Почему мы не моделируем свою жизнь? Ведь моделируют же самолеты, гоночные болиды и космические аппараты… Во всех областях, где присутствует фактор неизвестности, риск гибели большой ценности присутствует предварительное моделирование. Разве наша жизнь не самая большая наша ценность? Да! Но…как моделировать жизнь?

Для того, чтобы эффективно моделировать жизнь и получать нужные изменения Александр Зелинский объединил многие знания в один очень эффективный и понятный в освоении и использовании инструмент Системное моделирование.

Что такое Системное Моделирование?

Системное моделирование — это новейший метод анализа и моделирования человеческих систем, аналога которому не существует; это сплав трёх мощных инструментов: системной феноменологии, теории решения изобретательских задач и нейро-лингвистического программирования.

В основу метода легли работы таких ученых, как Эдмунд Гуссерль, Жиль Делез, Якоб Леви Морено, Берт Хеллингер, Милтон Эриксон, Ричард Бендлер, Джон Гриндер, Генрих Альтшуллер, Авенир Уемов и могих других.

Александр Васильевич Зелинский в течении почти 15 лет собирал воедино то, что сегодня называем методом Системного Моделирования энерго-информационных процессов.

Моделируя те или иные ситуации и аспекты своей жизни Вы узнаете:

Как понять свою уникальность, таланты и предназначение?

Как получить быструю и полную информацию о причинах возникновения проблем и событий вашей жизни?

Как научится находить правильные решения в вопросах личных отношений, работы, карьеры

Основы системного моделирования, основные постулаты

Александр Зелинский

Системное моделирование обладает:

— универсальностью, т.е. может быть применен к любым системам;

— практической значимостью (исследует не проявленные моменты) и применимостью практически во всех областях, т.е. может быть не только орудием анализа и объяснения свойств системных объектов, но и предсказывать их новые свойства, быть инструментом прогноза поведения систем и синтеза систем с заранее заданными свойствами.

Для изменений в системе нужно создать свободные связи как потенциал для развития и среду реализации этого потенциала. Завершение, изменение старых связей ослабляет (уменьшает) возможность вернутся к привычной форме «стабильности» системы, а новая среда поддерживает процесс изменений. Тем самым удовлетворяются противоречия существующие в системе » система должна сохранять стабильность (структура) для сохранения своего существования и система должна меняться (связи) для развития и поддержания своего существования, себя как системы».

Классификация моделей.

Определенная. М. строится из элементов имеющих определенное значение. Например — папа, мама, брат, сестра и тд и тп. Семейные расстановки.

Неопределенная. М. строится из неопределенных элементов. Например — «чудо», «цель», «препятствие». То есть, некое «чудо» как то,что для разных людей имеет собственное представление, значение. Структурные расстановки, кармические, астрологические, именные, симптомные и все множество моделей состоящие из «неопределенных» элементов. В СМ все «модальные триады».

Произвольная. М. строится из элементов «произвольного» значения. Например — модель «да — нет», «без запроса», назначение без определения.

Принципы изначально закладываемые в процесс понимания (чтения) модели.

1. Каждый элемент (объект) Системной Модели содержит всю полноту информации (содержания) (смысла), является абстрактным элементом, преобразователем симметрии, обозначающим некую вещь, отношение, состояние, процесс перемен, переход. То есть, любую категорию. (что такое преобразователь симметрии? Определение, описание).

Понятие симметрии в СМ. (Есть два элемента и связь между ними — симметрия в равноправии обоих. Полярность в разности точек восприятия, описания. Симетрия — все элементы одной категории, например «гнев», полярность — каждый элемент некий свой процесс преобразования «гнева»)

2. Универсальность. Конструктивность. Модель состоит (собирается) из разных элементов. Например различные виды расстановок это модель из элементов одной категории. Семейная — элементы род, семья, люди. Выбор элементов определяется «темой», задачей моделирования.

