См. также: Портал:Физика

Класси́ческая меха́ника - вид механики (раздела физики , изучающего законы изменения положений тел в пространстве со временем и причины, это вызывающие), основанный на законах Ньютона и принципе относительности Галилея . Поэтому её часто называют «Ньютоновской механикой ».

Классическая механика подразделяется на:

статику (которая рассматривает равновесие тел)
кинематику (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин)
динамику (которая рассматривает движение тел).

Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики:

Лагранжев формализм
Гамильтонов формализм

Классическая механика даёт очень точные результаты, если её применение ограничено телами, скорости которых много меньше скорости света , а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул . Обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика , а на тела, размеры которых сравнимы с атомными - квантовая механика . Квантовая теория поля рассматривает квантовые релятивистские эффекты.

Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку:

она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории
в обширном диапазоне она достаточно хорошо описывает реальность.

Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, как планеты и галактики), и иногда даже многих микроскопических объектов, таких как молекулы .

Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. Однако, её объединение с другими классическими теориями, например классической электродинамикой и термодинамикой приводит к появлению неразрешимых противоречий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, что несовместимо с классической механикой. В начале XX века это привело к необходимости создания специальной теории относительности . При рассмотрении совместно с термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса , в котором невозможно точно определить величину энтропии , и к ультрафиолетовой катастрофе , в которой абсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к возникновению и развитию квантовой механики.

Основные понятия

Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:

Основные законы

Принцип относительности Галилея

Основным принципом, на котором базируется классическая механика является принцип относительности, сформулированный на основе эмпирических наблюдений Г. Галилеем . Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других .

Законы Ньютона

Основой классической механики являются три закона Ньютона.

Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы , полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы . С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения энергии и однородности времени , выражаемая теоремой Нётер .

За пределами применимости законов Ньютона

Классическая механика также включает в себя описания сложных движений протяжённых неточечных объектов. Законы Эйлера обеспечивают расширение законов Ньютона на эту область. Понятие угловой момент опирается на те же математические методы, используемые для описания одномерного движения.

Уравнения движение ракеты расширяют понятие скорости, когда импульса объекта меняется со временем, чтобы учесть такой эффект как потеря массы. Есть две важные альтернативные формулировки классической механики: механика Лагранжа и Гамильтонова механика. Эти и другие современные формулировки, как правило, обходят понятие «сила», и делают упор на другие физические величины, такие как энергия или действие, для описания механических систем.

Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме, второй закон Ньютона для провода с током нарушается, если не включает в себя вклад электромагнитного поля в импульс системы выраженный через вектор Пойнтинга поделённый на c 2 , где c - это скорость света в свободном пространстве.

История

Древнее время

Классическая механика зародилась в древности главным образом в связи с проблемами, которые возникали при строительстве . Первым из разделов механики, получившим развитие стала статика , основы которой были заложены в работах Архимеда в III веке до н. э. Им были сформулированы правило рычага, теорема о сложении параллельных сил , введено понятие центра тяжести , заложены основы гидростатики (сила Архимеда).

Средние века

Новое время

XVII век

XVIII век

XIX век

В XIX веке развитие аналитической механики происходит в работах Остроградского , Гамильтона , Якоби , Герца и др. В теории колебаний Раусом, Жуковским и Ляпуновым была разработана теория устойчивости механических систем. Кориолис разработал теорию относительного движения, доказав теорему о разложении ускорения на составляющие . Во второй половине XIX века происходит выделение кинематики в отдельный раздел механики.

Особенно значительны в XIX веке были успехи в области механики сплошной среды . Навье и Коши в общей форме сформулировали уравнения теории упругости . В работах Навье и Стокса были получены дифференциальные уравнения гидродинамики с учётом вязкости жидкости. Наряду с этим происходит углубление знаний в области гидродинамики идеальной жидкости: появляются работы Гельмгольца о вихрях, Кирхгофа , Жуковского и Рейнольдса о турбулентности, Прандтля о пограничных эффектах. Сен-Венан разработал математическую модель , описывающую пластические свойства металлов.

Новейшее время

В XX веке интерес исследователей переключается на нелинейные эффекты в области классической механики. Ляпунов и Анри Пуанкаре заложили основы теории нелинейных колебаний. Мещерский и Циолковский провели анализ динамики тел переменной массы. Из механики сплошной среды выделяется аэродинамика , основы которой разработаны Жуковским. В середине XX века активно развивается новое направление в классической механике - теория хаоса . Важными также остаются вопросы устойчивости сложных динамических систем.

Ограничения классической механики

Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но её предсказания становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света , где она заменяется релятивистской механикой или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики. Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля. Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также не может быть адекватной, зато используются методы статистической механики.

Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч, до больших астрономических объектов (планеты, галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).

