Математическое образование в период дошкольного детства: методология проектирования Воронина, Людмила Валентиновна.

Примечание: В данной статье дается не конспект мероприятия, а его возможные структурные компоненты. Длительность мероприятия, количество занятий, содержание заданий определяются на основании выявленных затруднений педагогов в области математического образования дошкольников.

Ведущий: Нужна ли современному человеку математика? Для чего она нужна? Приведите примеры. Ответивший «ладошкой по ладошке» передает эстафету для ответа любому другому воспитателю. Этот прием рекомендуем использовать в работе с детьми в целях их активизации. Назовите профессии, в которых математика не нужна. (Таких нет ).

Таким образом, вы сами доказали актуальность нашего практикума. Для предметного разговора нам необходимо утвердиться, с какого возраста начинается математическое образование ребенка? Почему так думаете? Обоснуйте свое утверждение. Выслушиваются все возможные предположения. (Обобщение ответов ведущим: предпосылки математического образования наблюдаются с первых дней жизни ребенка, когда мама разговаривает с ребенком («вырастешь большой-большой», «левую ручку вымоем, потом – правую» и т.п.), поет малышу колыбельные, читает потешки и т.п. )

Разминка: с введением ФГОС многие задаются вопросом, в какой форме осуществлять математическое образование дошкольников: в форме занятий или в форме непосредственно образовательной деятельности? Что про это говорится в Приказе Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 октября 2013 г. № 1155?

Задание: Один из принципов стандарта (п. 1.4.3.) - « содействие и сотрудничество детей и взрослых, признание ребенка полноценным участником (субъектом) образовательных отношений». Согласно этому принципу проанализируйте задачи познавательной деятельности (математика) на их соответствие ФГОС. Укажите в таблице стрелками соответствие (←) или несоответствие (→) перечисленных задач формирования элементарных математических представлений федеральному государственному образовательному стандарту дошкольного образования. Обоснуйте свой выбор.

Ведущий: В раннем возрасте детям необходимо многократное обследование разных предметов по одному и тому же признаку, многократное проговаривание речевых комбинаций с называнием этого признака. Следовательно, воспитатель должен ежедневно показывать один и тот же признак каждый раз на новых предметах окружающего мира, в новых ситуациях. Условимся, что в учебном году тридцать шесть 5-дневных рабочих недель. Значит, воспитатель должен иметь в своем арсенале в среднем 210 примеров на осваиваемый детьми признак (качество) предмета.

Задание: в раннем возрасте дети постигают такие признаки предметов окружающего мира, как «большой – маленький». Приведите примеры ознакомления детей раннего возраста с величиной из непосредственного предметного окружения малышей. (У мамы большие перчатки, а у детей – маленькие; у папы большие ботинки, а у детей – маленькие; у воспитателя большой стул, а у детей – маленькие стульчики; у детей большие тарелки, а у куклы – маленькие тарелочки; матрешка – большая, а в ней матрешка - маленькая и т.д. ). Активизировать участников можно с помощью эстафетной палочки.

Задание (аналогично предыдущему): Приведите примеры формирования у детей раннего возраста понятий «Один – много» из непосредственного предметного окружения малышей

Задание: Приведите примеры интегрирования познавательной и продуктивной деятельности на примере математики («один – много») ирисования. (Звезды в небе (Рис. 1), салют, дождь, снег идет, огоньки на елочке, листопад, одуванчики в траве, зернышки птичкам и т.п.). Воспитатель заранее готовит основное изображение. Дети тычком или пальчиком дополняют рисунок, проговаривая вместе со взрослым: «Одна звезда, еще одна звезда, … много звезд».

Задание: Приведите примеры сравнения групп предметов из бытовой обстановки 2-й младшей группы приемом наложения. (Чтобы узнать, чего больше – мишек или машинок, надо в каждую машинку посадить по одному мишке; на каждую тарелочку положить одну ложку (поставить одну чашку); в каждое ведерко положить по одному совочку, на каждый стульчик сесть по одному ребенку и т.д. ).

Задание: Приведите примеры сравнения групп предметов из бытовой обстановки 2-й младшей группы приемом приложения. (Чтобы узнать, чего больше – кукол или тарелочек, надо перед каждой куклой положить по одной тарелочке; каждому ребенку дадим по яблоку и т.д.) . Прием активизации участников: победит тот, кто последним привел пример.

Ведущий: Существуют дидактические принципы подбора демонстрационного и раздаточного материала, основанные на физиологических и психологических особенностях каждого возраста.

Задание: На какой форме (Рис. 2) начнем формировать умения выкладывать предметы во 2-й младшей группе? Почему?

(На полосе, т.к. эта форма помогает детям выкладывать предметы строго в одну линию, не отвлекает детей от важных правил выкладывания предметов слева направо, оставляя «окошечки» между ними )

Задание: С каких форм раздаточного материала (Рис. 3) начнем формировать умения выкладывать предметы на полосе во 2-й младшей группе? Почему?

(С изображения предметов, имеющих округлый силуэт, например, мячи, а затем с кругов, потому что круглую форму как ни положи, она ляжет правильно )

Ведущий: В соответствии с пунктом 2 части 3 статьи 28 Закона «Об образовании в Российской Федерации» к компетенции образовательной организации отнесено материально-техническое обеспечение образовательной деятельности, оборудование помещений.

Задание: Назовите игры, материалы и оборудование, способствующие математическому образованию младших дошкольников.

(Печатки, трафареты, шаблоны; природный и бросовый материал; настольно – печатные игры; наборы разрезных картинок, пазлы; разнообразные пластмассовые конструкторы; мозаики; игры – вкладыши; полифункциональные панно по темам; игры на ознакомление с цветом, формой, величиной и т.п.)

Ведущий: Работа по математическому образованию дошкольников содержит огромный потенциал для развития речи.Важно увести детей от однообразных речевых стереотипов, дать им множество образцов грамотной речи, показать разнообразные речевые конструкции «вопрос – ответ». Сначала это короткие вопросы из двух слов. Соответственно, и ответы будут из двух слов. Постепенно конструкция вопросов увеличивается, соответственно, увеличивается и речевая конструкция ответов.

Задание: Сформулируйте по карточкам (Рис. 4, 5) вопросы к детям 2-й младшей группы и ответы к ним по-разному. С целью активизации педагогов их можно разделить на две команды. Каждая команда задает вопросы по карточке, а соперники отвечают. Побеждает команда, давшая больше вариантов вопросов и ответов.