3. Элементы (объекты) в СМ обозначаются произвольно. Полная условность обозначения и возможность присвоить любое знаковое имя, событию, процессу, вещи. Логика обозначения должна сохраняться (фиксироваться) на всем протяжении работы модели. То есть, если первый элемент модели обозначили членом семьи то и другие элементы относятся к семейной системе. (Греческие боги. архетипы, бизнес структуры). Элементы могут и не обозначаться и тогда модель разворачивается как последовательность преобразования из одного состояния в следующее. Преобразование это процесс изменения одного состояния на инное (другое).

4. Иерархичность системы определяется первоночальным элементом где полностью отсутствует информация или полностью есть вся информация непроявленная — пространство где еще не развернута модель. Не проявленны элементы как объекты. Пространство без элемента. Один элемент — проявление состояния и связи с пространством.

5. Разворачивание (распаковка) модели как переход от одного состояния симметрии-полярности к другому. в результате воздействия элементов (процессов, вещей, состояний) самих на себя, а значит имеет нелинейный характер. И описывается (читается) как спонтанное раскрытие Смысла. Каждое значение имеет двойственное преобразование (значение) с одной стороны — развивается (изменяется), с другой стороны — сохраняется (стабилизируется). Ничто в нечто и нечто в ничто.

6. Идентификация каждого знака (обьекта) в модели осуществляется через контекст. «Чтение» как люди, отношения, действия, способности, убеждения.

7. Модель не является «строгой» системой и «читается» как текст и поэтому допускает вольное оброщение с понятиями. То есть свободный переход между контекстами и уровнями описание смысла.

8. Первое в модели проявляется информация не имеющая пространственных и временных критериев. Информация как Смысл «вообще».

9. Пространство и время проявленны в модели одномоментно, но если мы «читаем» пространство, то модель распаковывается, описывается через объекты. Если мы рассматриваем модель как время, то мы разворачиваем стратегию как смену состояний. как течение времени. Если есть пространство, то нет времени и наоборот, если есть время нет пространства. Пространство протяженно и одномоментно. Время дискретно и последовательно.

Пространство показывает какие состояния объект чувствует когда окружение чувствует «свои» состояния. С большим количеством заместителей мы можем видеть какое состояние элемента есть результирующая состояний всех остальных элементов. Модель показывает пределы преобразований доступных моделируемому пространству. Категория «счастье» смоделированная из 5 элементов может показать 5 состояний системы как процесс, как стратегия. Но как пространство состояние любы х4 элементов проявляются как состояние 5 -того. Когда Х переживает С3 то в его окружении есть объекты в состояниях с1, с2, с4 и с5. И тогда это его понимание и представление о «счастье». То есть для Х счастье с одной стороны многообразно, а с другой только в этих жестких рамках окружающего пространства. Счастье как пять возможных состояний, но при условии что есть четыре объекта в своих «правильных» состояниях. Четыре состояния это то что случилось, а пятое это то что произошло!

10. Смена состояний есть событие, то есть Промежуток между двумя состояниями — действие.

11. Смысл это взаимосвязь двух и более элементов. Прямая связь, от Х к У, описывает смысл как процесс то, что порождает систему. Рождение, время, запуск. Обратная связь от У к Х описывает противоположный смысл (анти-смысл) как результат, как анти-систему. Смерть, пространство, сохранение.

Проблемама проявляется когда процесс воспринимается (превращается в) как результат. Номинализация.

«Предположим, что мы пытаемся каким-то образом описать общее понятие человека.

Классическая стратегия состоит в том, чтобы из всех человеческих свойств выделить все те, которые одинаково присущи всем людям и при отсутствии которых мы не будем считать данную вещь человеком. Затем такой набор общих свойств можно отождествить с содержанием общего понятия человека.

Категорная стратегия состоит в другом. В этом случае вместо свойств мы будем пользоваться преобразованиями и поставим вопрос о том, насколько может измениться данный человек, оставаясь при этом человеком.

Предположим что мы исследуем, для конкретного заказчика, некое общее понятие «семья». Использование категориального подхода мы увидем процесс преобразования (допустимые экстримальные вариации) насколько может изменяться «семья», оставаясь при этом «семьей». И при каких состояния окружающих это еще семья.

Системное моделирование, как инструмент исследующий процесс преобразований.