Хотя классическая механика является в целом совместимой с другими «классическими» теориями, такими как классическая электродинамика и термодинамика, имеются некоторые несоответствия между этими теориями, которые были найдены в конце 19 века. Они могут быть решены методами более современной физики. В частности, уравнения классической электродинамики неинвариантны относительно преобразований Галилея. Скорость света входит в них как константа, что означает, что классическая электродинамика и классическая механика могли бы быть совместимы только в одной избранной системе отсчета, связанной с эфиром. Однако, экспериментальная проверка не выявила существование эфира, что привело к созданию специальной теории относительности, в рамках которой были модифицированы уравнения механики. Принципы классической механики также несовместимы с некоторыми утверждениями классической термодинамики, что приводит к парадоксу Гиббса, согласно которому невозможно точно установить энтропию, и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно черное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Для преодоления этих несовместимости была создана квантовая механика.

Примечания

Интернет-ссылки

Видеолекция 1. Физика: Классическая механика (осень 1999) // Лекции Массачусетского технологического института: 8.01

Литература

Арнольд В.И. Авец А. Эргодические проблемы классической механики.. - РХД, 1999. - 284 с.
Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы. - М .: Академия, 2008. - 720 с. - (Высшее образование). - 34 000 экз. - ISBN 5-7695-1040-4
Сивухин Д. В. Общий курс физики. - Издание 5-е, стереотипное. - М .: Физматлит , 2006. - Т. I. Механика. - 560 с. - ISBN 5-9221-0715-1
А. Н. Матвеев. Механика и теория относительности . - 3-е изд. - М .: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. - 432 с. - 5000 экз. - ISBN 5-329-00742-9
Ч. Киттель, У. Найт, М. Рудерман Механика. Берклеевский курс физики. - М .: Лань, 2005. - 480 с. - (Учебники для вузов). - 2000 экз. - ISBN 5-8114-0644-4
Ландау, Л. Д. , Лифшиц, Е. М. Механика. - Издание 5-е, стереотипное. - М .:

Определение 1

Механика - обширный раздел физики, исследующий законы изменения положений физических тел в пространстве и времени, а также постулаты, основанные на законах Ньютона.

Рисунок 1. Основной закон динамики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Зачастую данное научное направление физики называют «Ньютоновской механикой». Классическая механика на сегодняшний день подразделяется на такие разделы:

статику - рассматривает и описывает равновесие тел;
кинематику - изучает геометрические особенности движения без рассмотрения его причин;
динамику – занимается исследованием движения материальных веществ.

Механическое движение представляет собой одну из простейших и вместе с тем наиболее распространенную форму существования живой материи. Поэтому классическая механика занимает исключительно значимое место в естествознании и считается главным подразделом физики.

Основные законы классической механики

Классическая механика в своих постулатах изучает движение рабочих тел, со скоростями, которые намного меньше скорости света. Согласно специальной гипотезе относительности, для движущихся на огромной скорости элементов не существует абсолютного пространства и времени. В результате характер взаимодействия веществ становится сложнее, в частности, их масса начинает зависеть от скорости движения. Все это стало объектом рассмотрения формул релятивистской механики, для которых константа световой скорости играет фундаментальную роль.

Классическая механика базируется на следующих основных законах.

Принцип относительности Галилея. Согласно данному принципу существует множество систем отсчёта, в которых любое свободное тело находится в состоянии покоя или движется с постоянной по направлению скоростью. Эти концепции в науке называются инерциальными, и осуществляю движение относительно друга прямолинейно и равномерно.
Три закона Ньютона. Первый устанавливает обязательное наличие свойства инертности у физических тел и постулирует наличие таких концепций отсчёта, в которых движение свободного вещества происходит с постоянной скоростью. Второй постулат вводит понятие силы как главной меры взаимодействия активных элементов и на основе теоретических фактов постулирует взаимосвязь между ускорением тела, его величиной и инертностью. Третий ньютоновский закон - для каждой действующей на первое тело силы существует противодействующий фактор, равный по величине и противоположный по направлению.
Закон сохранения внутренней энергии является следствием законов Ньютона для стабильных, замкнутых систем, в которых действуют исключительно консервативные силы. Полная механическая сила замкнутой системы материальных тел, между которыми действуют только тепловая энергия, остается постоянной.

Правила параллелограмма в механике

Из трех фундаментальных теорий движения тела Ньютона вытекают определенные следствия, одно из которых - сложение общего количества элементов по правилу параллелограмма. Согласно данной идее, ускорение любого физического вещества зависит от величин, в основном характеризующих действие иных тел, определяющих особенности самого процесса. Механическое действие на исследуемый объект со стороны внешней среды, которая кардинально изменяет скорость движения сразу нескольких элементов, называют силой. Она может иметь многогранную природу.