Ведущий: Развитие речи тесно связано с познавательным развитием. Активизации речи детей способствует прием «Скажи по-другому»

Задание: Где находится круг? (Рис. 6). Скажите по-другому.

(Круг находится (расположен, лежит) в центре листа; в середине листа; под красным треугольником; над желтым треугольником; справа от синего треугольника; слева от зеленого треугольника; между красным и желтым треугольниками; между синим и зеленым треугольниками )

Задание: Прочитайте примеры: 5+1=6; 6-1=5. Прочитайте эти примеры по-другому.

(Пять плюс один равно шести. К пяти добавить один получится шесть. Пять увеличить на один будет шесть. Шесть минус один равно пяти. От шести отнять один получится пять. Шесть уменьшить на один будет пять.)

Ведущий: В математике каждое действие имеет обратное – проверочное – действие. Этот принцип учитывается при делении целого на части.

Задание: С какой фигуры (Рис.7) начинаем делить целое на две равные части? Почему?

(Начинаем с круга, потому что круг делится на две равные части одним единственным способом, при обратном (проверочном) действии – собрать из частей целое – только круг дает один единственный изначальный вариант ).

Ведущий: В работе с детьми старшего дошкольного возраста актуальны математические разминки.

Задание: Назовите задания на уточнение представлений о смежных числах

(Назови пропущенное число; Назови число между числами; Назови соседей числа; Назови предыдущее число; Назови последующее число; Назови число на 1 больше; Назови число на 1 меньше и т.п.)

Ведущий: В конце любого занятия уместны занимательные логические задания.

Задание: Угадайте сказку (Рис. 8). Докажите.

(Сказка «Три поросенка ) Составьте свои схемы по известным сказкам «Три медведя», «Репка», «Теремок», «Волк и семеро козлят» и др.

Одна из важнейших задач воспитания ребенка дошкольного возраста – это развитие его ума, формирование таких мыслительных умений и способностей, которые позволяют легко осваивать новое.

Для современной образовательной системы (а ведь развитие познавательной активности и является одной из задач умственного воспитания) . Так важно учить мыслить творчески, нестандартно, самостоятельно находить нужное решение.

Именно математика оттачивает ум ребенка, развивает гибкость мышления, учит логике, формирует память, внимание, воображение, речь.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Современные подходы к организации формирования математических представлений дошкольников в соответствии с требованиями ФГОС ДО

«От того, как заложены элементарные математические представления в значительной мере зависит дальнейший путь математического развития, успешность продвижения ребенка в этой области знаний» Л.А. Венгер

Одна из важнейших задач воспитания ребенка дошкольного возраста – это развитие его ума, формирование таких мыслительных умений и способностей, которые позволяют легко осваивать новое.

Для современной образовательной системы проблема умственного воспитания (а ведь развитие познавательной активности и является одной из задач умственного воспитания) чрезвычайно важна и актуальна . Так важно учить мыслить творчески, нестандартно, самостоятельно находить нужное решение.

Именно математика оттачивает ум ребенка, развивает гибкость мышления, учит логике, формирует память, внимание, воображение, речь.

ФГОС ДО требует сделать процесс овладения элементарными математическими представлениями привлекательным, ненавязчивым, радостным .

В соответствии с ФГОС ДО основными целями математического развития детей дошкольного возраста являются:

1. Развитие логико-математических представлений о математических свойствах и отношениях предметов (конкретных величинах, числах, геометрических фигурах, зависимостях, закономерностях);
2. Развитие сенсорных, предметно-действенных способов познания математических свойств и отношений: обследование, сопоставление, группировка, упорядочение, разбиение);
3. Освоение детьми экспериментально-исследовательских способов познания математического содержания (экспериментирование, моделирование, трансформация);
4. Развитие у детей логических способов познания математических свойств и отношений (анализ, абстрагирование, отрицание, сравнение, классификация);
5. Овладение детьми математическими способами познания действительности: счет, измерение, простейшие вычисления;
6. Развитие интеллектуально-творческих проявлений детей: находчивости, смекалки, догадки, сообразительности, стремления к поиску нестандартных решений;
7. Развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря ребенка;
8. Развитие инициативности и активности детей.

Целевые ориентиры по формированию элементарных математических представлений :

Математическое развитие дошкольников – позитивные изменения в познавательной сфере личности, которые происходят в результате освоения математических представлений и связанных с ними логических операций.

Формирование элементарных математических представлений – это целенаправленный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями. Основная его цель – не только подготовка к успешному овладению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.

Математическое образование дошкольника – это целенаправленный процесс обучения элементарным математическим представлениям и способам познания математической действительности в дошкольных учреждениях и семье, целью которого является воспитание культуры мышления и математическое развитие ребенка.

Как же «разбудить» познавательный интерес ребенка?

Ответы: новизна, необычность, неожиданность, несоответствие прежним представлениям.

Т.е необходимо сделать обучение занимательным . При занимательном обучении обостряются эмоционально-мыслительные процессы, заставляющие наблюдать, сравнивать, рассуждать, аргументировать, доказывать правильность выполненных действий.

Задача взрослого- поддержать интерес ребенка!

Сегодня воспитателю необходимо так выстраивать образовательную деятельность в детском саду, чтобы каждый ребёнок активно и увлеченно занимался. Предлагая детям задания математического содержания, необходимо учитывать, что их индивидуальные способности и предпочтения будут различными и поэтому освоение детьми математического содержания носит сугубо индивидуальный характер.

Овладение математическими представлениями будет эффективным и результативным только тогда, когда дети не видят, что их чему-то учат. Им кажется, что они только играют. Не заметно для себя в процессе игровых действий с игровым материалом считают, складывают, вычитают, решают логические задачи.

Возможности организации такой деятельности расширяются при условии создания в группе детского садаразвивающей предметно-пространственной среды. Ведь правильно организованная предметно-пространственная среда позволяет каждому ребенку найти занятие по душе, поверить в свои силы и способности, научиться взаимодействовать с педагогами и со сверстниками, понимать и оценивать чувства и поступки, аргументировать свои выводы.

Использовать интегрированный подход во всех видах деятельности педагогам помогает наличие в каждой группе детского сада занимательного материала, а именно картотек с подборкой математических загадок, весёлых стихотворений, математических пословиц и поговорок, считалок, логических задач, задач-шуток, математических сказок. (фото) Занимательные по содержанию, направленные на развитие внимания, памяти, воображения, эти материалы стимулируют проявления детьми познавательного интереса. Естественно, что успех может быть обеспечен при условии личностно- ориентированного взаимодействия ребёнка со взрослым и другими детьми.