Моделирование систем преобразования позволяет видеть время как процесс и пространство как окружение. (источник www.srez.info)

Моделирование (в широком смысле) является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности. Существующие и проектируемые системы можно эффективно исследовать с помощью математических моделей (аналитических и имитационных), реализуемых на современных ЭВМ, которые в этом случае выступают в качестве инструмента экспериментатора с моделью системы.

Обобщенно моделирование можно определить как метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в некотором соответствии с другим объектом-моделью, причем модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса. Стадии познания, на которых происходит такая замена, а также формы соответствия модели и оригинала могут быть различными:

1) моделирование как познавательный процесс, содержащий переработку информации, поступающей из внешней среды, о происходящих в ней явлениях, в результате чего в сознании появляются образы, соответствующие объектам;

2) моделирование, заключающееся в построении некоторой системы-модели (второй системы), связанной определенными соотношениями подобия с системой-оригиналом (первой системой), причем в этом случае отображение одной системы в другую является средством выявления зависимостей между двумя системами, отраженными в соотношениях подобия, а не результатом непосредственного изучения поступающей информации.

Моделирование начинается с формирования предмета исследований - системы понятий, отражающей существенные для моделирования характеристики объекта. Эта задача является достаточно сложной, что подтверждается различной интерпретацией в научно-технической литературе таких фундаментальных понятий, как система, модель, моделирование. Подобная неоднозначность не говорит об ошибочности одних и правильности других терминов, а отражает зависимость предмета исследований (моделирования) как от рассматриваемого объекта, так и от целей исследователя. Отличительной особенностью моделирования сложных систем является его многофункциональность и многообразие способов использования; оно становится неотъемлемой частью всего жизненного цикла системы. Объясняется это в первую очередь технологичностью моделей, реализованных на базе средств вычислительной техники: достаточно высокой скоростью получения результатов моделирования и их сравнительно невысокой себестоимостью.

Система S - целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы. Внешняя среда Е- множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием.

В зависимости от цели исследования могут рассматриваться разные соотношения между самим объектом S и внешней средой Е. Таким образом, в зависимости от уровня, на котором находится наблюдатель, объект исследования может выделяться по-разному и могут иметь место различные взаимодействия этого объекта с внешней средой.

С развитием науки и техники сам объект непрерывно усложняется, и уже сейчас говорят об объекте исследования как о некоторой сложной системе, которая состоит из различных компонент, взаимосвязанных друг с другом. Поэтому, рассматривая системный подход как основу для построения больших систем и как базу создания методики их анализа и синтеза, прежде всего необходимо определить само понятие системного подхода.

Системный подход - это элемент учения об общих законах развития природы и одно из выражений диалектического учения. Можно привести разные определения системного подхода, но наиболее правильно то, которое позволяет оценить познавательную сущность этого подхода при таком методе исследования систем, как моделирование. Поэтому весьма важны выделение самой системы S и внешней среды Е из объективно существующей реальности и описание системы исходя из общесистемных позиций.

При системном подходе к моделированию систем необходимо прежде всего четко определить цель моделирования. Поскольку невозможно полностью смоделировать реально функционирующую систему (систему-оригинал, или первую систему), создается модель (система-модель, или вторая система) под поставленную проблему. Таким образом, применительно к вопросам моделирования цель возникает из требуемых задач моделирования, что позволяет подойти к выбору критерия и оценить, какие элементы войдут в создаваемую модель М. Поэтому необходимо иметь критерий отбора отдельных элементов в создаваемую модель.

В качестве объекта моделирования выступают сложные организационно-технические системы, которые можно отнести к классу больших систем. Более того, по своему содержанию и созданная модель М также становится системой S(M) и тоже может быть отнесена к классу больших систем, для которых характерно следующее.

1. Цель функционирования, которая определяет степень целенаправленности поведения модели М. В этом случае модели могут быть разделены на одноцелевые, предназначенные для решения одной задачи, и многоцелевые, позволяющие разрешить или рассмотреть ряд сторон функционирования реального объекта.