В классической механике, которая имеет дело со скоростями, значительно меньшими скорости света, масса считается одной из основных характеристик самого тела, не зависящей от того, движется оно или находится в состоянии покоя. Масса физического тела находится вне зависимости от взаимодействия вещества с другими частями системы.

Замечание 1

Таким образом, масса стала постепенно пониматься как количество живой материи.

Установление понятий массы и силы, а также метода их измерения позволило Ньютону описать и сформулировать второй закон классической механики . Итак, масса есть одна из ключевых характеристик материи, определяющая ее гравитационные и инертные свойства.

Первое и второе начало механики относятся соответственно к систематическому движению одного тела или материальной точки. При этом учитывается только действие других элементов в определенной концепции. Однако любое физическое действие есть взаимодействие.

Третий закон механики уже фиксирует данное утверждение и гласит: действию всегда соответствует противоположно направленное и равное противодействие. В формулировке Ньютона этот постулат механики справедлив лишь для случая непосредственной взаимосвязи сил или при внезапной передаче действия одного материального тела на другое. В случае перемещения за длительный промежуток времени третий закон применяется тогда, когда временем передачи действия возможно пренебречь.

Вообще все законы классической механики справедливы для функционирования инерциальных систем отсчета. В случае неинерциальных концепций ситуация совершенно иная. При ускоренном движении координат относительно самой инерциальной системы первый закон Ньютона невозможно использовать - свободные тела в ней будут менять свою скорость движения с течением времени и зависеть от скорости движения и энергии других веществ.

Границы применимости законов классической механики

Рисунок 3. Границы применимости законов классической механики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

В результате достаточно стремительного развития физики в начале XX столетия сформировалась определенная сфера применения классической механики: ее законы и постулаты выполняются для движений физических тел, скорость которых значительно меньше скорости света. Было определено, что с ростом скорости масса любого вещества будет автоматически возрастать.

Несоответствие принципов в классической механике в основном исходило из того, что будущее в известном смысле полностью находится в настоящем – этим и определяется вероятность точного предвидения поведения системы в любой отрезок времени.

Замечание 2

Ньютоновский способ сразу стал главным инструментом познания сущности природы и всего живого на планете. Законы механики и методы математического анализа вскоре показали свою эффективность и значимость. Физический эксперимент, который базировался на измерительной технике, обеспечивал ученым небывалую ранее точность.

Физическое знание все в более значительной степени становилось центральной промышленной технологией, что стимулировало общее развитие других важных естественных наук.

В физике все изолированные ранее электричество, свет, магнетизм и теплота стали целыми и объединенными в электромагнитную гипотезу. И хотя сама природа тяготения оставалась так и неопределенной, ее действия возможно было рассчитать. Утвердилась и реализовалась концепция механистического детерминизма Лапласа, которая исходит из возможности точно определить поведение тел в любой момент времени, если изначально определены исходные условия.

Структура механики как науки казалась достаточно надежной и прочной, а также практически завершенной. В итоге сложилось впечатление, что знание физики и ее законов близко к своему финалу – столь мощную силу показал фундамент классической физики.