Так, головоломки целесообразны при закреплении представлений о геометрических фигурах, их преобразовании. Загадки, задачи – шутки уместны в ходе обучения решению арифметических задач, действий над числами, при формировании представлений о времени. Дети очень активны в восприятии задач – шуток, головоломок, логических упражнений. Ребёнку интересна конечная цель: сложить, найти нужную фигуру, преобразовать, - которая увлекает его.

Опыт работы ДОУ

В 2015-2016 учебном году в нашем ДОУ продолжается работа по формированию познавательных интересов дошкольников посредством развивающих математических игр и созданию развивающей предметно-пространственной среде по формированию математических представлений в соответствии с ФГОС ДО.

Особое внимание уделяется насыщенности среды – образовательное пространство должно быть оснащено средствами обучения и воспитания (в том числе техническими). Так, в детском саду были приобретены различные современные развивающие игры : конструкторы – конструктор Поликарпова, сюжетный конструктор «Транспорт», «Город», «Замок», конструктор ТИКО «Шары», «Геометрия», математический планшет, арифметический счет, логические пирамидки «Цветные столбики», "Учимся считать" с цифрами, логическое домино, лабиринты, деревянные строительные конструкторы «Томик», счетный материал «Геометрические фигуры», развивающие игры Воскобовича.

Конструирование

Инструментом развития творческих и логических способностей детей выступают практические занятия с «ТИКО»-конструктором для плоскостного и объёмного моделирования. В нашем дошкольном учреждении педагоги, увлечённо работая с конструктором «ТИКО», открыли его большие возможности для математического развития детей, начиная уже с младшего возраста. В игре с конструктором ребёнок запоминает названия и облик плоскостных фигур (треугольники – равносторонние, остроугольные, прямоугольные), квадраты, прямоугольники, ромбы, трапеции и др. дети учатся моделировать предметы окружающего мира и приобретают социальный опыт. У детей развивается пространственное мышление, они могут легко изменить цвет, форму, размер конструкции, если это необходимо. Навыки, умения, приобретённые в дошкольный период, будут служить фундаментом для получения знаний и развития способностей в школьном возрасте. И важнейшим среди этих навыков является навык логического мышления, способность «действовать в уме».

Деревянные конструкторы - это удобный дидактический материал. Разноцветные детали помогают ребенку не только выучить называния цветов и геометрических плоских и объёмных фигур, но и понятия «больше-меньше», «выше-ниже», «шире-уже».

Детям раннего возраста работа с логической пирамидкой дает возможность манипулировать составляющими и сравнивать их по размеру методом сравнения. Складывая пирамидку, ребенок не только видит детали, но и ощущает их руками.

Лего

В конце 2015 года мы приобрели конструктор перворобот LEGO Wedo 9580 для работы с детьми старшего дошкольного возраста. Он предназначен для сборки и программирования простых ЛЕГО - моделей, которые подключаются к компьютеру. В основе конструктора WeDo фирменная база LegoSystem - кирпичи с шипами, с которыми современные дети, как правило, знакомятся очень рано. К ним добавлены датчики и USB-коммутатор для подключения к компьютеру и оживления создаваемых конструкций. Поэтому в группы были закуплены ноутбуки и установлены соответствующие программы. Из конструктора можно создавать разные модели, как по инструкциям Lego, так и придумывая самостоятельно. В форме игры можно знакомиться с различными механизмами и даже учиться проектировать.

Более подробно мы планируем Вас познакомить с данным конструктором осенью на семинаре.

Развивающие игры Воскобовича

Особый интерес у педагогов и детей вызывают развивающие игры Воскобовича. Использование игр Воскобовича в педагогическом процессе позволяет перестроить образовательную деятельность в познавательную игровую деятельность.

Развивающих игр Воскобовича много. Среди самых распространенных в нашем детском саду можно выделить: «Двухцветный и четырехцветный квадраты», Игровизор, «Прозрачный квадрат», «Геоконт», «Чудо – крестики»,«Чудо-цветик», «Шнур-затейник», « Лого-формочки», "Коврограф "Ларчик", Кораблик "Брызг - брызг" и другие. В процессе игры ребенок осваивает цифры; узнает и запоминает цвет, форму; тренирует мелкую моторику рук; совершенствует мышление, внимание, память, воображение. В основу игр заложены три основных принципа - интерес, познание, творчество. Это не просто игры - это сказки, интриги, приключения, забавные персонажи, которые побуждают малыша к мышлению и творчеству.

Для развития математических представлений детей педагоги используют и еще одну современную форму работы с детьми - айрис-фолдинг.

Айрис-фолдинг развивает умение сравнивать и находить отличия между двумя и более объектами, восстанавливает по памяти ранее увиденное (схему, чертеж, модель), а также позволяет детям создавать необычные зрительные образы для запоминания нужной операции.

Айрис-фолдинг позволяет развивать у детей умение логически мыслить: находить сходства и различия, выделять существенное, устанавливать причинно – следственные связи. Активизируются вся мыслительная деятельность.

Взаимодействие с родителями

Не менее важным условием формирования элементарных математических представлений у детей является активное участие в образовательном процессе родителей.

В детском саду используем такие формы работы с семьей: консультации, оформление папок-передвижек, проведение математических развлечений, ярмарок, мастер-классов на темы:«Логико – математическая игра – как средство обучения и воспитания детей дошкольного возраста»; «Сказочные лабиринты игр В.В. Воскобовича».

В группах родители изготовили вместе с детьми мини-книжки сказок на математические сюжеты: "Цифры", "Круг и квадрат" и другие.

Педагогами р азработаны брошюры с заданиями по логическим блокам Дьенеша, палочкам Кюизенера; буклеты «Математические игры с ребенком дома», «Математика для развития Вашего ребенка» и другие для закрепления математических представлений с детьми дома.

Проектная деятельность

Безусловно одной из современных и эффективных форм поддержки детской инициативы является проектная деятельность, в которой участие родителей всегда актуально. Используя проектную деятельность для развития математических представлений детей, педагоги тем самым активизируют познавательное и творческое развитие ребенка, а так же уделяют внимание формированию личностных качеств ребенка. Знания, приобретаемые детьми в ходе реализации проекта, становятся достоянием их личного опыта. Такие проекты по математике, как «Веселая математика» в средней группе № 9, «Занимательная математика» в средней группе № 14, «Азбука цифр» средняя группа № 1 и другие позволили воплотить личностно-развивающий характер взаимодействия взрослых и детей на практике, учитываяих потребности, возможности, желания в образовательном процессе.