2. Сложность, которую, учитывая, что модель М является совокупностью отдельных элементов и связей между ними, можно оценить по общему числу элементов в системе и связей между ними. По разнообразию элементов можно выделить ряд уровней иерархии, отдельные функциональные подсистемы в модели М, ряд входов и выходов и т. д., т. е. понятие сложности может быть идентифицировано по целому ряду признаков.

3. Целостность, указывающая на то, что создаваемая модель М является одной целостной системой S(M), включает в себя большое количество составных частей (элементов), находящихся в сложной взаимосвязи друг с другом.

4. Неопределенность, которая проявляется в системе: по состоянию системы, возможности достижения поставленной цели, методам. решения задач, достоверности исходной информации и т. д. Основной характеристикой неопределенности служит такая мера информации, как энтропия, позволяющая в ряде случаев оценить количество управляющей информации, необходимой для достижения заданного состояния системы. При моделировании основная цель - получение требуемого соответствия модели реальному объекту и в этом смысле количество управляющей информации в модели можно также оценить с помощью энтропии и найти то предельное минимальное количество, которое необходимо для
получения требуемого результата с заданной достоверностью. Таким образом, понятие неопределенности, характеризующее большую систему, применимо к модели М и является одним из ее основных признаков.

5. Поведенческая страта, которая позволяет оценить эффективность достижения системой поставленной цели. В зависимости от наличия случайных воздействий можно различать детерминированные и стохастические системы, по своему поведению - непрерывные и дискретные и т. д. Поведенческая страта рассмотрения системы ^позволяет применительно к модели М оценить эффективность построенной модели, а также точность и достоверность полученных при этом результатов. Очевидно, что поведение модели М не обязательно совпадает с поведением реального объекта, причем часто моделирование может быть реализовано на базе иного материального носителя.

6. Адаптивность, которая является свойством высокоорганизованной системы. Благодаря адаптивности удается приспособиться к различным внешним возмущающим факторам в широком диапазоне изменения воздействий внешней среды. Применительно в модели существенна возможность ее адаптации в широком спектре возмущающих воздействий, а также изучение поведения модели в изменяющихся условиях, близких к реальным. Надо отметить, что существенным может оказаться вопрос устойчивости модели к различным возмущающим воздействиям. Поскольку модель М - сложная система, весьма важны вопросы, связанные с ее существованием, т. е. вопросы живучести, надежности и т. д..

7. Организационная структура системы моделирования, которая во многом зависит от сложности модели и степени совершенства средств моделирования. Одним из последних достижений в области моделирования можно считать возможность использования имитационных моделей для проведения машинных экспериментов. Необходимы оптимальная организационная структура комплекса технических средств, информационного, математического и программного обеспечении системы моделирования S"(M), оптимальная организация процесса моделирования, поскольку следует обращать особое внимание на время моделирования и точность получаемых результатов.

9. Возможность развития модели, которая исходя из современного уровня науки и техники позволяет создавать мощные системы моделирования S(M) исследования многих сторон функционирования реального объекта. Однако нельзя при создании системы моделирования ограничиваться только задачами сегодняшнего дня. Необходимо предусматривать возможность развития системы моделирования как по горизонтали в смысле расширения спектра изучаемых функций, так и по вертикали в смысле расширения числа подсистем, т. е. созданная система моделирования должна позволять применять новые современные методы и средства. Естественно, что интеллектуальная система моделирования может функционировать только совместно с коллективом людей, поэтому к ней предъявляют эргономические требования.

Задание 2. Раскрыть содержание вопроса: Виды управления

В теории управления существует несколько основных видов управления объектами и системами. Это программное управление, управление с помощью обратной связи, стохастическое управление и автоматическое управление.

Для реализации программного управления требуется разработать программу, задающую способ функционирования системы исходя из каких-либо критериев. Программа есть строгий набор статических инструкций, заданных заранее и не меняющихся в процессе управления.

При управлении с помощью обратной связи (рис. 1) обычно выбирают отрицательную обратную связь. Организацией отрицательной обратной связи называется передача энергии с выхода на вход управляемой системы. Это предпочтение обусловлено тем, что отрицательная обратная связь уменьшает входное воздействие на систему пропорционально выходному отклику.