Это раздел физики, изучающий движение на основе законов Ньютона. Классическая механика подразделяется на:
Базовыми понятиями классической механики является понятие силы, массы и движения. Масса в классической механике определяется как мера инерции, или способности тела к сохранению состояния покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии воздействия на него сил. С другой стороны, силы, действующие на тело, изменяют состояние его движения, вызывая ускорение. Взаимодействие этих двух эффектов и является главной темой механики Ньютона.
Другими важными понятиями этого раздела физики есть энергия, импульс, момент импульса, которые могут передаваться между объектами в процессе взаимодействия. Энергия механической системы складывается из ее кинетической (энергии движения) и потенциальной (зависимой от положения тела относительно других тел) энергий. Относительно этих физических величин действуют фундаментальные законы сохранения.
Основы классической механики были заложены Галилеем, а также Коперником и Кеплером при изучении закономерностей движения небесных тел, и долгое время механика и физика рассматривались в контексте астрономических событий.
В своих работах Коперник отмечал, что вычисление закономерностей движения небесных тел может быть значительно упрощен, если отойти от принципов, заложенных Аристотелем, и считать Солнце, а не Землю, отправной точкой для таких вычислений, т.е. осуществить переход от геоцентрической к гелиоцентрической систем.
Идеи гелиоцентрической системы дальше были формализованы Кеплером в его трех законах движения небесных тел. В частности, из второго закона следовало, что все планеты солнечной системы движутся эллиптическими орбитами, имеющие одним из своих фокусов Солнце.
Следующий важный вклад в основание классической механики был осуществлен Галилеем, который, исследуя фундаментальные закономерности механического движения тел, в частности под воздействием сил земного притяжения, сформулировал пять универсальных законов движения.
Но все же лавры основного основателя классической механике относятся Исааку Ньютону, который в своей работе «Математические начала натуральной философии» осуществил синтез тех понятий по физике механического движения, которые были сформулированы его предшественниками. Ньютон сформулировал три фундаментальные законы движения, которые были названы его именем, а также закон всемирного тяготения, который подводил черту под исследованиями Галилеем феномена свободного падения тел. Таким образом, была создана новая, на замену устаревшей Аристотелевой, картина мира базовых его законов.
Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но они становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света, где она заменяется релятивистской механикой, либо для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики. Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики обеими характеристиками квантовая теория поля. Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также быть адекватной, зато используются методы статистической механики
Классическая механика сохраняет, потому что она, во-первых, гораздо проще в применении, чем остальные теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применение для очень широкого класса физических объектов, начиная со привычных, таких как волчок или мяч, многих астрономических объектов (планеты, галактики) и совсем микроскопических).
Хотя классическая механика в общих чертах совместима с другими «классическими теориями, такими как классическая электродинамика и термодинамика, имеются некоторые несоответствия между этими теориями, которые были найдены в конце 19 века. Они могут быть решены методами более современной физики. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна, что несовместимо с классической механикой и привело к созданию специальной теории относительности. Принципы классической механики рассмотрении совместно с утверждениями классической термодинамики, что приводит к парадоксу Гиббса, согласно которому невозможно точно определить величину энтропии и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно черное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Для преодоления этих несоответствий была создана квантовая механика.
Объекты, которые изучаются механикой, называются механическими системами. Задачей механики является изучение свойств механических систем, в частности их эволюции во времени.
Базовый математический аппарат классической механики дифференциальное и интегральное исчисление, разработанное специально для этого Ньютоном и Лейбницем. В классическом формулировке механика строится на трех законах Ньютона.
Далее дается изложение базовых концепций классической механики. Для простоты будем рассматривать только материальную точку объекта, размерами которого можно пренебречь. Движение материальной точки характеризуется несколькими параметрами: ее положением, массой, и приложенными к ней силами.
В реальности, размеры каждого объекта, с которым имеет дело классическая механика, является ненулевыми. Материальные точки, такие, как электрон, подчиняются законам квантовой механики. Объекты ненулевого размера могут испытывать более сложные движения, поскольку их внутреннее состояние может меняться например, мяч может еще и вращаться. Тем не менее, к таким телам результаты, полученные для материальных точек, рассматривая их как совокупности большого количества взаимодействующих материальных точек. Такие сложные тела ведут себя как материальные точки, если их малы в масштабах рассматриваемой задачи.
Радиус-вектор и его производные
Положение объекта материальной точки определяется относительно фиксированной точки в пространстве, которая называется началом координат. Оно может быть задано координатами этой точки (например, в прямоугольной системе координат) или радиус-вектором r, проведенным из начала координат в эту точку. В реальности, материальная точка может двигаться с течением времени, поэтому радиус-вектор в общем случае является функцией времени. В классической механике, в отличие от релятивистской, считается, что течение времени является одинаковым во всех системах отсчета.
Траектория
Траекторией называется совокупность всех положений материальной точки, движущейся в общем случае она является кривой линией, вид которой зависит от характера движения точки и выбранной системы отсчета.
Перемещение
Перемещение это вектор, соединяющий начальное и конечное положение материальной точки.
Скорость
Скорость, или отношение перемещения ко времени, в течение которого оно происходит, определяется как первая производная от перемещения к времени:

В классической механике, скорости можно добавлять и отнимать. Например, если одна машина едет на запад со скоростью 60 км / ч, и догоняет другую, которая движется в том же направлении со скоростью 50 км / ч, то относительно второй машина первая движется на запад со скоростью 60-50 = 10 км / ч. Зато на перспективу быстрые машины, медленнее движется со скоростью 10 км / ч на восток.
Для определения относительной скорости в любом случае применяются правила векторной алгебры для составления векторов скорости.
Ускорение
Ускорение, или скорость изменения скорости это производная от скорости до времени или вторая производная от перемещения к времени:

Вектор ускорения может меняться по величине, так и по направлению. В частности, если скорость уменьшается, иногда ускорение "замедлением, но вообще любую изменению скорости.
Силы. Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение материальной точки является прямо пропорциональным силе, на нее действует, а вектор ускорения направлен по линии действия этой силы. Иными словами, этот закон связывает силу, которая действует на тело с его массой и ускорением. Тогда второй закон Ньютона выглядит так:

Величина m v называется импульсом. Обычно, масса m не изменяется со временем, и закон Ньютона можно записать в упрощенной форме