Кадры

Качество педагогической деятельности по использованию современных средств для формирования математических представлений главным образом зависит от квалифицированных педагогов. В связи с этим, 2 педагога нашего детского сада прошли обучение в КОИРО по игровой технологии интеллектуально-творческого развития детей 3-7 лет «Сказочные лабиринты игры В.В. Воскобовича». Обучение в КОИРО по программе повышения квалификации «Обновление содержания образовательной и воспитательной деятельности в объединении технической направленности»; по программе «Развитие технического творчества в образовательной организации в условиях ФГОС» обучились 2 педагога, по программе «Тьюторская деятельность в дополнительном профессиональном образовании» - 1 педагог.

Активно участвуют педагоги в семинарах, семинарах- практикумах, проводимых в ДОУ на темы: «Организация и проведение работы по формированию познавательных интересов дошкольников посредством развивающих математических игр», «Особенности организации математических игр в дошкольном возрасте»; в муниципальных семинарах на темы: «Развитие технического творчества учащихся в рамках сетевого взаимодействия учреждений общего и дополнительного образования», «Распространение инновационных моделей развития техносферы деятельности учреждений дополнительного образования в рамках развития сетевой модели взаимодействия с дошкольными образовательными учреждениями»; региональных семинарах «Игра-важнейшая сфера самовыражения», международных семинарах «Дошкольное образование: опыт Италии», где педагоги обменивались опытом по ТИКО конструированию а также в вебинарах, которые организуют ФГАУ "ФИРО" и журнал "Обруч", такие как «Как подготовить дошкольника к решению арифметических задач», «Геометрическая пропедевтика в современном ДОУ» и другие.

Ольга Стульникова
Концепция математического развития в дошкольном образовании

Концепция математического развития в дошкольном образовании

Стульникова Ольга Геннадиевна, старший воспитатель,

СП ГБОУ СОШ № 10 «ОЦ ЛИК» детский сад № 16,

Самарская область, г. Отрадный

Математическое развитие детей в дошкольном образовательном учреждении проектируется на основе концепции дошкольного воспитания и обучения, программы учреждения, целей и задач развития детей , данных диагностики, прогнозируемых результатов. Концепцией определяется соотношение предматематического и предлогического компонентов в содержании образования . От этого соотношения зависят прогнозируемые результаты : развитие интеллектуальных способностей детей, их логического, творческого или критического мышления; формирование представлений о числах, вычислительных или комбинаторных навыках, способах преобразования объектов и т . д.

Приобретение знаний и умений формируется под влиянием развивающего

обучения и благодаря особой организации учебного процесса развиваются все познавательные психические процессы, связанные с ощущением, восприятием, памятью, вниманием, речью, мышлением, а также волевые и эмоциональные процессы в целом. Развивающий эффект обучения должен быть сориентирован на «зону ближайшего развития » . Детям предлагается, наряду с заданиями, которые они могут выполнять сейчас самостоятельно, и такие задания, которые требуют от них догадки, смекалки, наблюдательности. Приобретенные таким образом знания , а главное – систематическое совершенствование их качества, плюс развитие мышления , обеспечивают общее развитие ребенка .

ПРОЦЕСС МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

Процесс математического развития ребенка связан , прежде всего, с развитием

его познавательной сферы (разнообразных способов познания , познавательной

деятельностью и т. д., а также с развитием математического стиля мышления .

Благодаря математическому развитию у дошкольников развиваются личностные качества : активность, любознательность, настойчивость в преодолении трудностей, самостоятельность и ответственность. В процессе математического развития происходит общее интеллектуальное и речевое развитие ребенка (доказательной и аргументированной речи, обогащение словаря) .

Целью математического развития дошкольника является знакомство с азами

математической культуры и привитие интереса к дальнейшему познанию

окружающего мира с использованием элементов этой культуры (Распоряжение Правительства РФ «Об утверждении Концепции развития математического образования в Российской Федерации», декабрь 2013г.).

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ :

Формирование навыков и умений в счете, вычислениях, измерении,

моделировании.

Развитие логико- математических представлений и представлений о

математических свойствах и отношениях предметов, конкретных величинах, числах, геометрических фигурах, зависимостях и закономерностях.

Развитие сенсорных (предметно-действенных) способов познания

математических свойств и отношений , а именно обследования, сопоставления,

группировки, упорядочения.

Развитие у детей логических способов познания математических свойств и

отношений, а именно анализа, сравнения, обобщения, классификации, сериации.

ОБЩИЕ ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ОБУЧЕНИЯ ДОШКОЛЬНИКОВ ЭЛЕМЕНТАМ МАТЕМАТИКИ

Принцип воспитывающего обучения.

Воспитание и обучение - воспитывающее обучение, характеризующееся

конкретной умственной и практической работой детей, которая развивает у них

организованность, дисциплинированность, аккуратность, ответственность.

Уровень развития дошкольника зависит от специально организованного

«умственного воспитания» , которое представляет собой педагогический процесс, направленный на формирование у дошкольников элементарных знаний и умений, способов умственной деятельности, а также на развитие способностей детей и их потребности в умственной деятельности. Основной составляющей частью умственного воспитания дошкольника являются способы умственных действий. Каждое умственное действие - соответствующая мыслительная операция. Эти операции - различные, взаимосвязанные, переходящие друг в друга стороны мышления.

Основные мыслительные операции : анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Все указанные операции не могут проявляться изолированно вне связи друг с другом, т. е. нельзя сформировать отдельно какую-либо мыслительную операцию без связи и опоры на другие операции. «Показателем усвоения приема является его сознательный перенос на решение новых задач». У дошкольника способы умственных действий должны быть заложены именно в этом возрасте, более того без формирования мыслительных операций невозможно умственное воспитание ребенка.

Принцип гуманизации педагогического процесса.

Это принцип личностно - ориентированной модели воспитания и обучения.

Главным в обучении должно стать развитие возможности приобретать знания и

умения и использовать их в жизни, индивидуализации обучения, создание условий для становления ребенка как личности.

Принцип индивидуального подхода.

Принцип индивидуального подхода предусматривает организацию обучения на основе глубокого знания индивидуальных способностей ребенка, создания условия для активной познавательной деятельности всех детей группы и каждого ребенка в отдельности.

Принцип научности обучения и его доступности.

Данный принцип означает формирование у детей дошкольного возраста

элементарных, но по сути научных, достоверных математических знаний .