Рис. 1. Управление с обратной связи

В случае стохастического управления управляемый процесс или система являются стохастическими (случайными). Таким образом, начальный и конечный момент времени управления не известен, равно как и соответствующие состояния системы. В этом случае сам процесс управления описывается стохастическими уравнениями, которые, как правило, аппроксимируются Марковскими процессами.

Наука автоматика изучает теорию анализа и синтеза систем управления. Автоматическое управление в реализации подразумевает описание переходных процессов между состояниями управляемой системы. Управляемая система в таком случае называется автоматом.

Для оценки разработанной системы управления используют критерий оптимальности. Теория оптимизации — наука алгоритмах и формах управления, созданных относительно некоторого критерия качества. Критерий качества — создание абстрактной функции риска, которая должна быть в процессе оптимизации минимизирована (так называемое решение экстремальной задачи).

Управление бывает оптимальным и квазиоптимальным. Оптимальным оно является в теории, квазиоптимальным, соответственно, в жизни.

Для осуществления всякого управления необходимо наличие нескольких объектов и средств. Во-первых, это управляющий объект или система. Во-вторых, это управляемый объект или система. В-третьих, необходим алгоритм, по которому управляемой системе будут посылаться энергетические или информационные воздействия. Далее, нужен канал передачи управляющих сигналов, информации, а также, почти всегда, канал, по которому будет осуществляться обратная связь управляемого объекта или системы с управляющей средой.

Задание 3. Раскрыть содержание вопроса: Принцип максимума и динамическое программирование

В ряде практических задач на множество управлений накладываются некоторые существенные ограничения в виде неравенств. Решение таких задач дает принцип максимума – математический метод, разработанный Понтрягиным и его учениками.

Поведение математической модели ОУ описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, в векторной форме, которое имеет вид:

или в скалярной форме

где — вектор состояния,

— вектор управления,

t – время,

— интервал времени функционирования системы,

; n -мерное эвклидово пространство, элементами служат векторы;

; — множество допустимых значений управления;

— непрерывная вместе со своими частными производными векторная функция.

Момент начала процесса задан, а момент окончания процесса определяется первым моментом достижения точкой (x , t ) некой заданной гиперповерхности , т.е. в момент .

Начальное условие задает начальное состояние процесса в пространстве .

Предполагается, что при управлении используется информация только о текущем времени, т.е. система управления является разомкнутой и имеет программное управление.

Рисунок 2 — Структурная схема процесса управления

Множество допустимых управлений образует кусочно-непрерывные функции u(t) со значениями в области .

Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный для эффективного решения некоторого класса задач математического программирования. Этот класс характеризуется возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов.

В отличие от принципа максимума, метод динамического программирования позволяет определять оптимальное управление в форме синтезирующей функции. В общем случае динамическое программирование более универсально, чем принцип максимума при решении широкого класса задач оптимизации.

Основные необходимые свойства задач, к которым возможно применить этот принцип:

Задача должна допускать интерпретацию как n -шаговый процесс принятия решений.


Задача должна быть определена для любого числа шагов и иметь структуру, не зависящую от их числа.


При рассмотрении k -шаговой задачи должно быть задано некоторое множество параметров, описывающих состояние системы, от которых зависят оптимальные значения переменных. Причем это множество не должно изменяться при увеличении числа шагов.


Выбор решения (управления) на k -м шаге не должен оказывать влияния на предыдущие решения, кроме необходимого пересчета переменных.


Задача о выборе траектории, задача последовательного принятия решения, задача об использовании рабочей силы, задача управления запасами - классические задачи динамического программирования.


Метод применим более строго для оптимизации дискретных процессов. В основу метода положен принцип оптимальности Беллмана, справедливый и для дискретных, и для непрерывных систем.


Принцип оптимальности Беллмана: оптимальное управление обладает тем свойством, что каково бы не было начальное состояние и управление до данного момента, последующее управление должно быть оптимальным при том состоянии, в которое пришла система в результате предыдущего этапа управления.


Таким образом, оптимальное управление определяется состоянием системы в данный момент времени и целью и не зависит от состояний в предыдущие моменты.