Где а ускорение, которое было определено выше. Масса тела m Не всегда с течением времени. Например, масса ракеты уменьшается по мере использования горючего. При таких обстоятельствах, последнее выражение неприменимо, и следует пользоваться полной формой второго закона Ньютона.
Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Он требует определения той силы, которая на нее действует. Например, типичный выражение для силы трения при движении тела в газе или в жидкости определяется следующим образом:

Где? некоторая константа, которая называется коэффициентом трения.
После того как определены все силы, на базе второго закона Ньютона получим дифференциальное уравнение, называемое уравнением движения. В нашем примере с лишь одной силой, которая действует на частицу, получим:

Проинтегрировав, получим:

Где Начальная скорость. Это означает, что скорость движения нашего объекта уменьшается экспоненциально до нуля. Это выражение в свою очередь может быть вновь проинтегровано для получения выражения для радиус-вектора r тела в зависимости от времени.
Если на частицу действуют несколько сил, то они добавляются по правилам сложения векторов.
Энергия
Если сила F действует на частицу, которая в результате этого перемещается на? r, то при этом выполняется работа, равный:

Если масса частицы стала, то тоскуя работы, выполненные всеми силами, из второго закона Ньютона

Где Т кинетическая энергия. Для материальной точки определяется как

Для сложных объектов из множества частиц, кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий всех частиц.
Особый класс консервативных сил может быть выражен градиентом скалярной функции, известной как потенциальная энергия V:

Если все силы, действующие на частицу консервативны, а V полная потенциальная энергия, полученная добавлением потенциальных энергий всех сил, то
Т.е. полная энергия E = T + V сохраняется во времени. Это проявление одного из фундаментальных физических законов сохранения. В классической механике он может быть полезным практически, ведь много разновидностей сил в природе являются консервативными.
Законы Ньютона имеют несколько важных последствий для твердых тел (см. момент импульса)
Существуют также два важных альтернативные формулировки классической механики: механика Лагранжа и гамильтонова механика. Они эквивалентны механике Ньютона, но иногда оказываются полезными для анализа некоторых проблем. Они, как и другие современные формулировки, не используют понятие силы, вместо обращаясь к другим физических величин, таких как энергия.

Механика - раздела физики, изучающего законы изменения положений тел в пространстве со временем и причины, это вызывающие, основанный на законах Ньютона. Поэтому её часто называют «Ньютоновской механикой».

Классическая механика подразделяется на:

статику (которая рассматривает равновесие тел)

кинематику (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин)

динамику (которая рассматривает движение тел).

Основные понятия механики:

Пространство . Считается, что движение тел происходит в пространстве, являющимся евклидовым, абсолютным (не зависит от наблюдателя), однородным (две любые точки пространства неотличимы) и изотропным (два любых направления в пространстве неотличимы).

Время - фундаментальное понятие, не определяемое в классической механике. Считается, что время является абсолютным, однородным и изотропным (уравнения классической механики не зависят от направления течения времени)

Система отсчёта – состоит из тела отсчёта (некоего тела, реального или воображаемого, относительно которого рассматривается движение механической системы) и системы координат

Материальная точка - объект, размерами которого в задаче можно пренебречь. В действительности, любое тело, которое подчиняется законам классической механики, обязательно имеет ненулевой размер. Тела ненулевого размера могут испытывать сложные движения, поскольку может меняться их внутренняя конфигурация, например, тело может вращаться или деформироваться. Тем не менее, в определённых случаях к подобным телам применимы результаты, полученные для материальных точек, если рассматривать такие тела, как совокупности большого количества взаимодействующих материальных точек.

Масса - мера инертности тел.

Радиус-вектор - вектор, проведённый из начала координат в точку расположения тела, характеризует положение тела в пространстве.

Скорость является характеристикой изменения положения тела со временем, определяется как производная пути по времени.

Ускорение - скорость изменения скорости, определяется как производная скорости по времени.

Импульс - векторная физическая величина, равная произведению массы материальной точки на её скорость.

Кинетическая энергия - энергия движения материальной точки, определяемая как половина произведения массы тела на квадрат его скорости.

Сила - физическая величина, характеризующая степень взаимодействия тел между собой. Фактически, определением силы является второй закон Ньютона.

Консервативная сила - сила, работа которой не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Консервативные силы - такие силы, работа по любой замкнутой траектории которых равна 0. Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Диссипативные силы - силы, при действии которых на механическую систему её полная механическая энергия убывает (то есть диссипирует), переходя в другие, немеханические формы энергии, например, в теплоту.

Основные законы механики

Принцип относительности Галилея - основной принципом, на котором базируется классическая механика является принцип относительности, сформулированный на основе эмпирических наблюдений Г. Галилеем. Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам.

Законы Ньютона

Основой классической механики являются три закона Ньютона.