Представления о количестве, размере и форме, пространстве и времени даются детям в таком объеме и на таком уровне конкретности и обобщенности, чтобы это было им доступно, и чтобы эти знания не искажали содержания с учетом возраста детей, особенностей их восприятия, памяти, внимания, мышления.

Реализации принципа доступности способствует и то, что материал , который

изучается, излагается в соответствии с правилами : от простого к сложному; от известного к неизвестному; от общего к конкретному.

Таким образом , знания детей постепенно расширяются, углубляются, лучше

ими усваиваются, но новые знания следует предлагать детям небольшими дозами, обеспечивая повторение и закрепление их разными упражнениями с использованием их применения в разных видах деятельности.

Принцип доступности предусматривает также подбор материала не слишком

трудного, но и не слишком легкого. Организуя обучение детей, педагог должен

исходить из доступного уровня трудности для детей определенного возраста.

Принцип осознанности и активности.

Осознанное усвоение учебного материала предусматривает активизацию

умственных (познавательных) процессов у ребенка.

Познавательную активность – это самостоятельность, осознанность,

осмысленность, инициативность, творчество в процессе умственной деятельности, умение ребенка видеть и самостоятельно ставить познавательные задачи, составлять план и выбирать способы решения задачи с использованием наиболее надежных и эффективных приемов, добиваться результата.

Принцип систематичности, последовательности.

Логический порядок изучения материала , при котором знания опираются на

ранее полученные. Этот принцип особенно важен именно при изучении математики , где каждое новое знание как бы вытекает из старого, известного. Педагог распределяет программный материал таким образом , чтобы обеспечивалось его последовательное усложнение, связь последующего материала с предыдущим . Именно такое изучение обеспечивает прочные и глубокие знания.

Принцип наглядности.

Этот принцип имеет важное значение в обучении детей дошкольного возраста , т. к. мышление ребенка имеет преимущественно наглядно-образный характер . В методике обучения детей математике принцип наглядности тесно связывается с активностью ребенка. Осознанное овладение элементами математических знаний возможно лишь при наличии у детей некоторого чувственного познавательного опыта, через непосредственное восприятие окружающей действительности или познанием этой действительности через изобразительные и технические средства.

ПРЕДМЕТНО-ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СРЕДА

Для успешной работы необходима специально организованная предметно-

пространственная развивающая среда : помещение с наличием как места для работы детей за столами, так и достаточно места для проведения игр, в том числе и подвижных. Наличие игротеки, материалов для изготовления игр и игрового материала . Наличие мячей, кубиков и другого физкультурного оборудования.

ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Для организации образовательного процесса выбрана трехблочная модель,

которая собирает в себе все известные основные модели, по которым работают

дошкольные учреждения : учебную, комплексно-тематическую, предметно-

пространственную - средовую. При этом используются сильные стороны каждой отдельной модели, и, по возможности, устраняются их недостатки.

I блок. Специально организованное обучение в форме занятий - содержание

организуется по «предметам» .

II блок. Совместная взросло - детская (партнерская) деятельность - содержание

организуется комплексно – тематически.

III Блок. Свободная самостоятельная деятельность детей – в соответствии с

традиционными видами детской деятельности.

В рамках первого блока организуется обучение в форме специальных

занятий на основе программы. Процесс обучения дошкольников строится с учетом возрастных особенностей детей дошкольного возраста . Преимущественно применяются игровые приемы и средства, привлекательные для детей виды деятельности (реализуется принцип «учение с увлечением» , обеспечивается комфортное для психофизиологического состояния ребенка комбинирование произвольных и непроизвольных, статических и динамических форм на занятиях.

В рамках второго блока организуется познавательно - исследовательская

деятельность детей на основе стандартов. Цель - помочь воспитанникам научиться самостоятельно получать знания, развить навыки исследовательской деятельности, сформировать целостную картину мира и понимание своего места в нем. В ходе исследований воспитанники : проводят эксперименты и практические работы; собирают информацию и обрабатывают данные ; делают проекты и проводят презентации;

В рамках третьего блока самостоятельная деятельность детей осуществляется на занятиях в центрах активности и в произвольной игровой деятельности.

Деятельность направлена на развитие познавательных способностей и

поисковых действий детей. В центрах активности помещение разделено на

несколько зон, в каждой из которых находятся материалы для занятий , игр,

проведения экспериментов и исследований.

Неоспорима роль дошкольной подготовки к школе не только в формировании, развитии и пополнении математических знаний , умений и навыков дошкольника , но и в интеллектуальном развитии ребенка в целом . Математическое образование на ранних этапах развития - мощный инструмент становления личности, обладающей развитым логическим мышлением, навыками анализа и синтеза, классификации и систематизации. Эти навыки станут залогом успеха не только в школьной математике , но и в других предметах школьного цикла, и в дальнейшей профессиональной деятельности подрастающего гражданина. Подготовка основы математических знаний должна занять важное место в программах дошкольного воспитания и обучения.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Н. Н. Поддьяков. Содержание и методы умственного воспитания дошкольников .

2. Н. Ю. Борякова, А. В. Соболева, В. В. Ткачёва. Практикум по развитию мыслительной деятельности у дошкольников .

3. Е. А. Юзбекова. Ступеньки творчества.

4. А. В. Белошистая. Обучение математике в ДОУ .

5. З. А. Михайлова. Математика от трёх до семи .

6. Т. И. Ерофеева. Дошкольник изучает математику .

7. А. А. Смоленцева. Сюжетно-дидактические игры с математическим содержанием .

8. Дагмар Алытхауз, Эрна Дум. Цвет, форма, количество.

9. А. И. Иванова. Естественно – научные наблюдения и эксперименты в детском саду.

10. А. И. Савенков. Методика проведения учебных исследований в детском саду.

Мария Трофимова
Математическое образование в современном ДОУ в соответствии с требованиями ФГОС до

Одной из важнейших задач воспитания ребенка дошкольного возраста является развитие его ума, формирование таких мыслительных умений и способностей, которые позволяют легко осваивать новое.

Для современной образовательной системы проблема умственного воспитания (а ведь развитие познавательной активности и является одной из задач умственного воспитания) чрезвычайно важна и актуальна. Так важно учить мыслить творчески, нестандартно, самостоятельно находить нужное решение.

Именно математика оттачивает ум ребенка, развивает гибкость мышления, учит логике, формирует память, внимание, воображение , речь.

ФГОС ДО требует сделать процесс овладения элементарными математическими представлениями привлекательным, ненавязчивым, радостным.