Термин «динамическое» в названии метода возник, видимо, потому что этапы предполагаются разделенными во времени. Однако этапами могут быть элементы операции, никак не связанные друг с другом показателем времени. Тем не менее, метод решения подобных многоэтапных задач применяется один и тот же, и его название стало общепринятым, хотя в некоторых источниках его называют многоэтапным программированием.


Модели динамического программирования могут применяться, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капиталовложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т.д.


Для определения сущности динамического программирования рассмотрим задачу:


Представим себе некоторую операцию О, состоящую из ряда последовательных «шагов» или этапов, например, деятельность отрасли промышленности в течение ряда хозяйственных лет. Пусть число шагов равно m. Выигрыш (эффективность операции) Z за всю операцию складывается из выигрышей на отдельных шагах:


где zi- выигрыш на i-м шаге.


Если Z обладает таким свойством, то его называют аддитивным критерием.


Операция О является управляемым процессом, то есть мы можем выбирать какие-то параметры, которые влияют на его ход и исход, причем на каждом шаге выбирается решение, от которого зависит выигрыш и на данном шаге, и выигрыш за операцию в целом. Эти решения называются шаговыми.


Совокупность всех шаговых управлений является управлением операцией в целом. Обозначим его буквой х, а шаговые управления- буквами х1, х2, … , хm: х=х(х1, х2, … , хm). Требуется найти такое управление х, при котором выигрыш Z обращается в максимум:


То управление х*, при котором этот максимум достигается, называется оптимальным управлением. Оно состоит из совокупности оптимальных шаговых управлений: х*=х*(х1*, х2*, … , хm*).


Максимальный выигрыш, который достигается при этом управлении, обозначим следующим образом:


,


где Х- множество допустимых (возможных) управлений.


Самый простой способ решения задачи- полный перебор всех вариантов. Когда количество вариантов невелико, этот способ вполне приемлем. Однако на практике задачи с небольшим числом вариантов встречаются весьма редко, поэтому полный перебор, как правило, неприемлем из-за чрезмерных затрат вычислительных ресурсов. Поэтому в таких случаях на помощь приходит динамическое программирование.


Динамическое программирование часто помогает решить задачу, переборный алгоритм для которой потребовал бы очень много времени. Этот метод использует идею пошаговой оптимизации. В этой идее есть принципиальная тонкость: каждый шаг оптимизируется не сам по себе, а с «оглядкой на будущее», на последствия принимаемого «шагового» решения. Оно должно обеспечить максимальный выигрыш не на данном конкретном шаге, а на всей совокупности шагов, входящих в операцию.


Метод динамического программирования может применяться только для определенного класса задач. Эти задачи должны удовлетворять таким требованиям:


Задача оптимизации интерпретируется как n-шаговый процесс управления.


Целевая функция равна сумме целевых функций каждого шага.


Выбор управления на k-м шаге зависит только о состояния системы к этому шаге, не влияет на предшествующие шаги (нет обратной связи).

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утвер-ждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделирова-нии абсолютное подобие не имеет места и стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функ-ционирования объекта.

Классификационные признаки. В качестве одного из первых при-знаков классификации видов моделирования можно выбрать сте-пень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные. В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем.

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены на детерми-нированные и стохастические, статические и динамические, диск-ретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминирован-ное моделирование отображает детерминированные процессы, т. е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероят-ностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характе-ристики, т. е. набор однородных реализаций. Статическое моде-лирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделировании используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.

В зависимости от формы представления объекта (системы J можно выделить мысленное и реальное моделирование.

Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания. Например, на базе мысленного моделирования могут быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются физическому эксперименту. Мысленное моделирование может быть реализовано в вид наглядного, символического и математического.

Аналоговое моделирование основывается на применении анало-гий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная ана-логия, имеющая место только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используют аналогии последующих уров-ней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта.

Существенное место при мысленном наглядном моделировании занимает макетирование. Мысленный макет может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшество-вать проведению других видов моделирования. В основе постро-ения мысленных макетов также лежат аналогии, однако обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Если ввести условное обозначение отдель-ных понятий, т. е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий -- составлять от-дельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объ-единения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в от-дельных символах дать описание какого-то реального объекта.