Первый закон Ньютона устанавливает наличие свойства инертности у материальных тел и постулирует наличие таких систем отсчёта, в которых движение свободного тела происходит с постоянной скоростью (такие системы отсчёта называются инерциальными).

Второй закон Ньютона вводит понятие силы как меры взаимодействия тела и на основе эмпирических фактов постулирует связь между величиной силы, ускорением тела и его инертностью (характеризуемой массой). В математической формулировке второй закон Ньютона чаще всего записывается в следующем виде:

где F -результирующий вектор сил, действующих на тело;

a - вектор ускорения тела;

m - масса тела.

Третий закон Ньютона - для каждой силы, действующей на первое тело со стороны второго, существует противодействующая сила, равная по величине и противоположная по направлению, действующей на второе тело со стороны первого.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых систем, в которых действует только консервативные силы. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

Теория машин и механизмов

Основные понятия и определения.

Теория механизмов и машин занимается исследованием и разработкой высокопроизводительных механизмов и машин.

Механизм – совокупность подвижных материальных тел, одно из которых закреплено, а все остальные совершают вполне определенные движения, относительно неподвижного материального тела.

Звенья – материальные тела, из которых состоит механизм.

Стойка – неподвижное звено.

Стойка изображается. Звено, к которому изначально сообщается движение, называется входным (начальным, ведущим). Звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм – выходное звено.

Кривошипно- ползунный механизм

Если это компрессор, то зв.1 – входное, а зв.3 – выходное.

Если это механизм ДВС, то зв.3 – входное, а зв.1 – выходное.

Кинематическая пара – подвижное соединение звеньев, допускающее их относительное движение. Все кинематические пары на схеме обозначают буквами латинского алфавита, например A, B, C и т.д.

Если, то К.П. – вращательная; если, то поступательная.

Порядок нумерации звеньев:

входное звено – 1;

стойка – последний номер.

Звенья бывают:

простые – состоят из одной детали;

сложные – состоят из нескольких, жестко скрепленных друг с другом и совершающих одно и тоже движение.

Например, шатунная группа механизма ДВС.

Звенья, соединяясь друг с другом, образуют кинематические цепи, которые разделяют на:

простые и сложные;

замкнутые и разомкнутые.

Машина – техническое устройство, в результате осуществления технологического процесса определенного рода, можно автоматизировать или механизировать труд человека.

Машины условно можно разделить на виды:

энергетические;

технологические;

транспортные;

информационные.

Энергетические машины разделяют на:

двигатели;

трансформирующие машины.

Двигатель – техническое устройство, преобразующее один вид энергии в другой. Например, ДВС.

Трансформаторная машина – техническое устройство, потребляющее энергию извне и совершающее полезную работу. Например, насосы, станки, прессы.

Техническое объединение двигателя и технологической (рабочей машины) – Машинный агрегат (МА).

Двигатель имеет определенную механическую характеристику, рабочая машина тоже.

 1 – скорость, с которой вращается вал двигателя;

 2 – скорость, с которой будет вращаться главный вал рабочей машины.

 1 и  2 нужно поставить в соответствие друг другу.

Например, число оборотов n 1 =7000 об/мин., а n 2 =70 об/мин.

Чтобы привести в соответствие механические характеристики двигателя и рабочей машины, между ними устанавливают передаточный механизм, который имеет свои механические характеристики.

u П =1/2=700/70=10

В качестве передаточного механизма могут быть использованы:

фрикционные передачи (с использованием трения);

цепные передачи (привод мотоцикла);

зубчатые передачи.

В качестве рабочей машины наиболее часто используют рычажные механизмы.

Основные виды рычажных механизмов.

1. Кривошипно-ползунный механизм.

а) центральный (рис.1);

б) внеосный (дезоксиальный) (рис.2);

е - эксцентриситет

Рис. 2

1-кривошип, т.к. звено совершает полный оборот вокруг своей оси;

2-шатун, не связан со стойкой, совершает плоское движение;

3-ползун (поршень), совершает поступательное движение;

2. Четырехшарнирный механизм.

Звенья 1,3 могут быть кривошипами.

Если зв.1,3 – кривошипы, то механизм двукривошипный.

Если зв.1 – кривошип (совершает полный оборот), а зв.3 – коромысло (совершает неполный оборот), то механизм кривошипно-коромысловый.

Если зв.1,3 – коромысла, то механизм двукоромысловый.

3. Кулисный механизм.

1 - кривошип;

2 - камень кулисы (втулка) вместе с зв.1 совершает полный оборот вокруг А (1 и 2 одно и тоже), а также движется вдоль зв.3, приводя его во вращение;

3 - коромысло (кулиса).

4.Гидроцилиндр

(в кинематическом отношении подобен кулисному механизму).

