, строительства - 29 %, транспорта - 23 %, обрабатывающих производствах - 22 %.

Из общей суммы невыплаченной заработной платы на долги, образовавшиеся в 2014г.,приходится 457 млн. рублей (11,7 %), в 2013г. и ранее - 657 млн. рублей (16,8 %).

В целом наблюдая картину задолженности по заработной плате в динамике (http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d06/Image 5258.gif), можно сделать вывод что значительный спад придется на январь, февраль 2016 года.

Основной процент задолженности приходится на обрабатывающие производства - 37 %, 29 % - на строительство скорее всего это происходит в связи со снижением потребительского спроса на продукцию, соответственно уменьшается прибыль.

Выдвинем гипотезу. С января 2016 года процент задолженности будет сокращаться, в связи с распределением годового бюджета на будущий год с учетом частичного погашения задолженности по заработной плате, и составит 2700 млн. динамика преступность вариация медианное

Для проверки гипотезы (За основу берем данный таблицы http://www.gks.ru/bgd/free/B04_03/IssWWW.exe/Stg/d06/Image5258.gif).

Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.

Вычислим среднюю:

Вычислим дисперсию. Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Используя односторонний критерий с б = 0,05, проверить эту гипотезу, если в выборке из n =24 месяца средний показатель оказался равным 2741,25, а дисперсия известна и равна у =193469,27

Решение . Среднеквадратическое отклонение:

Выдвигается нулевая гипотеза H 0 о том, что значение математического ожидания генеральной совокупности равно числу м 0: = 2700.

Альтернативная гипотеза:

H 1: м? 2700, критическая область - двусторонняя.

Для проверки нулевой гипотезы используется случайная величина:

где x - выборочное среднее; S - среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности.

Если нулевая гипотеза верна, то случайная величина T имеет стандартное нормальное распределение. Критическое значение статистики T определяется исходя из вида альтернативной гипотезы:

P(|T|

Найдем экспериментальное значение статистики T:

Поскольку объем выборки достаточно большой (n>30), то вместо истинного значения среднеквадратического отклонения можно использовать его оценку S=439.851.

Ф(t кр)=(1-б)/2 = (1-0.05)/2 = 0.475.

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t kp значение Ф(t kp) = 0.475.

Экспериментальное значение критерия T не попало в критическую область T ? t kp , поэтому нулевую гипотезу следует принять. Значение математического ожидания генеральной совокупности можно принять равным 2700

Список используемой литературы

1. Казанцев С.Я. Правовая статистика: Учебник / Под ред. С.Я. Казанцева, С.Я. Лебедева - М.: ЮНИТИ-ДАНА: Закон и право, 2009 г.

2. Курыс?в К.Н. Основы правовой статистики: учеб. пособие / К.Н. Курыс?в; ВЮИ ФСИН России. - Владимир, 2005. - 44 с.

3. Макарова Н.В. Статистика в Exсel: учеб. пособие / Н.В. Макарова, В.Я. Трофимец. - М.: Финансы и статистика.

4. Кондратюк Л.В., Овчинский В.С. Криминологическое измерение /под ред. К.К. Горяинова. - М.: Норма, 2008.

5. Яковлев В.Б. Статистика. Расчеты в Microsoft Excel: учеб. Пособие для вузов / В.Б. Яковлев. - М.: Колосc, 2005. - 352 c.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Исследование преступности несовершеннолетних с позиций объекта криминологического исследования. Взаимосвязь подросткового алкоголизма, токсикомании, наркомании и преступности. Причины и условия и пути профилактики преступности несовершеннолетних.

курсовая работа , добавлен 08.04.2011

Методика конкретного криминологического исследования. Криминологическая характеристика насильственной преступности и ее предупреждение. Общественная опасность и тяжесть причиняемых последствий насильственных преступлений. Статистика преступности.

контрольная работа , добавлен 15.01.2011

Формула расчета коэффициента преступности. Расчет среднегодовой нагрузки на одного судью, среднего срока расследования уголовных дел, среднегодовых темпов роста преступности. Расчет показателей моды, медианы, вариации и среднеквадратического отклонения.

контрольная работа , добавлен 20.04.2011

Изучение основ корыстной преступности: понятие, элементы, объекты и субъективные стороны. Описание социального и специально-криминологического предупреждения преступности из корыстных побуждений. Разработка комплекса мер по предупреждению преступлений.

дипломная работа , добавлен 09.11.2012

Понятие и предмет криминологического прогнозирования. Установление возможных изменений в состоянии, уровне, структуре и динамике преступности в будущем. Оценка развития преступности в перспективе. Планирование борьбы с преступностью, ее предупреждение.

курсовая работа , добавлен 29.05.2015

Исследование видов криминологического прогнозирования и проектирования в сфере преступности. Особенности прогнозирования преступности несовершеннолетних в Республике Казахстан. Разработка программ борьбы с преступностью на общегосударственном уровне.

дипломная работа , добавлен 25.10.2015

Преступность несовершеннолетних как объект криминологического исследования. Основные, криминологические характеристики преступности несовершеннолетних. Состояние преступности. Особенности личностной характеристики несовершеннолетних.

реферат , добавлен 01.04.2003

Тенденции криминального поведения современных женщин: рост и устойчивый удельный вес тяжких и рецидивных преступлений, омоложение преступниц и увеличение количества женщин пожилого возраста среди осужденных. Общие меры предупреждения женской преступности.

реферат , добавлен 01.03.2014

Расчет относительных показателей структуры и координации категорий осужденных по степени тяжести совершенных преступлений. Коэффициенты преступности и судимости по федеральным округам и в целом по России. Расчет показателей динамики с помощью MS Excel.

контрольная работа , добавлен 31.07.2011

Понятие, виды, значения, детерминанты латентной преступности, причины ее возникновения, предупреждение и способы сокращения. Определение уровня и анализ структуры преступности. Системный подход в изучении латентной преступности как социального явления.