В соответствии с ФГОС ДО основными целями математического развития детей дошкольного возраста являются :

Развитие логико-математических представлений о математических свойствах и отношениях предметов (конкретных величинах, числах, геометрических фигурах, зависимостях, закономерностях);

Развитие сенсорных, предметно-действенных способов познания математических свойств и отношений : обследование, сопоставление, группировка, упорядочение, разбиение);

Освоение детьми экспериментально-исследовательских способов познания математического содержания (экспериментирование, моделирование, трансформация) ;

Развитие у детей логических способов познания математических свойств и отношений (анализ, абстрагирование, отрицание, сравнение, классификация) ;

Овладение детьми математическими способами познания действительности : счет, измерение, простейшие вычисления;

Развитие интеллектуально-творческих проявлений детей : находчивости, смекалки, догадки, сообразительности , стремления к поиску нестандартных решений;

Развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря ребенка;

Развитие инициативности и активности детей.

Как же «разбудить» познавательный интерес ребенка?

Ответы : новизна, необычность, неожиданность, несоответствие прежним представлениям.

Т. е необходимо сделать обучение занимательным . При занимательном обучении обостряются эмоционально-мыслительные процессы, заставляющие наблюдать, сравнивать, рассуждать, аргументировать, доказывать правильность выполненных действий.

Задача взрослого- поддержать интерес ребенка!

Сегодня воспитателю необходимо так выстраивать образовательную деятельность в детском саду, чтобы каждый ребёнок активно и увлеченно занимался. Предлагая детям задания математического содержания , необходимо учитывать, что их индивидуальные способности и предпочтения будут различными и поэтому освоение детьми математического содержания носит сугубо индивидуальный характер.

Овладение математическими представлениями будет эффективным и результативным только тогда, когда дети не видят, что их чему-то учат. Им кажется, что они только играют. Не заметно для себя в процессе игровых действий с игровым материалом считают , складывают, вычитают, решают логические задачи.

Возможности организации такой деятельности расширяются при условии создания в группе детского сада развивающей предметно-пространственной среды. Ведь правильно организованная предметно-пространственная среда позволяет каждому ребенку найти занятие по душе, поверить в свои силы и способности, научиться взаимодействовать с педагогами и со сверстниками, понимать и оценивать чувства и поступки, аргументировать свои выводы.

Использовать интегрированный подход во всех видах деятельности педагогам помогает наличие в каждой группе детского сада занимательного материала , а именно картотек с подборкой математических загадок , весёлых стихотворений, математических пословиц и поговорок, считалок, логических задач, задач-шуток, математических сказок . Занимательные по содержанию , направленные на развитие внимания, памяти, воображения , эти материалы стимулируют проявления детьми познавательного интереса. Естественно, что успех может быть обеспечен при условии личностно-ориентированного взаимодействия ребёнка со взрослым и другими детьми.

Так, головоломки целесообразны при закреплении представлений о геометрических фигурах, их преобразовании . Загадки, задачи – шутки уместны в ходе обучения решению арифметических задач, действий над числами, при формировании представлений о времени. Дети очень активны в восприятии задач – шуток, головоломок, логических упражнений. Ребёнку интересна конечная цель преобразовать , - которая увлекает его.

Опыт работы ДОУ

В 2016-2017 учебном году в нашем ДОУ продолжается работа по формированию познавательных интересов дошкольников посредством развивающих математических игр и созданию развивающей предметно-пространственной среде по формированию математических представлений в соответствии с ФГОС ДО и открыты кабинеты интеллектуальных игр, которые разделены по блокам «Робототехника» , «Занимательная математика » и «Экспериментирование» . В кабинете появились интересные, современные дидактические пособия, которые вызвали большой интерес детей. Особое внимание уделяется насыщенности среды – образовательное пространство оснащено средствами обучения и воспитания (в том числе техническими) . Так, в детском саду были приобретены различные современные развивающие игры : математический планшет «Арифметика 1» многоразового пользования с маркером, математическая пирамидка , счетные бусы и демонстрационный вариант (создают образ числа ; помогают заинтересовать математикой возможностью тактильного и кинестетического восприятия, так как у большинства дошкольников оно превалирует над зрительным и звуковым (состав числа, сложение, вычитание, математические кораблик и геометрические фигуры, «Палитра» (развивает восприятие, внимание, память, мышление; совершенствует количественные представления и навыки счета в пределах 20 (состав числа, сложение, вычитание, сравнение, арифметический счет, логические пирамидки «Цветные столбики» , "Учимся считать" с цифрами, лабиринты, деревянные строительные конструкторы «Томик» , песочные часы на разное время (развивают глазомер, умение ценить время и стараться выполнять задание за отведенное время, счетный материал «Динозавры» , «Животные» , «Сырный ломтик» (развивает ориентировку в пространстве, координацию рук, глазомер, усидчивость) и развивающие игры Воскобовича.

Развивающие игры Воскобовича

Особый интерес у педагогов и детей вызывают развивающие игры Воскобовича. Использование игр Воскобовича в педагогическом процессе позволяет перестроить образовательную деятельность в познавательную игровую деятельность.

Развивающих игр Воскобовича много. Среди самых распространенных в нашем детском саду можно выделить : «Двухцветный и четырехцветный квадраты» , Игровизор, «Прозрачный квадрат» , «Геоконт» , «Чудо – крестики» ,«Чудо-цветик» , «Шнур-затейник» , «Лого-формочки» , "Коврограф "Ларчик", Кораблик "Брызг - брызг" и другие. В процессе игры ребенок осваивает цифры; узнает и запоминает цвет, форму; тренирует мелкую моторику рук; совершенствует мышление, внимание, память, воображение . В основу игр заложены три основных принципа - интерес, познание, творчество. Это не просто игры - это сказки, интриги, приключения, забавные персонажи, которые побуждают малыша к мышлению и творчеству.

При использовании игровых занимательных математических игр и упражнений , дети лучше усваивают программный материал , решая при этом разнообразные творческие задачи , у них развивается активность, самостоятельность мышления, творческие начала и формируется детская индивидуальность. Закрепляя знания в процессе игры, мы стремимся к тому, чтобы радость от игр перешла в радость учения.

Логико-математические игры включаются непосредственно в содержание занятий как одно из средств реализации программных задач. Место этим играм в структуре занятия по ФЭМП определяется возрастом детей, целью, значением, содержанием занятия. Логико – математические игры уместны и в конце занятия с целью воспроизведения, закрепления ранее изученного, и в свободное время. Назначение логических задач и упражнений состоит в активации умственной деятельности ребят, в оживлении процесса обучения.