В процессе проектирования конструктор решает две задачи:

анализа (исследует готовый механизм);

синтеза (проектируется новый механизм по требуемым параметрам);

Структурный анализ механизма.

Понятия о кинематических парах и их классификация.

Два звена неподвижно связанных между собой образуют кинематическую пару. Все кинематические пары подвергаются двум независимым классификациям:

Примеры классификации пар:

Рассмотрим кинематическую пару «винт-гайка». Число степеней подвижности этой пары равно 1, а число налагаемых связейравно 5. Это пара будет являться парой пятого класса, свободным можно выбрать только один вид движения для винта или гайки, а второе движение будет сопутствующим.

Кинематическая цепь – звенья, связанные между собой кинематическими парами различных классов.

Кинематические цепи бывают пространственными и плоскими.

Пространственные кинематические цепи – цепи, звенья которых двигаются в различных плоскостях.

Плоские кинематические цепи – цепи, звенья которых двигаются в одной или параллельных плоскостях.

Механика - раздел физики, который изучает одну из простейших и наиболее общих форм движения в природе, называемую механическим движением.

Механическое движение заключается в изменении с течением времени положения тел или их частей друг относительно друга. Так механическое движение совершают планеты, обращающиеся по замкнутым орбитам вокруг Солнца; различные тела, перемещающиеся по поверхности Земли; электроны, движущиеся под действием электромагнитного поля и т.д. Механическое движение присутствует в других более сложных формах материи как составная, но не исчерпывающая часть.

В зависимости от характера изучаемых объектов механика подразделяется на механику материальной точки, механику твердого тела и механику сплошной среды.

Принципы механики впервые были сформулированы И. Ньютоном (1687 год) на основе экспериментального изучения движения макротел с малыми по сравнению со скоростью света в вакууме (3·10 8 м/с) скоростями.

Макротелами называют обычные тела, окружающие нас, то есть тела, состоящие из громадного количества молекул и атомов.

Механику, изучающую движение макротел со скоростями намного меньшими скорости света в вакууме, называют классической.

В основе классической механики лежат следующие представления Ньютона о свойствах пространства и времени.

Любой физический процесс протекает в пространстве и времени. Это видно хотя бы из того, что во всех областях физических явлений каждый закон явно или неявно содержит пространственно-временные величины - расстояния и промежутки времени.

Пространство, имеющее три измерения, подчиняется эвклидовой геометрии, то есть является плоским.

Расстояния измеряются масштабами, основным свойством которых является то, что два однажды совпавших по длине масштаба всегда остаются равными друг другу, то есть при каждом последующем наложении совпадают.

Промежутки времени измеряются часами, причем роль последних может выполнять любая система, совершающая повторяющийся процесс.

Основной чертой представлений классической механики о размерах тел и промежутках времени является их абсолютность : масштаб всегда имеет одну и туже длину, независимо от того, как он движется относительно наблюдателя; двое часов, имеющих одинаковый ход и приведенные однажды в соответствие друг другу, показывают одно и тоже время независимо от того, как они движутся.

Пространство и время обладают замечательными свойствами симметрии , налагающими ограничения на протекание в них тех или иных процессов. Эти свойства установлены на опыте и кажутся на первый взгляд столь очевидными, что, вроде бы, и нет надобности выделять их и заниматься ими. А между тем, не будь пространственной и временной симметрии, никакая физическая наука не могла бы ни возникнуть, ни развиваться.

Оказывается, пространство однородно и изотропно , а время - однородно .

Однородность пространства состоит в том, что одинаковые физические явления в одних и тех же условиях совершаются одинаково в различных частях пространства. Все точки пространства, таким образом, совершенно неразличимы, равноправны и любая из них может быть принята за начало системы координат. Однородность пространства проявляется в законе сохранения импульса .

Пространство обладает еще и изотропностью: одинаковостью свойств во всех направлениях. Изотропность пространства проявляется в законе сохранения момента импульса .

Однородность времени заключается в том, что все моменты времени также равноправны, эквивалентны, то есть протекание одинаковых явлений в одних и тех же условия одинаково, безотносительно ко времени их осуществления и наблюдения.

Однородность времени проявляется в законе сохранения энергии .

Не будь этих свойств однородности, установленный в Минске физический закон был бы несправедлив в Москве, а открытый сегодня в том же месте мог бы быть несправедлив завтра.

В классической механике признается справедливость закона инерции Галилея-Ньютона, согласно которому тело, не подверженное действию со стороны других тел, движется прямолинейно и равномерно. Этот закон утверждает существование инерциальных систем отсчета, в которых выполняются законы Ньютона (а также принцип относительности Галилея). Принцип относительности Галилея утверждает, что все инерциальные системы отсчета эквивалентны друг другу в механическом отношении , все законы механики одинаковы в этих системах отсчета, или, другими словами, инвариантны относительно преобразований Галилея, выражающих пространственно-временную связь любого события в разных инерциальных системах отсчета. Преобразования Галилея показывают, что координаты любого события относительны, то есть имеют разные значения в разных системах отсчета; моменты же времени, когда событие произошло, одинаковы в разных системах. Последнее означает, что время течет одинаковым образом в разных системах отсчета. Это обстоятельство казалось столь очевидным, что даже не оговаривалось как специальный постулат.