В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус. Последний образуется из набора входящих понятий, причем этот набор должен быть фиксированным. Следует отметить, что между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные раз-личия. Тезаурус -- словарь, который очищен от неоднозначности, т. е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единствен-ное понятие, хотя в обычном словаре одному слову могут соответ-ствовать несколько понятий.

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью опреде-ленной системы знаков или символов.

Математическое моделирование. Для исследования характерис-тик процесса функционирования любой системы S математичес-кими методами, включая и машинные, должна быть проведена формализация этого процесса, т. е. построена математическая мо-дель.

Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристи-ки рассматриваемого реального объекта. Вид математической мо-дели зависит как от природы реального объекта, так и задач ис-следования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая,

Рис 1.

описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближе-ния к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинирован-ное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде неко-торых функциональных соотношений (алгебраических, интегродиф-ференциальных, конечно-разностных и т. п.) или логических усло-вий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик; б) численным, когда, не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; в) качест-венным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти неко-торые свойства решения (например, оценить устойчивость реше-ния).

В отдельных случаях исследования системы могут удовлетво-рить и те выводы, которые можно сделать при использовании качественного метода анализа математической модели. Такие каче-ственные методы широко используются, например, в теории авто-матического управления для оценки эффективности различных ва-риантов систем управления.

В основе моделирования лежит теория подобия , которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же . При моделировании абсолютное подобие не имеет места и стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта.

Классификационные признаки. В качестве одного из первых признаков классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные. В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем . Классификация видов моделирования систем S приведена на рис. 1.2.

Рис. 1.2 - Классификация видов моделирования систем

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т. е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т. е. набор однородных реализаций. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени.

Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.

В зависимости от формы представления объекта (системы S ) можно выделить мысленное и реальное моделирование.

Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания. Например, на базе мысленного моделирования могут быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются физическому эксперименту. Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного, символического и математического.

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. В основу гипотетического моделирования исследователем закладывается некоторая гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Гипотетическое моделирование используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей.

Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная аналогия, имеющая место только для достаточно простых объектов.

С усложнением объекта используют аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта.

Существенное место при мысленном наглядном моделировании занимает макетирование . Мысленный макет может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, однако обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т. е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий - составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта.

В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус. Последний образуется из набора входящих понятий, причем этот набор должен быть фиксированным. Следует отметить, что между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия. Тезаурус - словарь, который очищен от неоднозначности, т. е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном словаре одному слову могут соответствовать несколько понятий.

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов.

Математическое моделирование. Для исследования характеристик процесса функционирования любой системы S математическими методами, включая и машинные, должна быть проведена формализация этого процесса, т. е. построена математическая модель.

Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференпиальных, конечно-разностных и т. п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик; б) численным, когда, не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; в) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы S . Однако такие зависимости удается получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем исследование их аналитическим методом наталкивается на значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми. Поэтому, желая использовать аналитический метод, в этом случае идут на существенное упрощение первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы. Такое исследование на упрощенной модели аналитическим методом помогает получить ориентировочные результаты для определения более точных оценок другими методами. Численный метод позволяет исследовать по сравнению с аналитическим методом более широкий класс систем, но при этом полученные решения носят частный характер. Численный метод особенно эффективен при использовании ЭВМ.

В отдельных случаях исследования системы могут удовлетворить и те выводы, которые можно сделать при использовании качественного метода анализа математической модели. Такие качественные методы широко используются, например, в теории автоматического управления для оценки эффективности различных вариантов систем управления.

В настоящее время распространены методы машинной реализации исследования характеристик процесса функционирования больших систем. Для реализации математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм.

При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы S во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы S .

Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др., которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное моделирование - наиболее эффективный метод исследования больших систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования .

Когда результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели процесса функционирования системы S , являются реализациями случайных величин и функций, тогда для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой информации и целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать метод статистического моделирования. Первоначально был разработан метод статистических испытаний, представляющий собой численный метод, который применялся для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадали с решениями аналитических задач (такая процедура получила название метода Монте-Карло). Затем этот прием стали применять и для машинной имитации с целью исследования характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным воздействиям, т. е. появился метод статистического моделирования . Таким образом, методом статистического моделирования будем в дальнейшем называть метод машинной реализации имитационной модели, а методом статистических испытаний (Монте-Карло) - численный метод решения аналитической задачи.

Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи анализа больших систем S , включая задачи оценки: вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено также в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем, когда требуется создать систему, с заданными характеристиками при определенных ограничениях, которая является оптимальной по некоторым критериям оценки эффективности.

При решении задач машинного синтеза систем на основе их имитационных моделей помимо разработки моделирующих алгоритмов для анализа фиксированной системы необходимо также разработать алгоритмы поиска оптимального варианта системы. Далее в методологии машинного моделирования будем различать два основных раздела: статику и динамику,- основным содержанием которых являются соответственно вопросы анализа и синтеза систем, заданных моделирующими алгоритмами .

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой комбинированный подход позволяет охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием только аналитического и имитационного моделирования в отдельности.

Другие виды моделирования. При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования могут проводиться как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т. д.). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но при этом его возможности с учетом особенностей реальных объектов ограничены. Например, проведение реального моделирования АСУ предприятием потребует, во-первых, создания такой АСУ, а во-вторых, проведения экспериментов с управляемым объектом, т. е. предприятием, что в большинстве случаев невозможно. Рассмотрим разновидности реального моделирования.

Натурным моделированием называют проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. При функционировании объекта в соответствии с поставленной целью удается выявить закономерности протекания реального процесса. Надо отметить, что такие разновидности натурного эксперимента, как производственный эксперимент и комплексные испытания , обладают высокой степенью достоверности.

С развитием техники и проникновением в глубь процессов, протекающих в реальных системах, возрастает техническая оснащенность современного научного эксперимента . Он характеризуется широким использованием средств автоматизации проведения, применением весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента, и в соответствии с этим появилось новое научное направление - автоматизация научных экспериментов .

Отличие эксперимента от реального протекания процесса заключается в том, что в нем могут появиться отдельные критические ситуации и определяться границы устойчивости процесса. В ходе эксперимента вводятся новые факторы и возмущающие воздействия в процессе функционирования объекта. Одна из разновидностей эксперимента - комплексные испытания, которые также можно отнести к натурному моделированию, когда вследствие повторения испытаний изделий выявляются общие закономерности о надежности этих изделий, о характеристиках качества и т. д. В этом случае моделирование осуществляется путем обработки и обобщения сведений, проходящих в группе однородных явлений. Наряду со специально организованными испытаниями возможна реализация натурного моделирования путем обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса, т. е. можно говорить о производственном эксперименте. Здесь на базе теории подобия обрабатывают статистический материал по производственному процессу и получают его обобщенные характеристики.

Другим видом реального моделирования является физическое , отличающееся от натурного тем, что исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и нереальном (псевдореальном) масштабах времени , а также может рассматриваться без учета времени. В последнем случае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, которые фиксируются в некоторый момент времени. Наибольшие сложность и интерес с точки зрения верности получаемых результатов представляет физическое моделирование в реальном масштабе времени.

С точки зрения математического описания объекта и в зависимости от его характера модели можно разделить на модели аналоговые (непрерывные), цифровые (дискретные) и аналого-цифровые (комбинированные). Под аналоговой моделью понимается модель, которая описывается уравнениями, связывающими непрерывные величины. Под цифровой понимают модель, которая описывается уравнениями, связывающими дискретные величины, представленные в цифровом виде. Под аналого-цифровой понимается модель, которая может быть описана уравнениями, связывающими непрерывные и дискретные величины.

Особое место в моделировании занимает кибернетическое моделирование, в котором отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию и рассматривают реальный объект как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые связи между выходами и входами. Чаще всего при использовании кибернетических моделей проводят анализ поведенческой стороны объекта при различных воздействиях внешней среды .

Таким образом, в основе кибернетических моделей лежит отражение некоторых информационных процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта. Для построения имитационной модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести на имитационной модели данную функцию, причем на базе совершенно иных математических соотношений и, естественно, иной физической реализации процесса.