Их использование на занятиях формирует важные качества личности ребенка : самостоятельность, наблюдательность, находчивость, сообразительность , вырабатывается усидчивость, развиваются конструктивные умения. В ходе решения задач на смекалку, головоломок дети учатся планировать свои действия, обдумывать их, искать ответ, догадываться об ответе, проявляя при этом творчество.

Дети очень активны в восприятии задач – шуток, головоломок, логических упражнений. Они настойчиво ищут ход решения, который ведет к результату. В том случае, когда занимательная задача доступна ребенку, у него складывается положительное эмоциональное отношение к ней, что стимулирует мыслительную активность. Ребенку интересна конечная цель : сложить, найти нужную фигуру, преобразовать , которая увлекает его.

Решение разного рода нестандартных задач в дошкольном возрасте способствует формированию и совершенствованию общих умственных способностей : логики мысли, рассуждений и действий, гибкости мыслительного процесса, смекалки и сообразительности , пространственных представлений. Особо важным следует считать развитие у детей умения догадываться о решении на определенном этапе анализа занимательной задачи , поисковых действий практического и мыслительного характера. Догадка в этом случае свидетельствует о глубине понимания задачи, высоком уровне поисковых действий, мобилизации прошлого опыта, переносе усвоенных способов решения в совершенно новые условия.

В обучении дошкольников нестандартная задача, целенаправленно и к месту использованная, выступает в роли проблемной. Здесь налицо поиск хода решения с выдвижением гипотезы, ее проверкой, опровержением неправильного направления поиска, нахождением способов доказательства верного решения.

Занимательный математический материал является хорошим средством воспитания у детей уже в дошкольном возрасте интереса к математике , к логике и доказательности рассуждений, желания проявлять умственное напряжение, сосредотачивать внимание на проблеме.

В нашем методическом кабинете собраны некоторые пособия , помогающие решать задачи развития логического мышления у дошкольников.

Таким образом , в нашем ДОУ созданы все условия для развития математического мышления .

Математическое образование дошкольника - фундамент в системе непрерывного математического образования

.Анализ ситуации

В условиях непрерывного образования довузовское содержание образования должно стать введением в современную науку. Лишь при таком подходе возможно подлинное профориентационное образование. Знакомство с выбором профессии должно осуществляться не на последней стадии довузовского образование, а в течение всех лет этого образования, начиная с детского сада.

К сожалению, символический познавательный уровень представления образовательной информации не позволяет это сделать. Именно поэтому, символическая познавательная информация представляет спираль, которая развертывается в символическом поле расширяя его по мере возрастного развития личности. При таком подходе, каждый возрастной образовательный этап представляет некоторую автономную область содержания образования.

Подобная изоляция отдельных возрастных этапов создает условие вспомогательности предыдущего возрастного этапа для последующего. Понятно, что указанный подход требует необходимо того кто будет постоянно вести ученика по образовательной спирали. В итоге мы видим, что источник познавательного развития находится не внутри личности, а вне ее.

Подобная система образования не обошла и математическое образование. Знакомство со счетом на уровне древнего человека, геометрия Древней Греции, алгебра 16 века и анализ 19 века-все это очень непохоже на современную теоретико-множественную математику (линейная алгебра, топология, функциональный анализ), с которой мало знакомы, даже, учителя математики.

Стратегическая ошибка проектировщиков математического образования дошкольника состояла в том, что либо они не были знакомы с современной математикой, либо были знакомы, но не знали как ее спроектировать на ось возрастного развития.

Представляемая нами статья показывает математику конечных количеств, как введение в современную математику. В статьях (1), (2) мы уже показали возможности этой математики в базовом образовании. В этой статье мы намерены показать, что математика конечных количеств становится фундаментом современной математики.

Такая параллель «математика конечных количеств -современная математика» позволит утверждать достижение главной цели нашей статьи: дошкольное математическое образование действительно является фундаментом общего математического образования.

дошкольный математический образование

2. Представление основных объектов математики конечных количеств

1 Первый этап в математике конечных количеств

Математика конечных количеств начинается с понимания конечного количества. Формирование такого понимания достигается благодаря отношению «одинаковое-разное». Объединяя группу предметов в единое целое ребенок видит одинаковое в них. Такая одинаковость рождает первое качественное состояние в содержании конечного множества-однородность.

Именно идея однородности рождает потребность в отражении этой однородности, причем сначала на сенсорном уровне (до 3 лет) в распознавании одинаковых или разных сенсорных объектов. Уже потом (от 3 до 6 лет) возникает потребность в логическом отражении однородности.

Готовность ребенка к логическому отражению определяется способностями его интеллекта в создании инструмента (мера величины конечного количества, реализованная в счетах), способа отражения (измерение величины), формы представления величины (натуральное число).

Если интеллект ребенка не способен разработать такие инструменты, значит он еще не вышел на сенсорно-образный познавательный уровень и продолжает находиться на сенсорном уровне.

Когда ребенок формирует в себе способность логически отражать величину конечного количества, то он формирует в себе основы метрического мышления.

С появлением уже двух конечных количеств начинается второй этап математики конечных количеств.

2 Второй этап в математике конечных количеств

Развитие математики конечных количеств начинается с установлении связи между двумя конечными количествами. Способность отражать такую связь порождается новым отношением «связано-несвязано». В возрасте до 3 лет оно определяется установлением связи между двумя сенсорными объектами. В возрасте от 3 до 6 лет оно определяется уже разработкой логических средств отражения связности.

При создании такой связи ребенок может (не определяя величины каждого конечного количества) определить равенство или неравенство между величинами конечных количеств. Больше того, с помощью координации можно найти меру связи между величинами любых двух конечных количеств. Такая мера связи между величинами уже является качественно новой формой меры-функциональной мерой и она показывает пропорциональность величин для двух конечных количеств.

Ребенок, способный разработать такие логические средства, уже поднимается выше на ступеньку и формирует в себе топологическое мышление на функциональном уровне. Такое отражение количественной связи натуральным соответствием становится пропедевтикой важного математического понятия «функция».

Кроме того, сама идея координации становится пропедевтикой основных идей алгебры и аналитической геометрии, для которых идея координации становится фундаметальной. С появлением уже трех конечных количеств появляется новый объект математики конечных количеств-количественное движение.

3 Третий этап в математике конечных количеств

Последовательность конечных количеств отражает два изменения: изменение величины конечного количества при переходе от одного члена последовательности к другому; изменение величины связи между двумя конечными количествами, осуществляемое при таком переходе.