В классической механике соблюдается принцип дальнодействия: взаимодействия тел, распространяются мгновенно, то есть с бесконечно большой скоростью .

В зависимости от того, с какими скоростями происходят перемещения тел и каковы размеры самих тел, механика подразделяется на классическую, релятивистскую, квантовую.

Как уже указывалось, законы классической механики применимы лишь к движению макротел, масса которых гораздо больше массы атома, с малыми скоростями по сравнению со скоростью света в вакууме.

Релятивистская механика рассматривает движение макротел со скоростями, близкими к скорости света в вакууме.

Квантовая механика - механика микрочастиц, движущихся со скоростями намного меньшими скорости света в вакууме.

Релятивистская квантовая механика - механика микрочастиц, движущихся со скоростями, приближающимися к скорости света в вакууме.

Чтобы определить принадлежит ли частица к макроскопическим, применимы ли к ней классические формулы, нужно воспользоваться принципом неопределенности Гейзенберга . Согласно квантовой механики реальные частицы могут быть охарактеризованы с помощью координаты и импульса лишь с некоторой точностью. Предел этой точности определяется так

где
ΔX - неопределенность координаты;
ΔP x - неопределенность проекции на ось импульса;
h - постоянная Планка, равная 1,05·10 -34 Дж·с;
"≥" - больше величины, порядка …

Заменив импульс произведением массы на скорость, можно написать

Из формулы видно, что чем меньше масса частицы, тем менее определенными делаются ее координаты и скорость. Для макроскопических тел практическая применимость классического способа описания движения не вызывает сомнений. Допустим, например, что речь идет о движении шарика с массой в 1 г. Обычно положение шарика практически может быть определено с точностью до десятой или сотой доли миллиметра. Во всяком случае, вряд ли имеет смысл говорить об ошибке в определении положения шарика, меньшей размеров атома. Положим поэтому ΔX=10 -10 м. Тогда из соотношения неопределенностей найдем

Одновременная малость величин ΔX и ΔV x и является доказательством практической применимости классического способа описания движения макротел.

Рассмотрим движение электрона в атоме водорода. Масса электрона 9,1·10 -31 кг. Ошибка в положении электрона ΔX во всяком случае не должна превышать размеры атома, то есть ΔX<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем

Эта величина даже больше скорости электрона в атоме, которая по порядку величины равна 10 6 м/с. При таком положении классическая картина движения теряет всякий смысл.

Механику подразделяют на кинематику, статику и динамику . Кинематика описывает движение тел, не интересуясь причинами, обусловившими это движение; статика рассматривает условия равновесия тел; динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обусловливают тот или иной характер движения.

Реальные движения тел настолько сложны, что, изучая их, необходимо отвлечься от несущественных для рассматриваемого движения деталей (в противном случае задача так усложнилась бы, что решить ее практически было бы невозможно). С этой целью используют понятия (абстракции, идеализации), применимость которых зависит от конкретного характера интересующей нас задачи, а также от степени точности, с которой мы хотим получить результат. Среди этих понятий большую роль играют понятия материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твердого тела.

Материальная точка - это физическое понятие, с помощью которого описывается поступательное движение тела, если только его линейные размеры малы в сравнении с линейными размерами других тел в рамках заданной точности определения координаты тела, причем, ей приписывается масса тела.

В природе материальных точек не существует. Одно и то же тело в зависимости от условий можно рассматривать или как материальную точку, или как тело конечных размеров. Так, Землю, движущуюся вокруг Солнца, можно считать материальной точкой. Но при изучении вращения Земли вокруг своей оси ее уже нельзя считать материальной точкой, так как на характер этого движения существенно влияют форма и размеры Земли, и путь, проходимый какой-либо точкой земной поверхности за время, равное периоду ее обращения вокруг своей оси, сравним с линейными размерами земного шара. Самолет можно рассматривать как материальную точку, если изучать движение его центра масс. Но если необходимо учитывать влияние среды или определить усилия в отдельных частях самолета, то мы должны рассматривать самолет как абсолютно твердое тело.

Абсолютно твердым телом называют тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Система материальных точек - это совокупность рассматриваемых тел, представляющих собой материальные точки.

Изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы взаимодействующих материальных точек. Естественно, поэтому начать изучение классической механики с механики одной материальной точки, а затем перейти к изучению системы материальных точек.