В возрасте ребенка до 3 лет такое движение выражается изменением величины конечного количества в пределах первого десятка. В возрасте от 3 до 6 лет уже разрабатываются логические средства отражения нового качественного состояния-сложности. Такая сложность возникает при получении конечного количества соединением других конечных количеств.

Разрабатывая логические средства отражения сложности ребенок создает инструмент-переменная величина, реализованная различными формами анализа движения. Кроме того, он создает форму отслеживания. Наконец, он выражает изменение операцией соединения, которую также создает.

Возможны два вида движения: движение с сохранением меры связи между двумя членами последовательности. Таково движение кратности (удвоение, утроение и так далее. Такое количественное движение становится количественной формой пропедевтики геометрической прогрессии.

Если при движении мера связи между двумя соседними конечными количествами также способна меняться то один из таких видов движения: изменение на постоянную величину. Такое количественное движение становится пропедевтикой арифметической прогрессии.

Соединение конечных количеств в случае равных по величине конечных количеств приводит к операции степени количества. Именно степень становится выражением новой меры-операционной меры, выражающей меру сложности количественного движения.

Степень количества становится средством пропедевтики основных понятий алгебры, связанных с применением натуральной степени.

Появление в количественном движении количеств разной степени сложности приводит к необходимости выражать величину любого количества через линейную комбинацию степеней простого количества. Мы приходим к новому этапу математики конечных количеств.

4 Четвертый этап в математике конечных количеств

Имея степени простого количества (причем некоторые степени могут быть кратными) мы встречаемся со структурностью количества, когда необходимо определить некоторые базисные элементы, с помощью которых путем линейной комбинации этих элементов мы получаем любое конечное количество.

Отражение такой структурности снова возможно в двух вариантах. В возрасте до трех лет ребенок упорядочивает элементы, имеющие разный уровень сложности. В возрасте от 3 до 6 лет это уже связано с разработкой логических средств отражения. Ребенок разрабатывает инструмент логического отражения структорности (порядок расположения конечных количеств разной степени сложности). Кроме того, он создает способ структурирования и форму представления.

Структурирование конечного количества представляет пропедевтику не только для понятия «цифра» в символическом изображении, но и пропедевтику таких понятий, как «многочлен», «вектор».

Форма второй и первой степени конечного количества определяется видом первого элемента и способом движения (способом соединения количеств). В частности, такой формой может быть не только квадрат, как геометрическая фигура, но и другие геометрические фигуры.

Рассматривая несколько конечных количеств, являющихся разными степенями разных простых количеств мы снова приходим к идее выражения количества с помощью других количеств. В математике конечных количеств появляется новый этап-этап конструирования.

2.5 Пятый этап в математике конечных количеств

Пятый этап состоит в проектировании конечного количества в заданную форму. Выясняется, что конечное количество не всегда может быть построено в форме таких геометрических фигур, как квадрат, прямоугольник или куб.

Идея конструктивности становится важной в пропедевтике таких важных моментов в алгебре как «формулы сокращенного умножения»

Появление конструкций разного типа приводит к новому этапу математики конечных количеств-систематизации в развитии структуры.

6 Шестой этап в математике конечных количеств

На этом этапе ребенок отражает системность. В возрасте до 3 лет это означает умеет восстановить всю последовательность по имеющимся в ней отдельным элементам или же продолжить последовательность видя общую логику развития. В возрасте от 3 до 6 лет это означает разработку логических средств отражения.

В частности, для конечных количеств это означает системный подход к разработке счетных средств (двоичные, троичные, пятиричные счеты). Кроме того, это и системный подход к количественному движению (удвоение, утроение, упятирение).

Другими словами, на этом этапе происходит систематизация всех ранее изученных логических средств.

Теперь мы хотим показать: как качественные состояния содержания связывают математику конечных количеств с современной математикой.

3. Связь математики конечных количеств с современной математикой

1 Этап «однородность»

Как мы уже знаем, качество однородности позволило нам сформировать понятие конечного количества, а отношение «одинаковое-разное» стало основой для сравнения двух любых элементов.

Аналогично в современной математике отношение «однородность» превращает любую группу элементов во множество. Что же касается отношения «одинаковое-разное» то оно заменяется функцией принадлежности элемента ко множеству. Следовательно, конечное количество является прототипом множества.

2 Этап «связность»

Мы видели что связь двух конечных количеств может получиться некоторым способом координации элементов этих количеств. Одним из способов координации является составление пар. В современной математике такое составление пар создает декартово произведение двух множеств.

Идея связности на множественном уровне приводит к топологии-одному из разделов современной математики. Сама понятие натурального соответствия, как продукта отражения связности двух конечных количеств, приводит к понятию отображения, которое имеет большое значение в другой области современной математики-в функциональном анализе.

Мера связи, рассмотренная нами в изучении количественной связи и являющаяся размерностью количественной связи привела ко множествам рациональной размерности-фракталам.

3.3 Этап «сложность»

Этап сложности при образовании одного количества из другого, который привел нас к операции также имеет большое значение в современной математике, в которой рассматриваются различные операторы. Арифметическая пара «соединение-деление» становится основой для дальнейшего образования подобных пар таких как «дифференцирование интегрирование!,«факторизация - фактор пространство», «ассемблирование дизассемблирование», «категорийность-синтез категорий».

4 Этап «структурность»

На этом этапе мы представляли конечное количество линейной комбинацией простых количеств разной степени сложности. Мы получили, что коэффициентом разложения является цифра-число блоков одинаковой степени сложности.

Такая идея разложения находит отражение не только в линейной алгебре, в которой линейная комбинация становится основным понятием, но и в различных формах спектральных разложений, широко используемых в функциональном анализе. Следовательно, цифровая форма представления величины конечного количества становится пропедевтическим средством основных понятий функционального анализа.

На этом этапе в математике конечных количеств мы встретили проблему неразрешимости конструирования конечного количества в заданную форму. Такой подход находит отражение в теории алгоритмического решения различных проблем, связанных с оптимизацией. Мы доказываем невозможность существования алгоритма построения оптимального решения.

6 Этап «системность»

На этом этапе в математике конечных количеств мы устанавливаем систематизацию логических средств, способов и форм. Идея системности присутствует и в современной математике в системном анализе.

Таким образом мы видим связь между математикой конечных количеств и современной математикой.

Выводы

Показана математика конечных количеств как база проектирования дошкольного математического образования.

Показана связь математики конечных количеств с современной математикой.

Данная статья позволяет проектировать содержание математического образования дошкольника как фундамент непрерывного математического образования.